正多边形和圆（全国赛课公开课一等奖）课件-九年级数学新人教版上册

人教版九年级上册正多边形和圆教学目标0102了解正多边形和圆的有关概念.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.03会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.01重点：掌握正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念.02难点：学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.重难点引入新课导入新课(2分钟)新课导入情景：欣赏下面图片.问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？【问题】观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?“正”字家族...核心知识点正多边形的回顾问题1什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；正三角形正四边形正五边形正六边形注意正多边形各边相等各角相等缺一不可问题1问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？正边形的对称性注意正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴；只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形01正多边形和圆的关系OABCD问题1以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线.∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线.∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.正多边形的有关概念知识点OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线.∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.你知道正多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.·ABCDEOABCDE∴AB=BC=CD=DE=EA∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上.∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆的接正五边形为例证明.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.定义：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.AOFEDCBHRr正多边形的外接圆圆心,叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.

正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB正多边形的有关概念及相关计算知识点中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心.正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.中心角与内角互补.相等想一想：EDCBAOF边数内角中心角外角346n60º120º120º90º90º90º120º60º60º正多边形的外角=中心角完成下面相关正多边形的数据OOOO图中正六边形ABCDEF的中心角是

它的度数是你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60度EFCD.ABOM连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得。AAAEFCD..O中心角ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra如图,已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②OC

BC(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的

倍.

⑤圆内接正n边形面积公式:__________________.60＝等边6AOFEDCBH如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是

（）。A．60°

B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC·总结归纳2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr圆内接正多边形的辅助线O边心距r边长一半半径RCM中心角一半例.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.例题讲解抽象成因此,亭子地基的周长。l=4×6=24(m).OABCDEFRPr利用勾股定理,可得边心距。亭子地基的面积在Rt△OPC中,OC=4。

PC=OABCDEFRPr正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.

填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是

.33.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．72随堂演练02有关正多边形的作图正多边形和圆有什么关系？

你能借助圆画一个正多边形吗？·O几种常见的正多边形怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB有关正多边形的作图知识点你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°想

一

想用尺规作一个已知圆的内接正六边形作法如下：画法一（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。O画法二：(1)作☉O的任意一条直径AD.(2)分别以A，D为圆心，以☉O的半径R为半径作弧，与☉O相交于点B，F和C，E.(3)顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF.EFBAD作一个☉O，取☉O直径为AC，作AC的垂直平分线交☉O于B，D，顺次连接A，B，C，D，四边形ABCD即为☉O的内接正四边形.想一想:你能借助尺规作出圆内接正四边形吗?圆内接正五边形呢？

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……。

活动说说作正多边形的方法有哪些?（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．03巩固总结正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是

.3基础巩固题4.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为

度.（不取近似值）

4.在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．R作法：1.作出圆的任意一条半径.2.作半径的垂直平分线，交圆于点A、B.3.分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径作弧，两户交于点C，连接AC、BC.则△ABC即为所求.ABC基础巩固题如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．解：∵正方形的