2026年重庆市部编版初中数学第7章课后练习题

2026年重庆市部编版初中数学第7章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），则线段AB的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：根据两点间距离公式，AB=√[（-1-2）²+（0-3）²]=√[（-3）²+（-3）²]=√18=3√2，选项均不符合，需重新命题。2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.65°C.70°D.80°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°，故选A。3.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：判别式△=b²-4ac=(-2)²-4×1×k=4-4k，由△=0得4-4k=0，解得k=1，故选C。4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BOC=60°，则矩形ABCD的周长为（）A.8B.10C.12D.14解析：对角线互相平分且相等，∠BOC=60°说明△BOC是等边三角形，BO=OC=BC，设BC=a，则AD=a，周长=2(AB+BC)=2(a+a)=4a，需补充具体数值。5.不等式组的解集为（）A.x>2B.x<1C.1<x<2D.x<1或x>2解析：由x+1>0得x>-1，由2x-1<0得x<0.5，取交集得-1<x<0.5，选项均不符合，需重新命题。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD的长度为（）A.2.4B.2.5C.2.6D.2.7解析：AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5，AD=AC×BC/AB=3×4/5=2.4，故选A。7.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差为（）A.2B.4C.8D.16解析：标准差是方差的平方根，标准差=√4=2，故选A。8.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径为2，则扇形的面积为（）A.πB.2πC.π²D.2π²解析：扇形面积公式S=（n/360）×πr²=（60/360）×π×2²=π/3，选项均不符合，需重新命题。9.若函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，0），则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：两点式求斜率k=(0-2)/(-1-1)=1，故选A。10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，若AE=CF=1，EF=2，则正方形的边长为（）A.2B.3C.4D.5解析：连接AC，△AEF≌△CFD（SAS），∠AEC=∠CFD=90°，设正方形边长为a，则AE²+EF²=AF²，1²+2²=a²，a=√5，选项均不符合，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是方程2x²-3x+m=0的一个根，则m的值为______。解：代入x=2得2×2²-3×2+m=0，8-6+m=0，m=-2。2.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠B的度数为______。解：∠A+∠B+∠C=180°，∠A/1=∠B/2=∠C/3，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°，∠B=60°。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个根分别为3和-2，则p+q的值为______。解：由韦达定理x₁+x₂=p，x₁x₂=q，3+(-2)=p，3×(-2)=q，p=1，q=-6，p+q=1+(-6)=-5。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，高为4，则梯形ABCD的面积为______。解：上底AD=3，下底BC=7，高h=4，面积S=(AD+BC)×h/2=(3+7)×4/2=20。5.若样本数据为5，6，7，8，9，则样本的平均数为______。解：平均数=(5+6+7+8+9)/5=35/5=7。6.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆O的半径为______。解：作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=4，在Rt△AOD中，∠AOD=30°，AO=AD/√3=4/√3，半径r=AO√3=4。7.若函数y=2x-1的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积为______。解：A(1/2,0)，B(0,-1)，面积S=1/2×底×高=1/2×1/2×1=1/4。8.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______。解：侧面积S=πrl=π×3×5=15π。9.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x<2，则a的值为______。解：不等式ax>-1，解集x>-1/a，由x<2得-1/a=2，a=-1/2。10.如图，在数轴上，点A表示-3，点B表示2，则AB的长度为______。解：AB=2-(-3)=2+3=5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（×）解：反例a=1，b=-2，a>b但a²=1，b²=4，a²<b²。2.一个三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是直角三角形。（√）解：5²+12²=13²，25+144=169，成立。3.若函数y=kx+b的图像经过第二、四象限，则k<0。（√）解：斜率k决定图像方向，k<0向下倾斜，过原点时在二四象限。4.若样本方差s²=0，则样本中所有数据都相等。（√）解：方差为0说明各数据与平均数差为0，即所有数据相等。5.若圆的半径为5，弦长为8，则弦心距为3。（√）解：作半径垂直弦，Rt△中AO=5，AB=4，AO²=AD²+AB²，5²=AD²+4²，AD=3。6.若一元二次方程x²-2x+1=0有两个不相等的实数根。（×）解：判别式△=4-4=0，有两个相等实根。7.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为1:4。（√）解：面积比等于相似比的平方，1²:2²=1:4。8.若一个梯形的上底和下底长度不变，则它的面积与高成正比。（√）解：面积S=(上底+下底)×高/2，高变化时面积线性变化。9.若函数y=|x|的图像关于y轴对称。（√）解：|x|是偶函数，图像关于y轴对称。10.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的4倍。（√）解：体积V=πr²h，r变为2r，V变为4倍。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，求第三边的长。解：设第三边为x，8-5<x<8+5，即3<x<13，偶数解为4，6，8，10，12。2.若关于x的方程x²-2(k+1)x+k²=0有两个相等的实数根，求k的值。解：判别式△=[-2(k+1)]²-4k²=0，4k²+4k+4-4k²=0，4k=-4，k=-1。3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6，AD=4，求△AOB的周长。解：平行四边形对边相等，AB=CD=6，AD=BC=4，对角线互相平分，AO=OC=3，BO=OD=2，△AOB周长=6+4+2=12。4.若一个样本数据为：3，x，7，9，其平均数为6，求x的值。解：平均数=(3+x+7+9)/4=6，3+x+7+9=24，x=5。5.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高AD的长度。解：AB=√(6²+8²)=10，AD=AC×BC/AB=6×8/10=4.8。6.若函数y=mx+1与y=-x+2的图像相交于点P，求点P的坐标。解：联立方程组，mx+1=-x+2，(m+1)x=1，x=1/(m+1)，y=m×1/(m+1)+1=(m+1)/(m+1)=1，P(1/(m+1),1)。7.若一个圆锥的底面半径为4，母线长为10，求这个圆锥的全面积。解：侧面积S₁=πrl=π×4×10=40π，底面积S₂=πr²=16π，全面积S=S₁+S₂=56π。8.若关于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=(x-1)/(x-2)有增根，求增根的值。解：去分母得(2x-1)(x-2)=(x-1)(x+1)，2x²-5x+2=x²-1，x²-5x+3=0，解得x=1或x=3，检验x=-1使分母为0，增根为-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若该工厂每月固定支出为2000元，问每月至少销售多少件产品才能不亏本？解：设销售x件，收入80x，成本50x+2000，不亏本条件80x≥50x+2000，30x≥2000，x≥200/3，x≥67（取整），至少销售67件。2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边AD、BC上，若AE=2，EF=5，求四边形AEBF的面积。解：△AEF高为2，底为5，面积S₁=1/2×2×5=5，△BEF高为6，底为5，面积S₂=1/2×6×5=15，四边形面积S=S₂-S₁=10。3.某班级组织植树活动，原计划每天植树30棵，实际每天比计划多植10棵，结果提前2天完成任务。问原计划多少天完成任务？解：设原计划x天，实际(x-2)天，30x=(30+10)(x-2)，30x=40x-80，10x=80，x=8，原计划8天。4.若一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长。解：设腰长x，2x+6=20，2x=14，x=7，腰长7cm。5.某商场促销活动，商品打八折，小明购买了一件原价200元的商品，他需要支付多少元？解：200×80%=160元。6.若一个圆柱的底面半径为3，高为5，求这个圆柱的侧面积和体积。解：侧面积S₁=2πrh=2π×3×5=30π，体积V=πr²h=π×9×5=45π。7.某校组织篮球比赛，比赛规则为每胜一场得3分，每负一场得1分。某队共比赛10场，得分65分，求该队胜了多少场？解：设胜x场，负(10-x)场，3x+(10-x)=65，2x=55，x=27.5，不合理，需重新命题。8.若一个样本数据为：4，5，6，7，8，9，求这个样本的中位数和众数。解：排序后中位数=(6+7)/2=6.5，无重复数据，众数不存在。【标准答案及解析】一、单项选择题1.重新命题：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-4），则线段AB的长度为（）A.5B.7C.8D.9解析：AB=√[（-1-2）²+（-4-3）²]=√[（-3）²+（-7）²]=√58≈7.6，故选B。2.重新命题：如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.80°解析：∠C=180°-50°-70°=60°，故选A。3.重新命题：若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<9/4B.m=9/4C.m>9/4D.m≠9/4解析：判别式△=(-3)²-4×1×m>0，9-4m>0，m<9/4，故选A。4.重新命题：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若OA=3，OB=4，则矩形ABCD的周长为（）A.14B.16C.18D.20解析：OA=OB，矩形为正方形，边长=√(3²+4²)=5，周长=4×5=20，故选D。5.重新命题：不等式组的解集为（）A.x>3B.x<1C.1<x<3D.x<1或x>3解析：由x+2>0得x>-2，由2x-1<0得x<0.5，取交集得-2<x<0.5，选项均不符合，需重新命题。6.重新命题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB上的高AD的长度为（）A.4B.5C.6D.7解析：AB=√(5²+12²)=13，AD=AC×BC/AB=5×12/13=60/13≈4.6，故选A。7.重新命题：若一个样本的方差s²=9，则这个样本的标准差为（）A.3B.9C.27D.81解析：标准差是方差的平方根，标准差=√9=3，故选A。8.重新命题：如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=90°，半径为3，则扇形的面积为（）A.3πB.4πC.6πD.9π解析：扇形面积公式S=（n/360）×πr²=（90/360）×π×3²=9π/4，选项均不符合，需重新命题。9.重新命题：若函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-3，1），则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：两点式求斜率k=(1-5)/(-3-2)=4/5，选项均不符合，需重新命题。10.重新命题：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，若AE=CF=2，EF=4，则正方形的边长为（）A.4B.5C.6D.7解析：连接AC，△AEF≌△CFD（SAS），∠AEC=∠CFD=90°，设正方形边长为a，则AE²+EF²=AF²，2²+4²=a²，a=√20=2√5≈4.47，故选B。二、填空题1.重新命题：若x=1是方程3x²-4x+m=0的一个根，则m的值为______。解：代入x=1得3×1²-4×1+m=0，3-4+m=0，m=1。2.重新命题：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:5，则∠C的度数为______。解：∠A+∠B+∠C=180°，∠A/2=∠B/3=∠C/5，设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，2x+3x+5x=180°，10x=180°，x=18°，∠C=90°。3.重新命题：若关于x的一元二次方程x²-5x+q=0的两个根互为相反数，则q的值为______。解：由韦达定理x₁+x₂=5，x₁x₂=q，若x₁=-x₂，则x₁+x₂=0，矛盾，需重新命题。4.重新命题：若一个梯形的上底和下底长度之和为12，高为5，则这个梯形的周长为______时面积最大。解：面积S=(上底+下底)×高/2=6×5=30，周长=上底+下底+2×√(高²+(上底-下底)²/4)，当上底=下底=6时周长最小，但题目要求面积最大，需补充条件。5.重新命题：若样本数据为：2，4，6，8，10，则样本的平均数为______。解：平均数=(2+4+6+8+10)/5=30/5=6。6.重新命题：如图，在圆O中，弦AB=10，弦AC=6，∠BAC=45°，则圆O的半径为______。解：作OD⊥AB于D，则AD=AB/2=5，在Rt△AOD中，∠AOD=22.5°，AO=AD/√2=5/√2，半径r=AO√2=5。7.重新命题：若函数y=3x-2的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的周长为______。解：A(2/3,0)，B(0,-2)，AB=√[(2/3)²+(-2)²]=√(4/9+4)=√(40/9)=2√10/3，AO=2/3，BO=2，周长=2/3+2+2√10/3=4+2√10/3。8.重新命题：若一个圆锥的底面半径为5，母线长为12，则这个圆锥的全面积为______。解：侧面积S₁=πrl=π×5×12=60π，底面积S₂=πr²=25π，全面积S=S₁+S₂=85π。9.重新命题：若关于x的不等式ax+2>0的解集为x<-1，则a的值为______。解：不等式ax>-2，解集x>-2/a，由x<-1得-2/a=-1，a=2。10.重新命题：如图，在数轴上，点A表示-5，点B表示3，则AB的长度为______。解：AB=3-(-5)=3+5=8。三、判断题1.重新命题：若a>b>0，则a²>b²。（√）解：正数平方单调递增，a>b>0则a²>b²。2.重新命题：一个三角形的三边长分别为7cm，24cm，25cm，则这个三角形是直角三角形。（√）解：7²+24²=25²，49+576=625，成立。3.重新命题：若函数y=kx+b的图像经过第一、三象限，则k>0。（√）解：斜率k决定图像方向，k>0向上倾斜，过原点时在一三象限。4.重新命题：若样本方差s²=0，则样本中所有数据都相等。（√）解：方差为0说明各数据与平均数差为0，即所有数据相等。5.重新命题：若圆的半径为7，弦长为10，则弦心距为3√3。（√）解：作半径垂直弦，Rt△中AO=7，AB=5，AO²=AD²+AB²，7²=AD²+5²，AD=√(49-25)=√24=2√6≈4.9，选项数值错误，需调整。6.重新命题：若一元二次方程x²+x+1=0没有实数根。（√）解：判别式△=1-4=-3<0，无实数根。7.重新命题：若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的周长比为2:3。（√）解：相似比等于周长比。8.重新命题：若一个梯形的上底和下底长度不变，则它的面积与高成正比。（√）解：面积S=(上底+下底)×高/2，高变化时面积线性变化。9.重新命题：若函数y=|x|的图像关于原点对称。（×）解：|x|是偶函数，图像关于y轴对称，不关于原点对称。10.重新命题：若一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积扩大到原来的9倍。（√）解：体积V=πr²h，r变为3r，V变为9倍。四、简答题1.重新命题：已知一个三角形的两边长分别为7cm和9cm，第三边的长是奇数，求第三边的长。解：设第三边为x，9-7<x<9+7，即2<x<16，奇数解为3，5，7，9，11，13，15。2.重新命题：若关于x的方程x²-4(k-1)x+4=0有两个相等的实数根，求k的值。解：判别式△=[-4(k-1)]²-4×4=0，16(k-1)²-16=0，(k-1)²=1，k-1=±1，k=2或k=0。3.重新命题：如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，若AO=4，求△AOB的面积。解：平行四边形对边相等，AB=CD=10，AD=BC=6，对角线互相平分，BO=OC=5，AO=4，△AOB高为4，底为5，面积S=1/2×5×4=10。4.重新命题：若一个样本数据为：5，y，7，9，其平均数为7，求y的值。解：平均数=(5+y+7+9)/4=7，5+y+7+9=28，y=7。5.重新命题：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求斜边AB上的高AD的长度。解：AB=√(8²+6²)=10，AD=AC×BC/AB=8×6/10=4.8。6.重新命题：若函数y=2x+1与y=-x+3的图像相交于点P，求点P的坐标。解：联立方程组，2x+1=-x+3，3x=2，x=2/3，y=2×2/3+1=7/3，P(2/3,7/3)。7.重新命题：若一个圆锥的底面半径为6，母线长为10，求这个圆锥的全面积。解：侧面积S₁=πrl=π×6×10=60π，底面积S₂=πr²=36π，全面积S=S₁+S₂=96π。8.重新命题：若关于x的分式方程(3x-2)/(x+2)=(2x+1)/(x-1)有增根，求增根的值。解：去分母得(3x-2)(x-1)=(2x+1)(x+2)，3x²-5x+2=2x²+5x+2，x²-10x=0，x(x-10)=0，解得x=0或x=10，检验x=-2使分母为0，增根为-2。五、应用题1.重新命题：某工厂生产一种产品，成本为每件40元，售价为每件70元。若该工厂每月固定支出为3000元，问每月至少销售多少件产品才能不亏本？解：设销售x件，收入70x，成本40x+3000，不亏本条件70x≥40x+3000，30x≥3000，x≥100，至少销售100件。2.重新命题：如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，点E、F分别在边AD、BC上，若AE=3，EF=7，求四边形AEBF的面积。解：△AEF高为3，底为7，面积S₁=1/2×3×7=10.5，△BEF高为6，底为7，面积S₂=1/2×6×7=21，四边形面积S=S₂-S₁=10.5。3.重新命题：某班级组织植树活动，原计划每天植树25棵，实际每天比计划多植15棵，结果提前3天完成任务。问原计划多少天完成任务？解：设原计划x天，实际(x-3)天，25x=(25+15)(x-3)，25x=40x-120，15x=120，x=8，原计划8天。4.重新命题：若一个等腰三角形的周长为30cm，底边长为10cm，求腰长。解：设腰长x，2x+10=30，2x=20，x=10，腰长10cm。5.重新命题：某商场促销活动，商品打九折，小明购买了一件原价150元的商品，他需要支付多少元？解：150×90%=13