山东省聊城市阳谷县阳谷四校2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

八年级上学期期末水平调研数学试卷一、单选题（每题3分共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在，，，，，中，分式有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91.则小强这学期的体育成绩是（）A.92 B.91.5 C.91 D.904.如图，D是BC上的一点，已知，AD平分，下列所给选项不能判定的是（）A. B.C. D.5.如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线EF垂直平分BC，交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则的最小值是（）A.4 B.6 C.7 D.126.如图，在中，的角平分线AD与的角平分线BD交于点D，过D点作AB的平行线分别交AC、BC于点M、N，若与的周长分别30、24，则AB的长为（）A.8 B.15 C.12 D.67.如图，P是外一点，D，E分别是两边上的点，点P关于CA的对称点P恰好落在线段ED上，点P关于CB的对称点P恰好落在ED的延长线上.若，，，则线段的长为（）A.4 B.5 C.6 D.78.下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则.A.①②③ B.①④ C.②④ D.②9.学校组织720名师生去观看纪念建党的演出，有甲，乙两种大巴车可以租用.甲种大巴车比乙种大巴车每辆少载15人，学校只租甲种大巴车的辆数是只租乙种大巴车的2倍，且都刚好可以把师生全部载完，没有多余座位.设甲种大巴车每辆可载x人，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，在中，AD为中线，过点B作于点E，过点C作于点F.在DA延长线上取一点G，连结GC，使.有以下四个结论：①：②若点A为FG中点，则；③若，则；④的面积是面积的2倍.以上结论中正确的结论有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每题3分共18分）11.若点与点关于轴对称，则的值为__________.12.若，则分式的值为__________.13.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE，AF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，，若，则的度数为__________.14.若关于x的分式方程无解，则m的值为__________.15.如图，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，连接BE，DE.若，则的度数为__________.16.记，A为代数式，若，则__________.三、解答题（共72分）17.（6分）（1）化简：；（2）化简：.18.（6分）先化简：，然后a在3，2，和四个数中任选一个合适的数代入求值.19.（6分）解下列分式方程：（1）；（2）.20.（8分）如图，四边形中，，是BC的中点，DE平分.（1）判断AB，CD，AD之间的数量关系，并证明：（2）若，，求和的面积之和.21.（8分）如图，已知，.（1）试说明；（2）若AC平分，于点E，，求的度数.22.（8分）为了解初二学生的体育水平，体育老师共抽取了45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分及以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分及以上（包含6分）为合格，根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表.抽测女生体育模拟测试抽测男生体育模拟测试抽测体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生7.97女生7.921.998根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，女生得10分的人数为4人，则这次抽测中有女生__________人；（2）补全抽测男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全抽测体育模拟测试成绩分析表；（4）这个年级共有男生240人，你估计大约有多少男生的成绩能够达到优秀.23.（8分）证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等”24.（10分）从赤峰到沈阳路程约为480千米.已知高铁平均速度是客车平均速度的3倍，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时.（1）求高铁的平均速度；（2）某日，陈老师要从赤峰乘高铁出发，去另一城市参加14：30召开的培训会，两高铁站相距360千米.如果他买到当日11：20从赤峰市至该城市的高铁票，陈老师到达该城市高铁站后，乘车到会议地点最多需要1.5小时，请通过计算，判定在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前到达会议地点吗？25.（12分）（1）方法呈现如图①：在中，若，，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使，再连接BE，可证，从而把AB，AC，2AD集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是___________（直接写出范围即可）.这种解决问题的方法我们称为倍长中线法：（2）探究应用：如图②，在中，点D是BC的中点，于点D，DE交AB于点E，DF交AC于F，连接EF，判断与EF的大小关系并证明；（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是的角平分线.试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明.图① 图② 图③

数学答案题号12345678910答案BBBCADCDCA5.A解：连接PC，直线EF垂直平分BC，，，，，，，的最小值为4.6.D解：平分，，，，，，同理：，的周长.的周长，.7.C解：点P关于CA的对称点恰好落在线段ED上，点P关于CB的对称点恰好落在ED的延长线上，，，，，，，，，，8.D①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若，则，逆命题为：若，则，错误；④若，则，逆命题为：若，则，错误.9.A解：设甲种大巴车每辆可载人，根据题意，可得.10.C解：为中线，.，，，，，故①正确：，，，，，，，，点为FG中点，，，故②正确；，（已证），，点不一定是FG中点，，BE不一定相等，故③错误；，，，，，故④正确；综上，正确的结论有3个.11.解：点与点关于y轴对称，，，解得，，.12..解：，.13.8°.解：由于折叠，，，四边形是长方形，，，，，，.14.或.解：假设方程有解，解得：，该方程无解，，，，，是该方程的增根，，，综上，的值为或.15.65°.解：连接AE，CE，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，，，，，.16.，，，.17.（1）；（2）.18.，由题意知，，，，，当时，原式.19.（1）；（2）原分式方程无解.20.（1），（2）20.（1）解：，证明如下：证明：如图，过点E作于点F，，，平分，，，，又是BC的中点，，，在与中，，，，在与中，，，，又，；（2）解：，，，，.和的面积之和=梯形的面积－的面积.21.（1）见解析；（2）50°.（1）解：，，又，，，.（2）解：平分，，.由（1）知，，.，.，，，，.22.（1）抽测女生总人数为（人）；（2）抽测男生的人数为（人），男生得7分的人数（人）.则补全条形统计图如下：（3）略；（4）解：（人）答：估计大约有96名男生的成绩能够达到优秀.23.已知：在中，，BD，CE分别是和的角平分线，求证：.证明：，，，CE分别是和的角平分线，，，，在和中，，，.24.（1）高铁的平均速度是每小时240千米；（2）能，理由见解析；（1）解：设客车平均每小时的行驶x千米，则高铁列车平均每小时行驶3x千米根据题意列方程得，解方程得，经检验是原分式方程的解并符合题意，高铁的平均速度：，答：高铁的平均速度是每小时240千米.（2）能，（小时），小时，从11点20分开始3个小时后是14点20分.答：他能