沪科版九年级上册数学21.4.1二次函数的应用中的面积、利润最值问题【课件】

第21章

二次函数与反比例函数

21.4二次函数的应用21.4.1二次函数的应用中的面积、利润最值问题01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？新课导入解：设围成的矩形水面的一边长为xm，那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是Sm2，则有S=x(20-x)将这个函数的表达式配方，得 S=-

(x-10)2+100（0<x<20）.新课导入25O5101520x/m5075100S/m2如图，这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，它的顶点坐标是（10,100）.所以，当x=10时，函数取得最大值，即S最大值=100(m2).此时，另一边长=20-10=10(m).答：当围成的矩形水面边长都为10m时，它的面积最大为100m2.新课导入利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？进价/元售价/元数量/件利润现价涨价降价分析：406030060+n300-10n60-m300+20m4040新课讲解进价/元售价/元销量/件利润现价涨价降价406030060+n300-10n60-m300+20m4040解:(1)设每件涨价n元，利润为y1.则y1=(60+n–40)(300–10n)即y1=-10n2+100n+6000其中，0≤n≤30.利润=售价×销量-进价×销量=(售价-进价)×销量怎样确定n的取值范围？可得：0≤n≤30.新课讲解y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）

抛物线y1=-10n2+100n+6000顶点坐标为

，所以商品的单价上涨

元时，利润最大，为

元.(5,6250)56250n取何值时，y有最大值？最大值是多少？=-10(n2-10n)+6000=-10(n-5)2+6250即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.涨价：新课讲解进价/元售价/元销量/件利润降价4060-m300+20m解:(2)设每件降价m元，利润为y2.则y2=(60-m–40)(300+20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0≤m≤20.怎样确定m的取值范围？可得：0≤m≤20.降价情况下的最大利润又是多少呢?新课讲解y2=-20m2+100m+6000(0≤m≤20)

抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为

，所以商品的单价下降

元时，利润最大，为

元.(2.5,6125)2.56125m取何值时，y有最大值？最大值是多少？即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.降价：=-20(m2-5m)+6000=-20(m-2.5)2+6125新课讲解（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.综上可知：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.新课讲解1.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,则BD=(10-x).即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.课堂练习2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?解：设矩形的长为xm,面积为ym2,则矩形的宽为m.

∴0<x≤18.课堂练习3.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，圆柱的侧面积最大？解：设矩形的长为xcm，圆柱的侧面积为ycm2，则矩形的宽为(18-x)cm，绕矩形的长或宽旋转，圆柱的侧面积相等.有y=2πx(18-x)＝-2π(x-9)2+162π(0＜x＜18).当x=9时，y有最大值为162π.即当矩形的长、宽各为9cm时，圆柱的侧面积最大。课堂练习4.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225(0<x<200)当x=115时，y有最大值.即当这件商品定价为115元时，利润最大.课堂练习5.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件.若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：y=(20-x)(40+10x)=-10x2+160x+800=-10(x-8)2+1440(0＜x＜20).当x=8时，y取最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多。课堂练习课堂小结第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere图形面积最值问题：

由图形面积公式直接计算列出关系式，再利用二次函数的性质分析、解决问题.利用二次函数解决利润问题的一般步骤：①审清题意，理解问题；②分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；③列出函数关系式；④求解数学问题；⑤求解实际问题.