湘教版（2024）九年级下册数学2.2.1圆周角（1）【课件】

第二章

圆2.2圆心角、圆周角2.2.1圆周角（1）01新课导入03课堂练习02新课讲解04课堂小结目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere如图，把圆心角∠BOC的顶点O拉到圆上，得到∠BAC.问题1：∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠BAC取一个名字并下定义吗？新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．我们把∠BAC

叫作

所对的圆周角，

叫作圆周角∠BAC所对的弧．新课讲解圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角．新课讲解分别测量图中

所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC

的度数，它们之间有什么关系？新课讲解在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？圆周角的一边通过圆心圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的外部新课讲解如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（1）种情况，圆心O

在∠BAC

的一边AB上．∵OA＝OC，∴∠C＝∠BAC，∴∠BOC＝∠C＋∠BAC＝2∠BAC，即∠BAC

＝∠BOC．新课讲解如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（2）种情况，圆心O在∠BAC的内部．作直径AD，根据第（1）种情况的结果得∠BAD＝∠BOD，∠DAC＝∠DOC．∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BOD+

∠DOC＝∠BOC.新课讲解如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？对于第（3）种情况，圆心O在∠BAC的外部．请同学们自己完成证明.新课讲解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理：新课讲解∠C1，∠C2，∠C3

都是

所对的圆周角，那么∠C1=∠C2=∠C3吗？∠C1，∠C2，∠C3

所对弧上的圆心角均为∠AOB.由圆周角定理，可知∠C1=∠C2=∠C3.新课讲解

在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．新课讲解如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC的度数.解:∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为

，∴∠ACB

＝∠AOB=25°.同理∠BAC

＝∠BOC=35°.【教材P52页】新课讲解1.下图中各角是不是圆周角？请说明理由.×√√×【教材P52页】新课讲解2.如图，在⊙O中，弦AB

与CD

相交于点M，若∠CAB=25°，∠ABD=95°，试求∠CDB和∠ACD的度数.解:∵圆周角∠ACD和圆周角∠ABD所对的弧为

∴∠ACD=∠ABD=95°∵圆周角∠CAB和圆周角∠CDB所对的弧为∴∠CDB=∠CAB=25°【教材P52页】新课讲解3.如图，点A，B，C

在⊙O上，AC∥OB．若∠OBA=25°，求∠BOC的度数.解∵AC∥OB，∴∠BAC=∠OBA=25°.又∵圆心角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧为，∴∠BOC=2∠BAC=50°【教材P52页】新课讲解课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.下列结论中,正确的个数有（）①在同圆或等圆中,同弦所对的弧相等;②相等的圆周角所对的弧相等;③圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半;④半圆所对的弦是直径．A.1个B.2个C.3个D.4个B课堂练习2.如图,A,B,C

三点在☉O

上,连接AO．若∠B

＝40°,则∠OAC＝________°．50课堂练习3.如图,BD

是☉O

的直径,圆周角∠A

＝30°,BC＝3,∠DBC＝60°,则BD

＝______．6课堂练习课堂小结第四部分PART

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