湘教版九年级下册数学1.2.4二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质【课件】

第一章

二次函数1.2二次函数的图象与性质湘教版（2024）九年级下册数学课件1.2.4二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质01新课导入03课堂练习02新课讲解04课堂小结目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere抛物线对称轴顶点坐标开口方向性质在对称轴的左边在对称轴右边x=h(h,0)向上y随x

的增大而减小y随x

的增大而增大x=h(h,0)向下y随x

的增大而增大y随x

的增大而减小如何由

y=a(x-h)2(a≠0)的图象平移得到

y=a(x-h)2+k的图象？（a>0）（a＜0）新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere新课讲解我们来探究二次函数与之间的关系.二次函数图象上的点横坐标x纵坐标yaa新课讲解我们来探究二次函数与之间的关系.二次函数图象上的点横坐标x纵坐标yaa新课讲解从上表看出：对于每一个给定的x值，函数的值都要比函数的值大3，由此可见函数的图象可由二次函数的图象向上平移3个单位而得到.新课讲解新课讲解一般地，二次函数的图象是抛物线，它具有下述性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向性质在对称轴的左边在对称轴右边a>0x=h(h,k)向上y随x

的增大而减小y随x

的增大而增大a<0x=h(h,k)向下y随x

的增大而增大y随x

的增大而减小新课讲解画的图象的步骤如下：第一步

写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；

第二步列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；

第三步利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）．新课讲解画二次函数的图象．解对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-3）.列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.x-10123…-3-2.5-11.55…新课讲解描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了

的图象.新课讲解已知某抛物线的顶点坐标为（-2，1），且与y

轴相交于点（0，4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.解由于点（-2，1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y＝a(

x

+2)2

+1.由函数图象过点（0，4），可得4＝a(

0+2)2

+1，解得因此，所求的二次函数的表达式为新课讲解1.写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.（1）

；（2）.（1）对称轴x=9，顶点坐标（9,7），开口向上（2）对称轴x=-18，顶点坐标（-18,-13），开口向下新课讲解2.画出二次函数y＝-2(x–2)2

+3的图象.

y＝-2(x–2)2

+3

新课讲解3.已知某抛物线的顶点坐标为（-3，2），且经过点（-1，0），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.解顶点坐标为（-3，2），设这个抛物线的表达式为y＝a(x+3)2

+2.由函数图象过点（-1，0），可得0＝a(-1+3)2

+2，解得因此，所求的二次函数的表达式为新课讲解课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.将抛物线y＝2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为（）A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－5A课堂练习3.在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为(1,－1),

且经过点(2,0),则该二次函数的表达式为____________．y＝(x-1)2-1课堂练习4.已知二次函数图象的顶点坐标为(－2,－3),且图象经过点(－3,－2)．（1）求此二次函数的表达式;（2）画出这个函数的图象;（3）x

取什么值时,函数值y

随x

的增大而减小？（1）y=(x+2)2-3（2）画图如图所示（3）当x<-2时，y随x的增大而减小.课堂练习2.对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质,下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1,最小值是2B．对称轴是直线x＝1,最大值是2C．对称轴是直线x＝－1,最小值是2D．对称轴是直线x＝－1,最大值是2B课堂练习课堂小结第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpaste