2024年二次根式知识点总结大全

二次根式【知识回忆】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同步满足下列条件：⑴被開方数中不含開方開的尽的因数或因式；⑵被開方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式後，若被開方数相似，则這几种二次根式就是同类二次根式。（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：假如被開方数中有的因式可以開得尽方，那么，就可以用它的算术平方根替代而移到根号外面；假如被開方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形為积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方後移到根号裏面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被開方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被開方数并将运算成果化為最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法互换律、結合律，乘法互换律及結合律，乘法對加法的分派律以及多项式的乘法公式，都合用于二次根式的运算．【經典例題】概念与性质例1、下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例3、在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、已知数a，b，若=b－a，则(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.例2.把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a=，b=．例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值（1）、根式变形法當時，=1\*GB3①假如，则；=2\*GB3②假如，则。比较与的大小。（2）、平措施當時，=1\*GB3①假如，则；=2\*GB3②假如，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通過度母有理化，运用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通過度子有理化，运用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、作差比较法在對两数比较大小時，常常运用如下性质：=1\*GB3①；=2\*GB3②例6、比较与的大小。5、规律性問題例1.观测下列各式及其验证過程：

，验证：；验证:.（1）按照上述两個等式及其验证過程的基本思绪，猜测的变形成果，并進行验证；（2）针對上述各式反应的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表达的等式，并給出验证過程.例3、已知a>b>0，a+b=6，则的值為（）A．B．2C．D．例4、甲、乙两個同學化简時，分别作了如下变形：甲：==；

乙：=。其中（

）A.甲、乙都對的

B.甲、乙都不對的C.只有甲對的

D.只有乙對的【基础训练】1．化简：（1）____；（2）_____（3）____；（4）____；（5）。2.)化简=_________。3.计算的成果是Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化简：（1）的成果是；（2）的成果是；（3）=（4））5-2=______；（5）＋（5－）=_________；（6）；（7）＝________；（8）．5．计算的成果是（）A、6B、C、2D、6的倒数是。7.下列计算對的的是A． B．C． D．8.下列运算對的的是A、B、C、D、9．已知等边三角形ABC的边長為，则ΔABC的周長是__________；10.比较大小：３。11．使故意义的的取值范围是．12.若式子在实数范围内故意义,则x的取值范围是（）A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-513.函数中，自变量的取值范围是．14.下列二次根式中，的取值范围是≥2的是（）A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))15.下列根式中属最简二次根式的是（）A.B.C.D.16．下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．17．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．2 B．C．D．18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．19.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（）A、5B、6C、7D、820．若，则xy的值為（）A．B．C．D．21.若，则．22．如图，在数轴上表达实数的點也許是（）A．點B．點 C．點