2024年人教版初一数学上册知识点归纳总结

第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三個特殊的数，它們有自已的特性；這三個数把数轴上的数提成四個区域，這四個区域的数也有自已的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a≥0a是正数或0a是非负数；a≤02．数轴：数轴是规定了原點、正方向、單位長度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不一样的两個数，我們說其中一种是另一种的相反数；0的相反数還是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和為0a+b=0(4)相反数的商為-1.（5）相反数的绝對值相等4.绝對值：(1)正数的绝對值等于它自身，0的绝對值是0，负数的绝對值等于它的相反数；注意：绝對值的意义是数轴上表达某数的點离開原點的距离；(2)绝對值可表达為：或；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永遠比0大，负数永遠比0小；（2）正数不小于一切负数；（3）两個负数比较，绝對值大的反而小；（4）数轴上的两個数，右边的数總比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表达与原则质量的差，绝對值越小，越靠近原则。6.倒数：乘积為1的两個数互為倒数；注意：0没有倒数；若ab=1a、b互為倒数；若ab=-等于自身的数汇總：相反数等于自身的数：0倒数等于自身的数：1，-1绝對值等于自身的数：正数和0平方等于自身的数：0,1立方等于自身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相似的符号，并把绝對值相加；（2）异号两数相加，取绝對值较大加数的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值；（3）一种数与0相加，仍得這個数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的互换律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数減法法则：減去一种数，等于加上這個数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝對值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几种因式都不為零，积的符号由负因式的個数决定.奇数個负数為负，偶数個负数為正。11有理数乘法的运算律：（1）乘法的互换律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）12．有理数除法法则：除以一种数等于乘以這個数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14．乘方的定义：（1）求相似因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相似的因式叫做底数，相似因式的個数叫做指数，乘方的成果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（5）据规律底数的小数點移動一位，平方数的小数點移動二位.15．科學记数法：把一种不小于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，這种记数法叫科學记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+116.近似数的精确位：一种近似数，四舍五入到哪一位，就說這個近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，後乘除，最终加減；注意：不省過程，不跳环节。18.特殊值法：是用符合題目规定的数代入，并验证題设成立而進行猜测的一种措施,但不能用于证明.常用于填空，选择。第二章整式的加減1．單项式：表达数字或字母乘积的式子，單独的一种数字或字母也叫單项式。2．單项式的系数与次数：單项式中的数字因数，称單项式的系数（要包括前面的符号）；單项式中所有字母指数的和，叫單项式的次数（只与字母有关）。3．多项式：几种單项式的和叫多项式。4．多项式的项数与次数：多项式中所含單项式的個数就是多项式的项数，每個單项式叫多项式的项；多项式裏，次数最高项的次数叫多项式的次数；5．（整式是代数式，不過代数式不一定是整式）。6．同类项：所含字母相似，并且相似字母的指数也相似的项叫做同类项（与系数無关，与字母的排列次序無关）。7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号時，若括号前边是“+”号，括号裏的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号裏的各项都要变号.9．整式的加減：一找：（標识）；二“+”（务必用+号開始合并）三合：（合并）10.多项式的升幂和降幂排列：把一种多项式的各项按某個字母的指数從小到大（或從大到小）排列起来，叫做按這個字母的升幂排列（或降幂排列）。第三章一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或減去）同一种数（或式子），成果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一种不為零的数，成果仍相等.3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是具有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5．移项：把等式一边的某项变号後移到另一边叫移项.移项的根据是等式性质1（移项变号）.6．一元一次方程：只具有一种未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的原则形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般环节：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号（留下靠前）合并同类项--------合并後符号系数化為1---------除前面10．列一元一次方程解应用題：（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”仔细讀題，找出表达相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完毕，增長，減少，配套-----”，运用這些关键字列出文字等式，并且据題意设出未知数，最终运用題目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程問題”运用图形分析数學問題是数形結合思想在数學中的体現，仔细讀題，根据題意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通過图形找相等关系是处理問題的关键，從而获得布列方程的根据，最终运用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用題的常用公式：（1）行程問題：旅程=速度·時间；（2）工程問題：工作量=工作效率·工作時间；工程問題常用等量关系：先做的+後做的=完毕量（3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺風、逆風中飞行的問題：

船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度

船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度

飞机在顺風中飞行的速度=飞机在無風時飞行的速度+風的速度

飞机在顺風中飞行的速度=飞机在無風時飞行的速度-風的速度顺水逆水問題常用等量关系：顺水旅程=逆水旅程（4）商品利润問題：售价=定价，；利润問題常用等量关系：售价-進价=利润（5）配套問題：（6）分派問題第四章图形初步认识（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图---------從正面看2、几何体的三视图左视图---------從左边看俯视图---------從上面看（1）會判断简朴物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展開图（1）同一种立体图形按不一样的方式展開，得到的平現图形不一样样的.（2）理解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展開图，能根据展開图判断和制作立体模型.4、點、线、面、体（1）几何图形的构成點：线和线相交的地方是點，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分為直线和曲线.面：包围著体的是面，分為平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）點動成线，线動成面，面動成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念名称直线射线线段图形aBAaBAaABaABaBAaBA端點個数無一种两個表达法直线a直线AB（BA）射线a射线AB线段a线段AB（BA）作法论述作直线a作直线AB；作射线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延長向两端無限延長向一端無限延長不可延長2、直线的性质通過两點有一条直线，并且只有一条直线.简朴地：两點确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的長短比较措施（1）度量法（2）叠合法（3）圆规截取法5、线段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定义：把一条线段平均提成两条相等线段的點.图形：AMB符号：若點M是线段AB的中點，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质两點的所有连线中，线段最短.简朴地：两點之间，线段最短.7、两點的距离连接两點的线段的長度叫做两點的距离（距离是线段的長度，而不是线段自身）.8、點与直线的位置关系（1）點在直线上（或者直线通過點）（2）點在直线外（或者直线不通過點）.（三）角1、角：有公共端點的两条射线所构成的图形叫做角.2、角的表达法（四种）：表达措施A图例A记法合用范围用三個大写字母表达OOBBAOB或BOA任何状况下都适应。表达端點的字母必须写在中间。用一种大写字母表达AAA以這個點為顶點的角只有一种。用数字表达111任何状况下都合用。但必须在靠近顶點处加上弧线表达角的范围，并注上数字或希腊字母。用希腊字母表达3、角的度量單位及换算（度””、分””、秒””）60進制1=60=3600，1=60；1=()，1=()=()4、角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°5、角的比较措施（1）度量法（2）叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值7、画一种角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11個角.（2）借助量角器能画出給定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平分线定义：從一种角的顶點出发，把這個角提成相等的两個角的射线叫做角的平分线（若OB是AOC的平分线，则AOB=BOC=AOC,AOC=2AOB=2BOC）.9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互為余角.其