2024年升级版高中数学公式及知识点速记

高中数學公式及知识點速记一、函数、导数1、函数的單调性(1)设那么上是增函数；上是減函数.(2)设函数在某個区间内可导，若，则為增函数；若，则為減函数.2、函数的奇偶性對于定义域内任意的，均有，则是偶函数；對于定义域内任意的，均有，则是奇函数。奇函数的图象有关原點對称，偶函数的图象有关y轴對称。3、函数在點处的导数的几何意义函数在點处的导数是曲线在处的切线的斜率，對应的切线方程是.4、几种常見函数的导数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、导数的运算法则（1）.（2）.（3）.6、函数的极值(1)极值定义：极值是在附近所有的點，均有＜，则是函数的极大值；极值是在附近所有的點，均有＞，则是函数的极小值。(2)鉴别措施：=1\*GB3①假如在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；=2\*GB3②假如在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.7、求函数的最值(1)求在内的极值（极大或者极小值）(2)将的各极值點与比较，其中最大的一种為最大值，最小的一种為极小值。注：极值是在局部對函数值進行比较（局部性质）；最值是在整体区间上對函数值進行比较(整体性质)。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第1页（共8页）8、同角三角函数的基本关系式，=.第1页（共8页）9、诱导公式（概括為“奇变偶不变，符号看象限”）sincostan口决函数名不变符号看象限函数名变化符号看象限10、和角与差角公式；；11、二倍角公式...降幂公式：12、三角函数的周期函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,為常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,為常数，且A≠0，ω＞0)的周期.13、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域值域[-1,1][-1,1]周期性奇偶性奇偶奇單调性單调递增單调递減單调递增第2页（共8页）單调递減第2页（共8页）單调递增14、辅助角公式其中,15、正弦定理

.16、余弦定理;;.17、三角形面积公式.18、三角形内角和定理在△ABC中，有19、与的数量积(或内积)20、平面向量的坐標运算(1)设A，B,则.(2)设=,=，则=.（3）设=，则21、两向量的夹角公式设=,=，且，则22、向量的平行与垂直..三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和為).24、等差数列⑴通项公式：，為首项，為公差.第3页（共8页）⑵前项和公式：或.第3页（共8页）25、等差中项假如成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.26、等差数列的常用性质(1)；(2)若，则；(3)若等差数列的前项和，则、、…是等差数列.(4)當项数為，则；當项数為，则.27、等比数列⑴通项公式：，為首项，為公比.⑵前项和公式：①當時，②當時，.28、等比中项假如成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等比中项，，成等比数列.29、等比数列的常用性质(1)；(2)若，则；(3)若等比数列的前项和，则、、…是等比数列.30、数列的求和常見数列的求和公式：；；.一般数列求和的常用措施：裂项相消法、錯位相減法、倒序相加法、拆项分组法.四、不等式31、一元二次不等式的解集（）的解集為；的解集為.32、线性规划問題：求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值問題．概念理解：线性约束条件、目的函数、可行解、可行域、最优解。第第4页（共8页）33、基本不等式：若，，则，即．34、和定积最大，积定和最小应注意满足三個条件：“一正二定三相等”.即：两個正数的和為定值，则可求其积的最大值；若积為定值，则可求和的最小值。常用的不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．五、解析几何35、五种直线方程（1）點斜式(直线過點，且斜率為)．（2）斜截式(b為直线在y轴上的截距).（3）两點式()(、()).(4)截距式(分别為直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不一样步為0).36、两条直线的平行和垂直若，①;②.37、平面两點间的距离公式(A，B).38、點到直线的距离(點,直线：).39、圆的三种方程（1）圆的原则方程.（2）圆的一般方程(＞0).（3）圆的参数方程.40、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;第5页（共8页）.弦長其中.第5页（共8页）41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、原则方程、几何性质椭圆：，，离心率，参数方程是.双曲线：(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是.抛物线：，焦點,准线。抛物线上的點到焦點距离等于它到准线的距离.42、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程為渐近线方程：.(2)若渐近线方程為双曲线可设為.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设為（，焦點在x轴上，，焦點在y轴上）.43、抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.（抛物线上的點到焦點距离等于它到准线的距离。）44、過抛物线焦點的弦長.六、立体几何45、证明直线与直线平行的措施（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组對边平行且相等）46、证明直线与平面平行的措施（1）直线与平面平行的鉴定定理：（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）符号語言：（2）先证面面平行47、证明平面与平面平行的措施平面与平面平行的鉴定定理（一种平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）符号語言：48、证明直线与直线垂直的措施转化為证明直线与平面垂直49、证明直线与平面垂直的措施（1）直线与平面垂直的鉴定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）符号語言：若⊥，⊥，∩＝B，，，则⊥（2）平面与平面垂直的性质定理（两個平面垂直，一种平面内垂直交线的直线垂直另一种平面）50、证明平面与平面垂直的措施第6页（共8页）平面与平面垂直的鉴定定理（第6页（共8页）51、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=，表面积=；圆椎侧面积=，表面积=（是柱体的底面积、是柱体的高）；（是锥体的底面积、是锥体的高）.球的半径是，则其体积,其表面积．52、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算53、點到平面距离的计算（定义法、等体积法）54、直棱柱、正棱柱、長方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶點在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率记录55、平均数、方差、原则差的计算平均数:方差:原则差:56、回归直线方程，其中.57、独立性检查（分类变量关系）随机变量越大，阐明两個分类变量，关系越强；反之，越弱。58、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的措施把所有基本领件表达出来，不反复、不遗漏）八、复数59、复数的除法运算.60、复数的模==.61、共轭复数；第7页（共8页）第7页（共8页）九、参数方程、极坐標化成直角坐標55