2024年圆与多边形知识点例题

圆与多边形教學目的：1、掌握圆有关的概念，理解圆心角、弦、弦心距之间的关系2、掌握垂径定理及其推论，并能建立简朴的数學模型处理实际問題。3、理解直线和圆、圆和圆的位置关系，掌握切线的概念。重难點：垂径定理、直线与圆、圆与圆的位置关系。知识梳理:（一）圆的基本性质1、圆确实定：不在同一直线上的三個點确定一种圆．2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，假如两個圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它們所對应的其他三组量也分别相等。3、垂径定理：假如圆的一条直径垂直于一条弦，那么這条直径平分這条弦，并且平分這条弦所對的弧。推论：①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所對的两条弧；②平分弦所對的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一条弧；（二）直线与圆、圆与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系切线的鉴定定理:通過半径的外端并且垂直于這個条半径的直线是圆的切线.2、圆与圆的位置关系定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。定理：相切两圆的连心线通過切點。（三）三角形的内心和外心（1）三角形的外心：（2）三角形的内心：（四）正多边形与圆經典例題：考點1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系例1、下列命題中，對的的命題是（）A.平分一条弦的直径，垂直平分這条弧所對的弦B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所對的弧C.在⊙O中，AB、CD是弦，若，则AB∥CDD.圆是轴對称图形，對称轴是圆的每一条直径例2、圆O的直径AB=10cm，長是圆O的六分之一，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F。（1）求证：EC=FD（2）求AE+BF考點2、垂径定理及其推论OABCDOABCDE例4、如图，已知⊙O的半径長為25，弦AB長為48，C是弧AB的中點．求AC的長．考點3、直线与圆、圆与圆的位置关系(中考综合題型)例5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延長线上的一點，连接AP交边CD于點E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于點Q，设CP=x，DQ=y，

（1）求证：△ADQ∽△PBA，并求出y有关x的函数解式；

（2）當點P运動時，△APQ的面积S与否會发生变化？若发生变化，請阐明理由：若不发生变化，祈求出S的值；

（3）當以4為半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切時，求⊙A的半径．例6、已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，過點A作直线MN⊥AC，點E是直线MN上的一种動點，

（1）如图1，假如點E是射线AM上的一种動點（不与點A重叠），连接CE交AB于點P．若AE為x，AP為y，求y有关x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在射线AM上与否存在一點E，使以點E、A、P构成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的長，若不存在，請阐明理由；

（3）如图2，過點B作BD⊥MN，垂足為D，以點C為圆心，若以AC為半径的⊙C与以ED為半径的⊙E相切，求⊙E的半径．課堂练习：1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于點P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径為_______。2、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离為_____。3題图3、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝cm，D是弧AB的中點，OD交AB于點C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径____cm。3題图4、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中點，且OC:AC=3:4，则AB=_____。5、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于。6、已知,半圆O的半径OA=4,P是OA延長线上一點,過OP中點B做垂线交⊙O于點C,射线PC交⊙O与點D，连接OD。(1)若弧AC=弧CD，求弦CD的長(2)若C在弧AD上，设PA=xCD=y，求y与x的函数解析式x的取值范围(3)设CD中點為E，射线BE和射线OD交于點F，當DF=1時，求的值作业：如图，⊙O的半径為6，线段AB与⊙O相