2024年小学奥数暑期重要知识点

第一讲：计算常用公式：例如平方差、完全平方公式。此外尚有某些基本的措施技巧例如提取公因数（式）。平方和公式与立方和公式。规定：熟记公式可以灵活运用并且懂得公式的证明措施。等比数列求和。两种常用措施：借来還去与錯位相減。小数的分类。有限小数、纯循环小数、混循环小数。循环小数化分数。实质就是移動小数點，第一次移動到循环节的前面第二次移動到循环节的背面。第二讲：行程综合（一）环形跑道問題。同點同步相背出发的状况，每合走一种圆周相遇一次。同點同步同向出发的状况，快者比慢者多走一周相遇一次（這种相遇不是迎面相遇而是背後追上）。假如甲速度与乙速度5:4，那么甲每走5圈比乙多走1圈相遇一次。钟表問題。钟表問題的本质就是环形跑道上的追及問題。由于分针与時针的速度都是固定的，并且分针比時针快。因此诸多钟表問題都可以用分析追及問題的思绪来分析。對于“壞钟”問題，一般都是通過“壞钟”与正常钟的速度比来处理問題。第三讲：归纳与總結封闭图形分割平面的状况。记住一句话：增長多少個交點就增長多少個区域。直线分割平面。也是记住一句话：增長区域的個数是增長的交點的個数再加1。既有封闭图形又有直线的状况。先考虑封闭图形然後再考虑直线。背面的題目我們“戏說”解題的措施是斐波那契数列、“类斐波那契额数列”尚有“类类斐波那契额数列”。其实此类題目本质上与爬楼梯的題目都是同样的，大家一定要先理解爬楼梯的問題然後类比处理其他問題。我們分析例8的時候進行了分状况讨论，不過是根据這個多位数的最终一位分析的。這种做法還是不多見的。但愿大家再把例8好好看一遍，认真思索一下為何這個題目要這样做与一般的從前去後的分类枚举有什么异同。第四讲：数论综合特殊数的整除特性。例如3、5、7、8、9、11、13的整除特性都要纯熟掌握。位置原理与進制問題。虽然我們暑期没有學习進制問題，不過考察位置原理一般都會對应地波及到進制問題。這块知识比较微弱的同學一定要抽時间加强一下這方面的知识。余数問題。同余的状况与不一样余的状况。對于不一样于的状况我們一般都要想措施变成同余或者整体处理這些余数。乘积末位0的产生。我們要懂得0的产生主线原因是2与5相乘。至于末尾有多少0我們要分析2的次数与5的次数。第五讲：几何综合（一）特殊值或者特殊點处理几何問題。一般題目中會出現“任取”、“任意一點”這样的字眼。不過有某些題目虽然没有明确的暗示，不過我們通過度析題目也會发現這样的图形也可以通過特殊值或特殊點来解。此类題目做多了大家自已就會有心得了。弦图。會运用弦图证明勾股定理，理解弦图的作图技巧。旋转思想。运用旋转的措施解題。此类題目中一般會出現等边或者直角，這是為了我們旋转图形時比较以便。但愿大家把43页例七再做一遍，运用两种措施来解題。一种是不借助旋转尚有一种是借助旋转来解題。碰到复杂图形自已画一遍。复杂的图形會把某些重要的信息隐藏在图形裏使我們很难发現。當我們自已把图形画一遍的時候會发現那些隐藏的信息慢慢的展現出来了。第六讲：数论综合（一）1、整除特性。10与99的整除特性。2、抽屉原理与余数問題相結合。大家一定要深刻理解抽屉原理的含义，假如感愛好可以去百度百科看看抽屉原理及它的几种定理性质。3、游戏类的題目与数论知识相結合。重要是讀懂題目，把文字語言转化成数學語言。第七讲：概率什么是独立事件？什么是等概率事件？什么是独立反复事件？运用计数措施与概率乘法解題。第八讲：几何综合（二）运用等积变换求曲线形面积。熟悉圆、扇形的面积公式，及圆柱与圆锥的面积、体积公式。运用规则图形例如正方形長方形三角形的特性与曲线形图形相結合解題。求图形旋转产生的面积。小圆在大圆内或者大圆外旋转。小圆旋转的圈数等于小圆的圆心轨迹長除以小圆的周長。第九讲：计算综合（二）分式裂项与整式裂项。估算。常用措施就是放缩法，重要是整体放缩与分段放缩。阶乘的知识。熟悉經典的三种变换方式。第拾讲：计数综合（二）分类枚举。做到不反复不遗漏。树形图。標数法。常見的矩形图標数法与特殊图形標数法。提议大家把33页例七自已做一遍。加法原理乘法原理。容斥原理与韦恩图。第拾一讲：方程措施综合什么是方程？处理具有特點的方程组。代数措施解几何問題，怎样從图形中寻找出未知量，怎样找到未知量之间的等量关系。方程法解行程問題与数字谜問題。理解什么是恒等式、什么是恒等方程。解方程组的常用措施：代入消元与加減消元。都是在“減元”。第拾二讲：分百应用題列表分析复杂分百应用題。比例解題時将不变量化為相似的数值，运用份数思想及題目中出現的差值解題。列方程解分百应用題。借助其他知识解題例如等比数列与浓度問題。第拾三讲：行程综合柳卡图的原理与使用。关键是求出時间的比值。柳卡图常常与沙漏模型結合使用，因此“相似比”的定义与使用必须熟悉。熟记两人相向而行与同向而行的异同。就是課前画在黑板上的那两個表格。练习画行程路线图，多人的状况都是选择两人两两分析。學會借助方程解行程問題。第拾四讲：工程問題两种常用措施：