九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数1.1.1锐角三角函数

北师大版版九年级下册数学1/27你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？情境导入2/27本节目标1.经历探索直角三角形中边比值和角大小关系过程；2.了解正切三角函数意义和与现实生活联络.3.能够用tanA表示直角三角形中两边比，表示生活中物体倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单计算.3/271.判断是非：(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().××××^^预习反馈4/272.如图,在Rt△ABC中,锐角A对边和邻边同时扩大100倍,tanA值（

）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定3.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.ABC┌C==

预习反馈5/274.在下列图中,若BD=6,CD=12.求tanA值.┍┌ACBD预习反馈6/27

实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？课堂探究7/27

3m3m2m4m

实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？梯子铅直高度与其水平距离比相同时，梯子就一样陡。比值大梯子陡。你能设法验证这个结论吗？课堂探究8/27

如图，小明想经过测量及，算出他们比，来说明梯子倾斜程度；而小亮则认为，经过测量及，算出他们比，也能说明梯子倾斜程度，你同意小亮看法吗？课堂探究9/27

AB1

C1

C2B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)假如改变B2在梯子上位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性课堂探究10/27AB1C1C2B2∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

课堂探究11/27

在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边比值也是确定。课堂探究12/27

AB

C∠A邻边∠A对边∠A邻边tanA∠A正切在Rt△ABC中,假如锐角A确定，那么∠A对边与邻边比随之确定，这个比叫做∠A正切.记作:tanA读？思索梯子倾斜程度与tanA相关系吗？课堂探究13/27（1）tanA是在直角三角形中定义，∠A是一个锐角（注意结构直角三角形）。

（2）tanA是一个完整符号，它表示∠A正切，记号里习惯省去角符号“∠”。注意：课堂探究14/27(3)

tanA是一个比值（直角边之比，注意比次序）；且tanA﹥0，无单位。(4)

tanA大小只与∠A大小相关，而与直角三角形大小无关。课堂探究15/27议一议：

梯子倾斜程度与tanB有什么关系？

tanB值越大，梯子越陡，∠B越大；课堂探究16/27

例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙

甲

典例精析17/27解：甲梯中，

tanα=乙梯中tanβ＝因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.典例精析18/27

例2

在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB值.2012典例精析19/27tanA=tanB=.

解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm),典例精析20/27

正切通常也用来描述山坡坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度比，也称为坡比）EFABCD50m60mtanA=5/6典例精析21/271、正切定义。2、梯子倾斜程度与tanA关系。（∠A和tanA之间关系）。3、数形结合方法；结构直角三角形意识本课小结22/271、判断对错:如图1，(1)tanA=（）(2)tanB=（）

如图1错错随堂检测23/27(４)

tanB=（）

如图2(３)

tanA=0.7m（）错对随堂检测24/272.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能依据图中所给数据求出tanC吗？tanC=随堂检测25/27

3.在等