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5.2.1基本初等函数的导数导数、导函数纠错本形式上：原题+答案功能上：不断重做，标上星号！复习初等函数导数公式是什么？探究内容简单公式的推导怎么办？引入

在必修第一册中我们学过初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的.由此自然想到，能否先求出基本初等函数的导数，然后研究出导数的“运算法则”，这样就可以利用导数的运算法则和基本初等函数的导数求出复杂函数的导数.本节我们就来研究这些问题.根据导数的定义，求函数y=f(x)的导数，就是求出当时，

无限趋近的那个定值.下面我们求几个常用函数的导数.探究1.函数

y=f(x)=c的导数

探究2.函数

y=f(x)=x的导数

探究3.函数

的导数

探究4.函数

的导数

探究5.函数

的导数

探究6.函数

的导数

原函数导函数①

f(x)=C(C为常数)f'(x)=0②f(x)=xα(α∈Q,α≠0)f'(x)=

③

f(x)=sinxf'(x)=

④

f(x)=cosxf'(x)=

⑤

f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑥

f(x)=exf'(x)=

⑦

f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑧f(x)=lnxf'(x)=

导数公式表探究(1)对于幂函数型函数的导数，x为自变量，α为常数，可推广到α∈R也成立；(2)注意指数函数、对数函数导数公式中字母a的范围；(3)公式⑥是公式⑤的特例，公式⑧是公式⑦的特例；

×√××(5)曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程为y=x.

()提示:因为y=sinx,所以y'=cosx,所以y'|x=0=cos0=1,故切线的斜率为1,切线方程为y=x.√合作探究·形成关

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