提公因式法课件冀教版七年级数学下册

第二节提公因式法第2课时提公因式为多项式的因式分解1.会用提取公因式法进行因式分解.2.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个

单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展类比思想.3.寻找确定多项式各项公因式的一般方法，培养初步归纳能力.1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号2.公因式的系数是多项式各项

系数的最大公约数3.字母取多项式各项中都含有的

相同的字母

●4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即

最低次幂。例1

把下列各式因式分解：a(x-3)

+2b(x-3)解：设

x-

3

=m将(x-3)

春癜形为整体n+2b

m提公因式：a

整体您想n(a+2b)

所以

am+2bm=m(a+2b)解：am+2bm=m(a+2b)a

m+=2(k

m3于

m+2b)+2b)整式乘法因式分解定义理论验证

：例1

把下列各式因式分解：(1)a(x-3)+2b(x-3)(2)y(x+1)+y²(x+解

:(2)y(x+1)+y²(x+=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(1+xy+y)例2

把下列各式因式分解：(1)a(x-y)+b(y-x)(2)6(m-n)³-12(n-m)²解：

(1)

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)(2)6(m-n)³-12(n-m)²=6(m-n)³-12(m-n)²

=6(m-n)²[(m-n)-2]

=6(m-n)²(m-n-2)探究新知(1)x(a+

b)+y(a+b)(2)3a(x-

y)-(x-y)(3)6(p+q)²-12(p+q)(1)(a+b)(x+y)(2)(x-y)(3a-y)(3)6(p+q)(p+q-2)1.你能快速把下列各式因式分解吗?跟踪训练做一做请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号，使等式成立。(1)2-a=

一

(a-2)

(2)y-x=

一(x-y)(3)b+a=+

(a+b)

(4)(b-a)²=+(a-b)²(5)-s²+t²=

一

(s²-t²)

(6)-m-n=

一(m+n)(7)(b-a)³=

一

(a-b)³归纳两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：(1)当相同字母前的符号相同时，则两个多项式相等.

如：a-b和-b+a,

即

a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数.如：a-b和b-a,即

a-b=-(b-a)(a-b)n=(b-a)n(a-b)n=-(b-a)n

(-a-b)"=(a+b)n(-a-b)"=-(a+b)"

(a+b)"=(b+a)"(n是偶数)(n是奇数)

(n

是偶数)

(n

是奇数)

(n是整数)互为相反数互为相反数

相等归纳(1)a-b(2)a+b(3)a+b与

-a+b与

-a-b

与

b+a2.你能快速把下列各式因式分解吗?a(m-2)+b(2-m)

(a-b)(m-2)2(y-x)²+3(x-y)

(x-y)(2x-2y+3)mn(m-n)-m(n-m)²

m(m-n)(2n-m)确定公因式的方法：(1)定系数；(2)定字母；(3)定指数

.用提公因式法分解因式的步骤：一找、二提、三分解用提公因式法分解注意事项：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是

一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且

常用的思想方法.(1)公因式要提尽；(2)小心漏项；(

3

)

首

项

为

负

，

各

项

变

号

.把下列各式因式分解：(1)2(m-n)²-??(m-n)(2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(3)x(x-y)²-y(y-x)²(4)18(a-b)³-12b(b-a)²答

案

：(1)(m-n)(m-2n)(2)-(2a+b)(a+3b)(3)(x-y)³(4)6(a-b)²(3a-5b)1.把下列各式分解因式：7(a-1)+x(a-1)3(a-b)²+6(b-a)x(x+y)(x-y)-x(x+y)²(1)(a-1)(7+x)(2)3(a-b)(a-b-2)(3)-2xy(x+y)2.先分解因式，再计算求值：(a-2)²-6(2-a),

其中a=-2.(a