高三数学（文科）模拟考试卷

高三数学（文科）模拟考试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共2题，共10分）

1、设向量a,b满足|。|=2,仍|=|。+”=3,则|。+2"=（）

A.6B,3酹C10D.4M

【考点】

【答案】D

【解析】

由题意，根据向量的模的运算，可得/22+32+2万,5=3,求得0.匕=-2,再根据向量模的运

算，即可求解。

.•响量%b满足|a|=2,|“=|a+b|=3,...9+3?+2a.b=3,解得a・b=-2.

则|a+2b\=Ja2+4b2+4。.b=/22+4x32+4x（-2）=4^故选口

fM=W

2、函数，尸的图象大致是（）

【考点】

【答案】A

【解析】

/、COS（-JTX）COS7TX,、COS1TX

f\-X）=~"~2~=2~=f（幻f\X）=—

试题因为（-x）Z二，所以函数/好是偶函数，其图象关于y轴对称,

二1/（x）=>0.

排除CQ.令”一面，砌排除8,故选

二、解答题（共3题，共15分）

3、已知函数f（x）=反一°1一12%一1|.

（D当时°=2,求f（x）+3N°的解集；

（2）当xE[l，3J时，f（x）43恒成立，求a的取值范围.

【考点】

【答案】⑴3-4工4工2）；⑵aW]-3,5]

【解析】

（D当a=2时,由/WN-3,得到反-2|一|2%-3|之-3,分类讨论，即可求解。

（2）若当xW[1，3]时，f⑺43成立，得到反一。1K3+|2x-l|=2x+2,根据绝对值的定义,

去掉绝对值，即可求解。

（D当时，由/（幻？_3,可得反―2|一|2%―1|N-3,

1

24xv2

X<2x>2

2-%+2%-1>-32-x-2%+1>-3-令x-2-2x+l>-3

①i或②'或③

1.1

解①得：I"解②得：解③得：、=2

综上所述，不等式的解集为{"一44xK2}.

（2）若当XWU，3J时，成立,

即|x-a|K3+\2x—1|=2x+2故一2x—2Kx—QW2x+2

即-3x-2K-aKx+2

%-2<a<3x+2对时成立，故aE[-3,5」

4、如图，矩形"BCD和菱形48EF所在的平面相互垂直，/_ABE=60°,G为BE的中点.

/)

(1)求证：AG1平面4°F；

(2)若AB=p,BC=1,求三棱锥D-C4G的体积.

【考点】

g

【答案】(1)见解析(2)8

【解析】

(I)由矩形的性质推导出力81BC由面面垂直的性质可得8C1平面/1BEF,再求出8C1AG根

据菱形的性质可得力G，BE,由此能证明平面4Gl.平面BCE；(||)根据“等积变换”可得

V=VV

D-CAGB-CAG=C-ABG)^(|)可知平面，故kA8G=8G.叱进而可得结果

(I)..•矩形"BC。和菱形所在的平面相互垂直，•••，

•..矩形Cl菱形4BEF=AB...平面

-：AG匚平面

...菱形中々BE=60°,G为8E的中点....，

：BCnBE=8...平面

(II)解：•..矩形，「.口、°到平面4CG的距离相等

从而

由(I)可知平面,故

_3113极百

SFCXX1

VAB=F，BC=1则4G=2./c-ABG=3^ABG-=3=T

5、设MJ(n€N*)是各项均为正数的等比数列，且。2=3,a4-a3=18

(I)求的通项公式；

(||)若九=Q”+1叱3与，求A+与+…+八

【考点】

【答案】⑴an=3n~\nEN*

3n-ln(n-l)

(ID—+^~

【解析】

(I)设｛%,为首项为°i,公比为q(q>°),则依题意,

qq=3,

oo

19一G].q~=18—iQ

,解得n—\q=_3,即可得到的通项公式；

(II)因为九=册+1蜂％=3"1+(n-1)利用分组求和法即可得到%+%+…+九

(I)设为首项为，公比为。，则依题意，

,解得，，

尸_]

所以的通项公式为册=3nEN

(II)因为,