期中考前满分冲刺之中等易错题-2025学年七年级数学下册考点解惑题型过关专练（华东师大版）

PAGE1期中考前满分冲刺之中等易错题【专题过关】类型一、二元一次方程组中的看错问题1．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（

）A．，6 B．2，6 C．2， D．，【答案】A【分析】由于甲看错了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正确的b的值.由于乙看错了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正确的a的值.【详解】把代入方程②中得解得把代入方程①中得解得故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出，的值是解题的关键.2．甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组，中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为，则原方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据方程组的解满足没有看错的二元一次方程，求出，再解二元一次方程组即可．【详解】解：由题意，得：，满足；满足，∴，∴，∴原方程组为：，解得：；故选B．【点睛】本题考查解含参的二元一次方程组．熟练掌握方程组的解满足没有看错的那个二元一次方程，是解题的关键．3．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为的解．将和分别代入，组成方程组，从而得出a的值．将甲的正确解代入，从而得出c的值．【详解】解：将和分别代入，得，解得，把代入，得，所以．故选：A．【点睛】本题需要对二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义有一个深刻的认识，知道不定方程有无数个解．4．已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为．【答案】【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可．本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．【详解】解：将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组，解得；将代入，得到关于t的一元一次方程，解得，故答案为：5．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的错解问题，熟练掌握消元法是解题关键．将与代入可得，然后解方程组可得的值，然后求出，然后代入计算即可得．【详解】解：把与代入得：，得，将代入①得，把代入得：，解得：，则．故答案为：．6．甲乙解方程组，由于甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得则，．【答案】【分析】此题考查了解二元一次方程组及二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．分别将结果代入方程组中没有看错的方程中，得出关于a、b的方程，求解即可．【详解】解：把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，即，．故答案为：，．类型二、新定义运算1．新定义一种运算：．例如：．若，则的值为（

）A．3 B． C． D．4【答案】B【分析】本题考查新定义的运算，整式的加减，解一元一次方程，读懂题中新定义运算规则并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据新定义的运算将转化为一元一次方程，求解即可．【详解】解：，，，，，．故选：B．2．新趋势·新定义

对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（

）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】本题考查了定义新运算和解一元一次方程．理解新定义运算的含义是解题的关键．根据新运算的定义：，将变换成求解即可．【详解】解：，，，化简得：，移项、合并同类项，得，解得：．故选：C．3．对任意实数定义一种新运算T，即：（其中均为非零常数）．例如：．已知，下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有3组整数解．正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．首先根据题意可得，求解即可判断结论①；由可得，结合即可判断结论②；由可得，整理可得，结合均为整数可知，进一步求得的值，即可判断结论③．【详解】解：根据题意，，∴，解得，故结论①正确；∵，即，∵，∴，故结论②正确；∵，即，∵，∴，又∵均为整数，∴，∴或，∴满足条件的值为或，故结论③错误．故选：C．4．定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为【答案】或【分析】本题主要考查了求解含参数的二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．先求出方程与它的“交换系数方程”，然后组成方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程与“交换系数方程”为或，∴它们组成的方程组为或，解得：或．所以方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为或．故答案为：或．5．定义：若x为有理数，则表示不大于x的最大整数，例如：，，，对任意的有理数x，则满足的所有解为．【答案】或【分析】本题考查了新定义、解一元一次不等式组等知识点，明确题意、正确列出一元一次不等式是解答本题的关键．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得的取值范围即可解答．【详解】解：∵表示不大于x的最大整数，∴，∴，解得：，∴，∵表示不大于x的最大整数，∴为整数，∴或，∴或；故答案为：或．6．我们定义，例如，若，均为整数，且满足，则的值是．【答案】【分析】本题考查了新定义计算，涉及解不等式及整数的计算．先根据定义列不等式解出，再利用，均为整数确定，的值，即可求解．【详解】解：由题意得：，∴，∴，∵，均为整数，∴为整数，∴，∴时，；时，；时，；时，，∴或，故答案为：．类型三、不等式(组)中的整数解1．不等式的负整数解个数为（

）A．0个 B．4个 C．5个 D．无数个【答案】B【分析】本题考查了解一元一次不等式的解集，负整数解的定义，先解出的解集为，再结合负整数解的定义进行作答即可．【详解】解：∵，∴，∴，解得，∴不等式的负整数解为，故选：B2．若关于x的不等式的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得情况列出关于a的不等式是解题关键．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的情况可以得到关于a的不等式即可解答．【详解】解：解不等式，得：，∵其正整数解是1、2、3，∴．故选D．3．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a可取的整数值的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】本题主要考查了根据不等式组解的情况求参数，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．再根据a可取的整数值求解即可．【详解】解：解①式得：，解②式得：，∴不等式的解集为：∵关于x的不等式组只有3个整数解，∴3个整数解为：2，1，0∴解得：，a可取的整数值为故选：C．4．若关于的不等式的最小整数解是2，则的取值范围是．【答案】【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；由题意易得不等式的解集为，然后根据最小整数解为2可进行求解．【详解】解：由不等式可知：，∵关于的不等式的最小整数解是2，∴，解得：；故答案为：．5．关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是．【答案】/【分析】本题主要考查解不等式组，可先用表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于的不等式组，可求得的取值范围．求得不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：解不等式①可得，解不等式②可得，由题意可知原不等式组有解，原不等式组的解集为，该不等式组恰好有三个整数解，整数解为1，2，3，．故答案为：．6．不等式的最小整数解为．【答案】2【分析】本题考查求不等式组的整数解．先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．【详解】解：，由，得：；由，得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的最小整数解为2；故答案为：2．类型四、用x表示y或用y表示x1．将方程写成用含y的代数式表示x的形式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数，解题的关键在于能够把x看成已知，解一元一次方程即可．将看成已知数求出即可．【详解】解：，将移项得：故选C．2．方程，用含y的代数式表示x为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示x，则可把看作是关于x的一元一次方程，然后解关于x的方程即可．【详解】解：，移项得，故选：D．3．已知，用含x的代数式表示y得（）A． B．C． D．【答案】B【分析】此题考查了解二元一次方程，把方程中含有的项移到等号的右边，再进一步把的系数化为1即可．【详解】解：移项，得，方程左右两边同时乘以，得．故选：B．4．已知，则y可以用含x的代数式表示为．【答案】【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可．【详解】解：方程，解得：，故答案为：．5．在二元一次方程中，用含的代数式表示，得．【答案】/【分析】本题考查得是解二元一次方程，掌握代入消元法是解题关键．把y看做已知数求出x即可．【详解】解：在二元一次方程中，用含的代数式表示，得，故答案为：．6．已知方程，用含的式子表示，则．【答案】【分析】本题主要考查了解二元一次方程、等式的性质等知识点，熟练掌握知识的性质是解的关键．把y看作是常数，将方程，移项得即可解答．【详解】解：对于方程，移项，得：．故答案为：．类型五、方程(组)或不等式(组)的应用——古代问题1．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根绳上的一个绳结表示5个，第3根绳上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．他一共采集到了42个野果，设第2根绳子上的绳结数为，则根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用（古代问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．由题意即可直接得出答案．【详解】解：图中第2根绳上的一个绳结表示5个，第3根绳上的一个绳结表示个，根据题意可列方程为：，故选：．2．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即可；【详解】解：由题意可得，图②所示的算筹图可以表述为：，故选：B．3．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？若王强根据题意正确列出了方程：，则方程中的未知数表示．【答案】人数【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：根据题意列出方程：，则未知数x的含义是人数，故答案为：人数．4．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：

图2所表示的方程组为．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．观察图1规律，列出图2关于的二元一次方程组，即可得出结论．【详解】解：依题意，得，故答案为：．5．隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？(选自《算法统宗》)题目大意：几个人分银子，若每人分两，则剩余两；若每人分两，则差两问：有多少个人？有多少两银子？(1)设人数为，请求解此题；(2)设银子总数为两，请求解此题．【答案】(1)有人，两银子(2)有人，两银子【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设人数为，利用银子的两数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即人数，再将其代入中，即可求出银子的两数；（2）设银子总数为两，利用分银子的人数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值即银子的总数，再将其代入即可求出人数．【详解】（1）解：设人数为，根据题意得：，解得：，（两）．答：有人，两银子；（2）设银子总数为两，根据题意得：解得：，（人）．答：有人，两银子．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”【答案】大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找到等量关系．设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．列出方程组即可求解．【详解】解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛根据题意得：解得：答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛．类型六、方程(组)或不等式(组)的应用——数字问题1．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，若这个两位数加上27，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（

）A．63 B．72 C．36 D．27【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握两位数的表示方法．设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，根据题意列出方程，求出这个两位数．【详解】解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，由题意列方程得，，解得，，这个两位数为36．故选：C．2．一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【答案】C【分析】设这个两位数为，依题意，则或，解方程组即可求解．【详解】解：设这个两位数为，依题意，则或，解得：或，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．3．已知一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是9，若交换个位数字与十位数字，得到的新数比原数小45，则这个两位数是．【答案】72【分析】本题考查一元一次方程的应用．设两位数的十位数字为x，个位数字为，则新数的十位数字为，个位数字为x，根据“新数比原数小45”列出方程，然后求解即可．【详解】解：设两位数的十位数字为x，个位数字为，则新数的十位数字为，个位数字为x，根据题意，得，解得，∴这个两位数为72，故答案为：72．4．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是10，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数比原数大18，则原来的两位数是．【答案】46【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设原来的两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意建立方程组，解方程组求出的值，由此即可得．【详解】解：设原来的两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，由题意得：，解得，则原来的两位数是，故答案为：46．5．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位和十位上的两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数．【答案】84【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设个位数字为，则十位数字为，则原两位数可表示为，数字对调后所得两位数是，再根据“将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36”可得方程：，解方程得到个位数，进而可得十位数字．【详解】解：设个位数字为，则十位数字为，由题意得：，解得：，则，答：原两位数是84．6．某两位数，已知十位数字与个位数字之和为11，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45．(1)试通过列一元一次方程的方法求出原来的两位数；(2)若设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，依据题意列出关于x，y的方程组（无需求解），并检验（1）中求得的结果是否满足所列的方程组．【答案】(1)原来的两位数为；(2)，检验见解析．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．（1）设原来的两位数的十位数字为，个位数字为，根据“把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据“十位数字与个位数字之和为11，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45”，即可得出关于的二元一次方程组，再代入值，验证即可．【详解】（1）解：设原来的两位数的个位数字为，则十位数字为，依题意，得：，解得：，，∴原来的两位数为；（2）解：依题意，得：，由（1）知，∴，∴是方程组的解，∴（1）中求得的结果满足所列的方程组．类型七、方程(组)或不等式(组)的应用——和差倍分问题1．在3月5日学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到刘爷爷今年64岁，而小明今年13岁，小明想知道再过几年刘爷爷的年纪正好是自己的4倍．若设再过x年，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据再过几年刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可．【详解】解：设再过x年，根据题意得，．故选：D．2．在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以5元1本的价格买了x本书，后来同学们进行促销活动，小明又以1元2本的价格买了y本书，最后小明发现自己买了15本书，共花去43元，则可列方程组（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据“第一次购买数量+第二次购买数量=15本、第一次购买花销+第二次购买花销=43元”列出方程组即可．【详解】解：根据题意，得．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3．某校组织七年级全体师生参加社会实践活动．如果单独租用30座客车若干辆，会有15人没有座位；如果单独租用45座客车，可少租3辆，且还余15个座位．由此可知，七年级全体师生的人数为．【答案】345【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设单独租用30座客车x辆，根据总人数不变，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．【详解】解：设单独租用30座客车x辆，则七年级全体师生的人数为人，由题意得：，解得：，∴，即七年级全体师生的人数为345人，故答案为：345．4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为元【答案】120【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，根据购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得到结论．【详解】解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，依题意可得：，解得：，∴大套装的单价为120元．故答案为：120．5．寻乌县委县政府着力打造的“寻乌调查·1930”红色文旅街区于2024年1月1日开街，惊艳亮相于世人面前，该文旅街区已经成为红色革命老区——寻乌的网红打卡点．开街期间，街区内某知名小吃店计划购买甲，乙两种食材制作寻乌特色小吃．已知购买甲种食材和乙种食材共需68元，购买甲种食材和乙种食材共需280元．(1)求甲，乙两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共，但总费用又不超过1200元，则甲种食材至多可以购买多少？【答案】(1)甲种食材和乙种食材的单价分别为38元和30元(2)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键．（1）设甲种食材和乙种食材的单价分别为元和元．然后根据题意列方程组求解即可；（2）设购买甲种食材，则购买乙种食材．然后根据题意列不等式求解即可．【详解】（1）解：设甲种食材和乙种食材的单价分别为元和元．依题意，得，解得：．答：甲种食材和乙种食材的单价分别为38元和30元．（2）解：设购买甲种食材，则购买乙种食材．依题意，得，解得，最大取15．答：甲种食材至多可以购买．6．第12届世界运动会将于2025年8月在成都举行，为迎接此次盛会，某社区举办了趣味运动比赛，并购买了A，B两种奖品．已知购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元．(1)每份A种奖品与每份B种奖品的价格分别为多少元？(2)该社区计划购进A，B两种奖品共100份，且总费用不超过3120元，那么最多能购进A种奖品多少份？【答案】(1)每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元(2)最多购进A种奖品40个【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握总价与单价和数量的关系列二元一次方程组，列一元一次不等式，是解题的关键．（1）设每份A种奖品的价格为x元，每份B种奖品的价格分别为y元，根据购买3份A种奖品和2份B种奖品需164元，购买5份A种奖品和4份B种奖品需292元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购进m个A种奖品，则购进个B种奖品，根据总费用不超过3120元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设每份A种奖品的价格为x元，每份B种奖品的价格分别为y元，由题意得：，解得：，答：每份A种奖品的价格为36元，每份B种奖品的价格分别为28元；（2）解：购进m个A种奖品，则购进个B种奖品，由题意得：，解得：，答：最多购进A种奖品40个．类型八、方程(组)或不等式(组)的应用——行程问题1．甲、乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4时相遇．客车每时行65千米，货车每时行千米，下列方程不正确的是（）．A． B．C． D．【答案】B【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用．设货车的速度是千米/时，根据题意列一元一次方程即可．【详解】解：设货车的速度是千米/时．依题意得，或或，选项B是错误的，故选：B．2．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时千米/小时，则水流速度（

）A．2千米/小时 B．3千米/小时 C．6千米/小时 D．不能确定【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设轮船在静水中航行的速度为千米小时，水流速度为千米小时，根据“顺流航行速度轮船速度水流速度”与“逆流航行速度轮船速度水流速度”列出关于、的二元一次方程组，解方程组求出值即可．【详解】解：设轮船在静水中航行的速度为千米小时，水流速度为千米小时，依题意得，两个方程相减可得：，即水流速度为千米小时，．故选：B．3．已知甲骑自行车从地出发，以每小时的速度驶向地，经半小时后乙骑自行车从地出发，以每小时的速度驶向地，两人恰好在、两地的中点相遇，那么、两地的距离为．【答案】60【分析】本题考查了一元一次方程与行程问题，理解题意找出等量关系是解题的关键．设乙骑了小时与甲相遇，由题意可知，甲的路程等于乙的路程，从而列出一元一次方程，然后解方程即可．【详解】解：设乙骑了小时与甲相遇．解得：那么乙骑了那么、两地的距离为：故答案为：60．4．甲地到乙地由一段平路与一段上坡路组成，小明步行往返一次用了5小时，若在平路上每小时走4千米，上坡每小时走3千米，下坡每小时走6千米，那么小明这5小时共走千米．【答案】20【分析】考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．设平路有千米，上坡路有千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时，即可得解．注意求得的值即为总路程．【详解】设平路有干米，上坡路有千米，根据题意，得：即则（千米）小明这5小时共走（千米）．故答案是：20．5．甲、乙两地相距，小李要从甲地到乙地办事．若他以的速度骑自行车前往可按时到达，现在小李走了后因有事停留了，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？【答案】为了不迟到，小李后来的速度至少是【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设小李后来的速度为．根据甲、乙两地相距，以的速度骑自行车可按时到达，走了后因有事停留了，得，再解出，即可作答．【详解】解：设小李后来的速度为．由题意，得，即．不等式两边都减去45，得．不等式两边都除以2.5，得．故为了不迟到，小李后来的速度至少是．6．小聪同学想乘公共汽车，他走到两车站之间的C处，拿出手机查看了公共汽车到站情况，发现公共汽车距离他（示意图如下）．若公共汽车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择去哪个车站都不会错过这辆公共汽车．求两车站之间的最大距离．【答案】．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设看手机时小聪距离A站，距离B站.到A公交站，由小聪到A站所用时间不能多于公交车到A站所用时间，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可求出x的取值范围；到B公交站，由小聪到B站所用时间不能多于公交车到B站所用时间，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可求出y的取值范围，进而可得出的取值范围，再取其最大值即可得出结论．【详解】解：设看手机时小聪距离A站，距离B站．到A车站：，解得．到B车站：，解得．故，所以两车站之间的最大距离为．类型九、方程(组)或不等式(组)的应用——工程问题1．整理一批图书，由1人整理需要完成．现计划由一部分人先整理，然后再增加2人与他们一起整理，完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，则计划先安排整理的人数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．设计划先安排整理的人数为，由题意可得，解方程即可求出的值．【详解】解：设计划先安排整理的人数为，由题意可得：，解得：，故选：．2．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（

）A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380【答案】A【分析】根据题意设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件，根据甲、乙两个工人，按计划本月应共生产680个零件，实际甲超额20%、乙超额15%，因此两人一共多生产118个零件列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【详解】解：设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件，根据题意得：，解得：，即原计划甲生产320个零件，乙生产360个零件．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意设未知数并找出题中的等量关系是解答本题的关键．3．有一项要生产154个零件的任务．若甲先做5天，乙再加入合做，则再做3天可超产2个；若乙先做5天，然后两人合做3天，则还有13个零件未完成．甲每天生产个零件，乙每天生产个零件．【答案】1512【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，列方程组求解．设甲每天做个，乙每天做个，等量关系为：甲5天生产的零件甲乙3天生产的零件，乙5天生产的零件甲乙3天生产的零件，列方程组求解．【详解】解：设甲每天做个，乙每天做个，由题意得：，解得：，答：甲每天做15个，乙每天做12个．故答案为：15，12．4．整理一批数据，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为人．【答案】2【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设先安排人进行整理数据，把总工作量设为1，则人均效率（一个人完成的工作量）为，人先整理完成的工作量为，增加4人后再整理完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量的，据此列出方程求解．【详解】解：设先安排整理的人数为x人，根据题意，得，解得：，∴先安排整理的人数为2人．故答案为：25．某小区业主张先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．已知甲工程队单独完成此项工程需50天，由于工期过长，张先生要求装修公司再派一工程队与甲队共同工作，乙单独完成此项工程需30天．(1)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天天可完成此项工程？(2)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，张先生要求装修工程施工费用不能超过34000元，甲工程队至多参加工作多少天？【答案】(1)15天；(2)20天．【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设再合作天可完成此项工程，因为甲工程队单独完成此项工程需50天，乙单独完成此项工程需30天，列式，再解方程，即可作答．（2）先设甲工程队参加工作天，再表示乙参加的天数为，因为甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，张先生要求装修工程施工费用不能超过34000元，所以，最后解不等式，即可作答．【详解】（1）解：设再合作天可完成此项工程解得：答：再合作15天可完成此项工程；（2）解：设甲工程队参加工作天，则乙参加的天数为解得：答：甲工程队至多参加工作20天6．某工厂签了1500件商品订单，要求不超过20天完成，现有甲、乙两个车间来完成加工任务，已知甲车间每天可加工40个零件，乙车间每天可加工50个零件，甲、乙两个车间共同生产了若干天后，留下甲车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．【答案】甲、乙两车间至少合作14天，才能保证完成任务【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．设甲、乙共同合作了x天，则甲需单独完