广东省2024-2025学年佛山市普通高中教学质量检测数学试卷（二）高三试卷（佛山二模）

2024～2025学年佛山市普通高中教学质量检测(二)本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(3+4i)(3-4i)=A.-25B.252.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},则AUB=A.{x|2≤x<7}B.{x|2≤x<10}c.{x|3<x<7}D.{x|3<x<10}3.已知向量a=(1,0),b=(1,1),若(ka+b)⊥b,则实数k=A.12B.14C.165.若,则(1+tanα)(1+tanβ)=A.-1B.0C.1BBA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分8.已知球O的表面积为12π,球面上有A,B,C,D四点，DA,DB,DC与平面ABC所成的角均为,若A.√2B.√3 高三数学试题第2页共4而一10.市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60,其中A分数名次(按高分到低分排名)甲产品4乙产品611.圆C过抛物线T:y²=2px(p>0)B.圆C与抛物线I的公共点个数为2或4C.若圆C与抛物线厂还有另外两个交点P、Q,则P、Q的纵坐标之和为2D.若圆C与抛物线厂还有另外两个交点P、Q,则直线PQ的斜率为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分.12.焦点为(-2,0),(2,0),且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为_ 15.(13分)16.(15分)(2)求平面α与平面A₁BC₁的夹角的余弦值.17.(15分)①票价1000元，有195个座位，航空公司超售了5张票；②每一位乘客准时乘机的概率为0.95,航空公司对误机乘客不予以退费；③对于在超售情况下，如出现满座导致个别旅客不能按原定航班成行，航空公司(2)航空公司在该次航班的收入记为Y,求E(Y).X0123456…P00… 18.(17分)第一列第二列第三列第四列12345678919.(17分)(2)对于I上的四点1P(2cos20,N(2cos2β,√3sin2β),求证：PQ/MN的充要条件是α+β=θ+φ+kπ(keZ);高三数学试题第4页共4页2024~2025学年佛山市普通高中教学质量检测(二)高三数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678BBADDCAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分题号9四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分离参数得a>x-xInx,……………令H(x)>0得0<x<1:令K(x即h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，…………………11分16.【解析】(1)取A₁C₁的中点F,连接CE,EF,FD₁,D₁C,则四边形CEFD₁即为所求多边形.……2分设平面A₁BC₁的法向量m=(x,y,z),取m=(1,1,1)………………11分设平面α的法向量n=(x,y,z),,取n=(1,-1,-1)…13分设事件A=“该次航班不会发生赔偿”,则………………3分P(A)=P(X≥5)………………=1-(0.002+0.007+0.017)=0.974…………6分=200000-500×0.037=199981.5元写法2:Y的分布列为……………………12分YP00E(Y)=197500×0+198000×0+198500×0.002+199000×0.007+199500×0.017+20000……………13分=199981.5元…………………………15分18.【解析】(1)满足题意的数列{a}有4个，它们的通项公式为满足题意的数列{b}有2个，它们的通项公式为bₙ=3×2”⁻和……8分(2)因为等比数列{b}的公比为整数，故由(1)知bₙ=3×2”⁻又a₁+b₁=6,所以a₁=3,所以数列{a。}的通项公式为a=3n………10分第2页共4页,………………15分.…………17分分故FP₆=P田,………………6分.…………7分cos2φ-cos2θ=cos[(φ+θ)+(φ-θ)]-cos[(=cos(φ+θ)cos(φ-θ)-sin(φ+θ)sin(φ-θ)-[cos(φ+θ)cos(φ-θ)+sin(φ+θ)sin2φ-sin20=sin[(φ+θ)+(φ-0)]-sin[(φ+θ)