河北省衡水中学高三下学期第7周周考文科数学

文数周日测试7第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知幂函数是定义在区间上的奇函数，设，，，则（）A．B．C．D．4．已知双曲线的两个实轴顶点为，点为虚轴顶点，且，则双曲线的离心率的范围为（）A．B．C．D．5．2016年五一期间，各大网站纷纷推出各种“优惠券”，在此期间，小明同学对本小区某居民楼的20名住户在假期期间抢得“优惠券”的数量进行调查得到如下表格则该小区50名住户在2016年“五一”期间抢得的“优惠券”个数约为（）A．30B．1500C．26D．13006．已知向量，，函数在区间上单调，且的最大值是，则（）A．2B．C．D．17．如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．10B．11C．12D．138．设是的对角线的交点，三角形的高为2，为任意一点，则（）A．6B．16C．24D．489．设满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．设函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．如图，已知六个直角边均为1和的直角三角形围成的两个正六边形，则该图形绕着旋转一周得到的几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数满足，且时，，又，则函数在区间上零点的个数为（）A．2015B．2016C．2017D．2018第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知抛物线，是上的一点，若焦点关于的对称点落在轴上，则．14．南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭（正四梭台）体积为.其中为上底边长，为下底边长，为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有层，最下层（即下底）由个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：根据以上材料，我们可得．15．某一几何体如图所示，已知几何体的体积为，则俯视图的面积为．16．已知数列满足，且，记数列的前项和为，若不等式对任意都成立，则实数的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，分别是的中点，，且，.（1）求的面积；（2）求的值.18．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据凋查得到的数据如下：试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？（2）若在一轮中演唱中，每次猜出3位亮相，求至少1位是“梅派”传人的概率．参考数据：参考公式：19．在如图（1）梯形中，，，，过作于，，沿翻折后得图（2），使得，又点满足，连接，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥外接球的体积.20．已知椭圆的左、右焦点为，左右两顶点，点为椭圆上任意一点，满足直线的斜率之积为，且的最大值为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与过点且与轴垂直的直线交于点，过点作，，垂足分别为两点，求证：.21．已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）当且时，函数的图象总在直线的下方，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44：坐标系与参数方程已知直线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为，将直线向右平移2个单位后得到直线，又点的极坐标.（1）求直线以及曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求三角形的面积值.23．选修45：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）当时，若的最小值为2，求的最小值.附加题20.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点满足：在线段的中垂线上.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点、，且，求的取值范围.周测7答案一、选择题15:BCAAD610:DCBAA11、12：BC二、填空题13．614．15．16．2三、解答题17．解：（1）∵，∴，∴，∴又，所以，所以的面积为（2）根据题意，画出图形，如图所示：又点分别为的中点，则，所以在中，由余弦定理得，所以18．解：（1）因为所以在犯错误的概率不错过2.5%的前提下可以认为年龄与对京剧知识的了解有关系（2）记4位票友为，2位“梅派”传人为，则从中选出3位的所有结果有，，，共20种，其中至少1位是“梅派”传人的结果为，，，，有16种，所以满足条件的概率为.19．解：（1）连接与交于点，，则，∵，∴，∴又平面，平面，∴平面.（2）证明：由，得四边形为平行四边形，所以，，所以，所以，∴又，，，所以平面，所以，又，∴平面以为棱，构造长方体，所以长方体外接球与三棱锥的外接球相同，所以外接球的直径为所以球的体积为.20．解：（1）根据题意，∴又设，所以，所以故，从而椭圆的标准方程为.（2）证明：设直线，则，的中点为，联立，消去整理得：设，由韦达定理得：，解得：，故有：又，所以当时，，，此时轴，所以四边形为矩形，所以，所以当时，，所以直线，即：，所以点到直线的距离而，即知：，所以以为直径的圆与直线相切，所以四边形为直角梯形，的中点为，所以.21．解：（1）依题意，，故，则，解得；（2）依题意，当时，，即，令，下面证明在恒成立，先分析函数在上的单调性；；令；当时，图象开口向下，在上有两个零点1和，①当时，，此时，∴在上单调递减；②当时，，此时当，可得；，可得或∴在上单调递增；在，上单调递减③当时，，此时当，可得；，可得或∴在上单调递增；在，上单调递减；因为函数过点，且当时，在为减函数，∴，符合题意当时，在上单调递减，在上单调递增，∴，不符合题意，舍去.综上所述，的取值范围为.22．解：（1）直线的普通方程为，直线的极坐标方程曲线的普通方程，所以.（2）由（1）得所以，点到直线的距离为，所以.23．解：（1）根据题意，，解，或，得或，所以解集为.（2）因为，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的最小值为