高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数2 函数2.1 函数概念教案

高中数学北师大版(2019)必修第一册第二章函数2函数2.1函数概念教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学北师大版(2019)必修第一册第二章函数2函数2.1函数概念教案

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023年X月X日星期X上午第X节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.数学抽象：通过函数概念的引入，培养学生对数学对象的抽象思维能力，理解数学与现实世界的联系。

2.逻辑推理：引导学生通过实例分析，掌握函数定义和性质，培养严密的逻辑推理能力。

3.数学建模：通过构建函数模型，让学生学会运用数学语言描述实际问题，提高数学建模能力。

4.实践应用：鼓励学生在解决实际问题中运用函数知识，提升解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，①

①函数的定义：准确把握函数的三个要素，即定义域、值域和对应关系，理解函数作为特殊映射的概念。

②函数的性质：识别和运用函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等，能够通过实例分析函数性质的变化。

2.教学难点，①

①函数概念的抽象理解：帮助学生从具体的函数实例中抽象出函数的本质，理解函数作为一种数学对象的意义。

②函数性质的灵活应用：在解决具体问题时，能够灵活运用函数的性质，将实际问题转化为函数问题进行分析和解决。

③函数图像的直观理解：通过函数图像的绘制，让学生直观地理解函数的性质和变化，提高空间想象能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学北师大版(2019)必修第一册》教材，以便跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与函数概念相关的图片、图表，以及函数图像变化的动画视频，以帮助学生直观理解函数性质。

3.教学工具：准备黑板或电子白板，用于绘制函数图像和进行板书。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习，并确保实验操作台（如电脑、投影仪等）的可用性。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习函数的基本概念和性质。

设计预习问题：围绕函数概念，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“什么是函数？函数有哪些基本性质？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线测试或预习笔记的提交来检查预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的基本概念和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会思考函数的定义域和值域如何影响函数的性质。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。例如，学生可以提交一个简短的思维导图，展示对函数概念的初步理解。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的例子，如温度与时间的关系，引出函数概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解函数的定义、性质和图像，结合实例帮助学生理解。例如，通过绘制几个简单的函数图像，展示函数的单调性和奇偶性。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，讨论函数的性质，并尝试用函数图像来解释。例如，让学生讨论如何通过图像判断函数的增减性。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么函数的图像可以是任意的曲线？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试用函数图像解释函数的性质。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如“函数图像的对称性有什么意义？”勇敢提问并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及函数性质和图像的练习题，如绘制给定函数的图像，并分析其性质。

提供拓展资源：提供与函数相关的拓展资源，如数学竞赛题目、函数图像的互动软件等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。例如，指出学生在函数图像绘制中的错误，并提供纠正方法。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，尝试解决更复杂的函数问题。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。例如，学生可以反思自己在理解函数性质方面的困难，并提出如何改进学习方法的建议。学生学习效果学生学习效果

在学习《高中数学北师大版(2019)必修第一册第二章函数2函数2.1函数概念》这一章节后，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.理解函数概念

学生通过本节课的学习，能够准确理解函数的定义，包括定义域、值域和对应关系。他们能够区分函数与映射的区别，认识到函数作为一种特殊的映射，在数学和现实生活中的广泛应用。

2.掌握函数性质

学生掌握了函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等。他们能够通过实例分析，识别和运用这些性质，解决与函数相关的问题。

3.函数图像的绘制与分析

学生学会了如何绘制函数图像，并能够根据图像直观地理解函数的性质。他们能够识别函数图像的对称性、单调区间、极值点等，从而更好地理解函数的变化规律。

4.函数在实际问题中的应用

学生能够将函数知识应用于解决实际问题。例如，他们能够利用函数模型来描述现实生活中的现象，如物体的运动轨迹、温度变化等，提高解决实际问题的能力。

5.数学思维能力的提升

通过对函数概念的学习，学生的数学思维能力得到了提升。他们学会了从具体实例中抽象出数学概念，培养了逻辑推理和抽象思维能力。

6.团队合作与沟通能力的增强

在小组讨论和课堂活动中，学生学会了与他人合作，共同解决问题。他们通过交流、讨论和分享，提高了团队合作和沟通能力。

7.自主学习能力的提高

学生在课前自主探索环节，通过阅读预习资料、思考预习问题，提高了自主学习能力。他们学会了如何主动获取知识，为课堂学习做好准备。

8.学习兴趣的激发

通过本节课的学习，学生对数学产生了浓厚的兴趣。他们认识到数学在生活中的广泛应用，激发了进一步学习数学的热情。

9.学习方法的改进

学生在反思总结环节，对自己的学习过程和成果进行了反思，提出了改进建议。他们学会了如何调整学习方法，提高学习效率。

10.学习成果的巩固

学生通过完成课后作业和拓展学习，巩固了所学知识。他们能够熟练运用函数概念和性质，解决各种类型的数学问题。内容逻辑关系①函数概念的定义

①.定义域：函数中所有可能的输入值的集合。

②.值域：函数中所有可能的输出值的集合。

③.对应关系：每个定义域中的元素对应唯一一个值域中的元素。

②函数的性质

①.单调性：函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值单调增加或减少。

②.奇偶性：函数满足f(-x)=f(x)时为偶函数，满足f(-x)=-f(x)时为奇函数。

③.周期性：函数满足f(x+T)=f(x)（其中T为正数）时具有周期性。

③函数图像

①.基本图像：直线、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的图像特征。

②.图像变换：函数图像的平移、伸缩、反射等变换规律。

③.图像分析：通过图像分析函数的性质，如单调区间、极值点等。

④函数在实际问题中的应用

①.模型构建：将实际问题转化为数学模型，使用函数描述现象。

②.问题解决：利用函数知识解决实际问题，如优化问题、预测问题等。

③.应用案例：通过具体案例展示函数在各个领域的应用。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学之美》中关于函数在自然界和社会现象中的应用章节，了解函数如何描述自然界的周期现象，如潮汐、季节变化等。

-视频资源：数学教育频道中的函数动画教程，通过动态演示函数图像的变化，帮助学生直观理解函数的性质。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，通过阅读了解函数在现实世界中的应用，提高数学与实际生活的联系。

-观看视频资源，通过动画形式加深对函数图像和性质的理解，尝试在视频讲解的基础上，自己绘制函数图像。

-学生可以尝试以下拓展活动：

①选择一个自己感兴趣的领域，如经济学、物理学或生物学，查找该领域中函数应用的实例，并撰写简短的报告。

②设计一个简单的数学问题，利用函数的概念和性质来解决问题，并尝试用图像来展示解决方案。

③调查身边的周期现象，如交通流量、股市