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全国硕士硕士入學统一考试数學一试題一、选择題：1~8小題，每題4分，共32分，下列每題給出的四個选项中，只有一种选项是符合題目规定的（1）若函数在处持续，则(A)(B)(C)(D)（2）设函数可导，且则(A)(B)(C)(D)（3）函数在點处沿向量的方向导数為（）(A)12(B)6(C)4(D)2（4）甲乙两人赛跑，计時開始時，甲在乙前方10（單位:m）处,如下图中，实线表达甲的速度曲线（單位:m/s）虚线表达乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次為10，20，3，计時開始後乙追上甲的時刻记為（單位:s）,则(A)(B)(C)(D)（5）设為n维單位列向量，E為n阶單位矩阵，则(A)不可逆(B)不可逆(C)不可逆(D)不可逆（6）已知矩阵，则(A)A与C相似，B与C相似(B)A与C相似，B与C不相似(C)A与C不相似，B与C相似(D)A与C不相似，B与C不相似（7）设為随机事件，若,则的充足必要条件是（）A.BC.D.（8）设来自總体的简朴随机样本，记则下列結论中不對的的是：(A)服從分布(B)服從分布(C)服從分布(D)服從分布二、填空題：9~14小題，每題4分，共24分。（9）已知函数,则__________（10）微分方程的通解為__________（11）若曲线积分在区域内与途径無关，则（12）幂级数在区间（-1,1）内的和函数（13）设矩阵，為线性無关的3维列向量组，则向量组的秩為（14）设随机变量X的分布函数為，其中為原则正态分布函数，则EX=三、解答題：15~23小題，共94分。解答应写出文字阐明、证明過程或演算环节。（15）（本題满分10分）设函数具有2阶持续偏导数，,求，（16）（本題满分10分）求（17）（本題满分10分）已知函数由方程确定，求得极值（18）（本題满分10分）在上具有2阶导数，证（1）方程在区间至少存在一种根（2）方程在区间内至少存在两個不一样的实根（19）（本題满分10分）设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限部分，其上任一點弧度為。记圆锥与柱面的交线為（1）求在平面上的投影曲线的方程（2）求的质量（20）（本題满分11分）三阶行列式有3個不一样的特性值，且（1）证明（2）假如求方程组的通解（21）（本題满分11分）设在正交变换下的原则型為求的值及一种正交矩阵.（22）（本題满分11分）设随机变量XY互独立，且X的概率分布為，Y概率密度為(1)求(2)求的概率密度（23）（本題满分11分）某工程師為理解一台天平的精度，用该天平對一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量成果互相独立，且均服從正态分布

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