1.2 有理数（单元教学设计）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.2有理数（单元教学设计）一、【单元目标】通过四个情境引入，引出有理数、数轴、相反数和绝对值的概念与理解；通过具体的实例、图片展现有理数的相关概念，并且帮助学生掌握基础概念，促进学生对本节内容的理解；（1）通过列举四个情境，将有理数、数轴、相反数和绝对值的具体知识展现出来，并且可以深入理解概念，为后面的学习打下坚实的基础；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；（5）通过观察图片，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】知识点一、有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．知识点二、有理数的分类①按定义分类为：②按性质分类为：有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),零,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))知识点三、数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度知识点四、数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数知识点五、相反数(1)只有符号不同的两个数．(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.知识点六、多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．知识点七、绝对值1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0）,0（a＝0）,－a（a<0）))或|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0）,－a（a<0）))知识点八、比较有理数的大小1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较三、【学情分析】1．认知基础本节内容是本章的基础，同时也关系着学生对有理数的深入理解；有理数的概念与分类、数轴的表示与应用、相反数的应用和绝对值的应用，均属于比较简单的内容，要加强对概念的理解；2.认知障碍有理数的大小比较、数轴上的动点问题、绝对值的综合应用以及绝对值化简等属于本节较难的题型，在掌握基础概念的前提下，还需要对其意义进行理解，并加以运用，才能解决这一类问题；四、【教学设计思路/过程】课时安排：约5课时教学重点：有理数的概念与分类、数轴的三要素与表示、相反数的意义；教学难点：有理数的大小比较、数轴上的动点问题、绝对值的综合应用与绝对值的化简求值；五、【教学问题诊断分析】【情境引入1】某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．【情境引入2】1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？【情境引入3】1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？【情境引入4】从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景．2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．1.2.1有理数问题1（有理数的有关概念）：下列各数：－eq\f(4,5)，1，8.6，－7，0，eq\f(5,6)，－4eq\f(2,3)，＋101，－0.05，－9中，()A．只有1，－7，＋101，－9是整数B．其中有三个数是正整数C．非负数有1，8.6，＋101，0D．只有－eq\f(4,5)，－4eq\f(4,5)，－0.05是负分数【破解方法】当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．【解析】根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，eq\f(5,6)，故选项C错误；负分数包括－eq\f(4,5)，－4eq\f(2,3)，－0.05，故选项D正确．故选D.问题2（有理数的分类）：把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－7eq\f(1,2)，3eq\f(3,4)，－10%，eq\f(3,101)，2，0，3.14，－67，eq\f(3,7)，0.618，－1，0.3080080008…正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}．【破解方法】在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．【解析】正数集合{8，3eq\f(3,4)，eq\f(3,101)，2，3.14，eq\f(3,7)，0.618，0.3080080008……}；负数集合{－10，－7eq\f(1,2)，－10%，－67，－1…}；整数集合{－10，8，2，0，－67，－1…}；分数集合{－7eq\f(1,2)，3eq\f(3,4)，－10%，eq\f(3,101)，3.14，eq\f(3,7)，0.618，0.3080080008……}．1.2.2数轴问题3（数轴的概念）：下列图形中是数轴的是()A.B.C.D.【破解方法】要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．【解析】A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.问题4（读出数轴上的点所表示的数字）：指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．【破解方法】在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．【解析】由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.问题5（在数轴上表示有理数）：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－eq\f(5,2)，0，－3，3eq\f(1,2).【破解方法】用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【解析】如图：问题6（数轴上两点之间的距离）：数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A．5B．±5C．7D．7或－3【破解方法】解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．【解析】与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.1.2.3相反数问题7（相反数的代数意义）：写出下列各数的相反数：16，－3，0，－eq\f(1,2015)，m，－n.【破解方法】求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【解析】－16，3，0，eq\f(1,2015)，－m，n.问题8（相反数的几何意义）：(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．【破解方法】本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【解析】(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.问题9（相反数与数轴相结合的问题）：如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为()A．2B．－4C．－1D．0【破解方法】先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．【解析】由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.问题10（化简多重符号）：化简下列各数．(1)－(－8)＝________；(2)－(＋15eq\f(1,8))＝________；(3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋(＋eq\f(3,5))＝________．【破解方法】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．【解析】解：(1)－(－8)＝8；(2)－(＋15eq\f(1,8))＝－15eq\f(1,8)；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋eq\f(3,5))＝eq\f(3,5).1.2.4绝对值问题10（利用绝对值求有理数）：如果一个数的绝对值等于eq\f(2,3)，则这个数是__________．【破解方法】解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【解析】∵eq\f(2,3)或－eq\f(2,3)的绝对值都等于eq\f(2,3)，∴绝对值等于eq\f(2,3)的数是eq\f(2,3)或－eq\f(2,3).问题11（化简绝对值）：化简：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．【破解方法】根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.【解析】|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.问题12（绝对值的非负性及其应用）：若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．【破解方法】如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【解析】由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.问题13（绝对值在实际问题中的应用）：第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).一号球二号球三号球四号球五号球六号球－0.50.10.20－0.08－0.15(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．【破解方法】判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．【解析】(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．1.2.5有理数的大小比较问题14（借助数轴比较有理数的大小）：画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，eq\f(1,2)，－1eq\f(1,2)，4，0.【破解方法】此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【解析】如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1eq\f(1,2)＜0＜eq\f(1,2)＜4＜＋5.问题15（借助数轴间接比较有理数的大小）：已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是()A．a＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b【破解方法】解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．【解析】由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.问题16（有理数的最值问题）：设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为()A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1【破解方法】要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.【解析】因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.六、【教学成果自我检测】1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.1．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）在、 、、、、  、七个数中，负有理数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】根据有理数的分类，找出其中的负有理数即可．【详解】解：∵在、 、、、、、七个数中，∴负有理数有、、、，共个，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，根据负有理数的特征找出所有的负有理数是解答本题的关键．2．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）点A为数轴上表示3的点，将点A向左移动9个单位长度到B，点B表示的数是（

）A．2 B．−6 C．2或−6 D．以上都不对【答案】B【分析】根据数轴上的平移规律即可解答【详解】解：∵点A是数轴上表示3的点，将点A向左移9个单位长度到B，∴点B表示的数是：，故选B．【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．3．（2023·浙江金华·统考一模）将符号语言“”转化为文字表达，正确的是（

）A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0【答案】C【分析】根据绝对值的含义及绝对值的性质逐项判断即可解答．【详解】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，∴项不符合题意；∵，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，∴不符合题意；∵一个非负数的绝对值等于它本身，∴符合题意；∵，表述的是非负数的绝对值，不只是的绝对值，∴选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了绝对值的含义及绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．4．（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意；B、，，是相反数，故此选项符合题意；C、，不是相反数，故此选项不符合题意；D、，不是相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．5．（2023·江苏·七年级假期作业）在数、、、、0、90、、中，______是正数，______是整数，______是分数．【答案】、90、0、90、、、、【分析】根据整数，正数，分数的概念求解即可．【详解】，正数：、90；整数：、0、90、；分数：、、、．故答案为：、90；、0、90、；、、、．【点睛】此题考查了有理数的分类，整数，正数，分数的概念，解题的关键是熟练掌握整数，正数，分数的概念．6．（2023春·上海长宁·六年级校联考期末）若数在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的距离等于3，那么这个数等于________．【答案】【分析】根据已知和点在数轴上的位置得出即可．【详解】解：数在数轴上所对应的点在原点左侧，且与原点的距离等于3，这个数，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，能读懂题意是解此题的关键．7．（2023·江苏·七年级假期作业）填空：（1）的相反数是___________；（2）___________是的相反数；（3）是___________的相反数；（4）___________的相反数是；（5）8.2和___________互为相反数．（6）a和___________互为相反数．（7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身．【答案】1001.1负数0【分析】根据相反数的定义逐一解答即可．【详解】解：（1），相反数是；故答案为：；（2）100是的相反数；故答案为：100；（3）是的相反数；故答案为：；（4）1.1的相反数是；故答案为：1.1；（5）8.2和互为相反数．故答案为：；（6）a和互为相反数．故答案为：；（7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身．故答案为：负数，0．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．8．（2022春·七年级单元测试）已知，那么_______，________．【答案】2【分析】据非负数的性质求出、的值即可．【详解】解：根据题意得，，，解得，，故答案为：2，．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．9．（2021秋·广东河源·七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，，．(1)正数集合：．(2)整数集合：．(3)分数集合：．【答案】(1)，，(2)，，(3)，，【分析】（1）根据大于零的数叫做正数即可解答；（2）根据正整数、零和负整数统称整数即可解答；（3）根据正分数和负分数统称分数即可解答；【详解】（1）解：∵大于零的数叫做正数，∴正数集合：，，；（2）解：∵正整数、零和负整数统称整数，∴整数集合：，，；（3）解：∵正分数和负分数统称分数，∴分数集合：，，；【点睛】本题考查了正数的概念、整数的概念、分数的概念，理解对应概念是解题的关键．10．（2022秋·云南红河·七年级校考阶段练习）在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列．，，，，．【答案】数轴见解析，．【分析】把各点在数轴上表示出来，用“”从左到右连接起来即可．【详解】解：，，，如图所示，，由图可知，．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．2．课堂检测设计意图：例题变式练.1．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3【答案】C【分析】根据有理数的分类进行判断即可．【详解】正整数、负整数和0统称整数，故①错误；零是非负数，故②错误；有理数除整数外，其余全是分数，故③正确；正分数和负分数统称为分数，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查有理数的分类，属于基础题，熟记有理数的分类是解题的关键．2．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（

）

A．点A与点之间 B．点与点之间 C．点A的左边 D．点C的右边【答案】A【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】解：∵，∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，又∵，∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．3．（2023·河北沧州·模拟预测）规定向东为正，向西为负，将遥控小汽车两次行驶的情况表示在如图所示的数轴上，则遥控小汽车两次运动后的结果是（

）

A．向东行驶5个单位长度 B．向西行驶3个单位长度 C．向东行驶2个单位长度 D．向西行驶1个单位长度【答案】C【分析】根据图象得最后停在的位置，起始位置为，然后即可得出结果．【详解】解：根据图象得最后停在的位置，起始位置为，∴两次运动后的结果是向东行驶2个单位长度，故选：C．【点睛】题目主要考查数轴上点的运动，理解题意是解题关键．4．（2020秋·广东汕头·七年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）在、、、0、、、、、中，负整数的个数有_________个．【答案】3【分析】根据负整数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：是负整数，符合题意；不是负整数，不符合题意；是负整数，符合题意；0不是负整数，不符合题意；不是负整数，不符合题意；不是负整数，不符合题意；不是负整数，不符合题意；不是负整数，不符合题意；是负整数，符合题意；∴负整数一共有3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了负整数的定义，化简多重符号和绝对值，灵活运用所学知识是解题的关键．5．（2023春·福建福州·七年级统考期末）如图，把半径为1的圆从数轴上表示的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为______．

【答案】【分析】由圆的周长为，再结合数轴上两点之间的距离可得答案．【详解】解：∵圆的周长为，∴点表示的数为，故答案为：【点睛】本题考查了数轴上的点运动之后所表示的数，数形结合、正确分析题意，是解题的关键．6．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里（填序号）．①，②0.275，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，正数集合{____________}；负整数集合{____________}；整数集合{____________}；负分数集合{____________}．【答案】见解析【分析】根据有理数的分类，即可解答．【详解】解：正数集合；负整数集合；整数集合；负分数集合．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟知有理数的概念是解题的关键．7．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）已知、、为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．

(1)试判断、、的正负性；(2)在数轴上标出、、的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①，②，③．(4)若，，，求、、的值．【答案】(1)，，(2)见解析(3)①；②，③(4)【分析】（1）根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数，即可求解；（2）根据绝对值的意义，相反数的定义即可求解；（3）根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求解；（4）根据数轴上点的位置，结合绝对值的意义，即可求得的值．【详解】（1）解：根据数轴可得，，，（2）解：如图所示，

（3）解：①∵，∴；②∵，∴③∵∴，故答案为：①；②，③．（4）解：∵，，，，，，∴．【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．3．课后作业设计意图：巩固提升.1．（2023·广东梅州·统考一模）下列四个实数中，最小的是(

)A． B． C．0 D．【答案】B【分析】化简选项A中的数值再比较大小即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：，∵，，，∴．∵正数大于零，负数小于零．∴．故选：B．【点睛】本题考查有理数大小，掌握负数的大小比较方法和去绝对值是解题的关键．2．（2023·安徽蚌埠·统考三模）在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（

）A． B．10 C．0 D．5【答案】A【分析】根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，即可求解．【详解】解：∵点，关于原点对称．点对应的数为5，∴点对应的数是，故选：A．【点睛】本题考查了有理数与数轴，相反数的定义，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．3．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）若，则的值是(

)A． B． C．无意义 D．或无意义【答案】D【分析】分，两种情形计算即可．【详解】当时，∵，∴，∴；当时，∵，∴，∴无意义，∴的值是或无意义，故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．4．（2023春·上海普陀·六年级统考期末）数轴上的两点、所对应的数分别是和3，那么、两点间的距离等于______．【答案】4【分析】数轴上两点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，据此作答即可．【详解】、两点间的距离为，故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，能够运用数形结合的思想是解题的关键．5．（2023·浙江·七年级假期作业）已知有理数、、，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是______