2025年大学统计学期末考试题库数据分析计算题库（统计软件操作试题）

2025年大学统计学期末考试题库数据分析计算题库（统计软件操作试题）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计要求：运用描述性统计方法对给定数据进行描述，包括计算均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数等。1.已知一组数据：10,12,15,18,20,22,25,27,30,32，请计算以下指标：a.均值b.中位数c.众数d.方差e.标准差f.极差g.第一四分位数h.第三四分位数2.一组数据如下：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，请计算以下指标：a.均值b.中位数c.众数d.方差e.标准差f.极差g.第一四分位数h.第三四分位数二、概率分布要求：根据给定的概率分布，计算相关指标。3.已知一组数据服从二项分布，其中n=10，p=0.5，请计算以下指标：a.P(X=0)b.P(X=1)c.P(X=2)d.P(X=3)e.P(X=4)f.P(X=5)g.P(X=6)h.P(X=7)i.P(X=8)j.P(X=9)4.一组数据服从正态分布，均值为50，标准差为10，请计算以下指标：a.P(X<40)b.P(40<X<60)c.P(60<X<80)d.P(X>80)e.P(45<X<55)f.P(30<X<70)g.P(20<X<60)h.P(10<X<90)i.P(5<X<45)j.P(55<X<65)三、参数估计要求：根据给定的样本数据，对总体参数进行估计。5.从某城市抽取了100名居民，调查其年收入（单位：万元），样本均值为8万元，样本标准差为2万元，请估计该城市居民年收入的总体均值和总体标准差。6.某品牌手机在某地区连续销售了5年，每年的销售量（单位：台）如下：1000,1200,1300,1400,1500。请估计该品牌手机在该地区5年内的平均销售量和标准差。四、假设检验要求：根据给定的样本数据和总体参数的假设，进行假设检验，包括单样本t检验、双样本t检验和卡方检验。7.已知某品牌智能手机的电池寿命服从正态分布，总体均值μ=3000小时，总体标准差σ=500小时。从该品牌抽取了30台手机进行测试，测试结果均值为3100小时，请使用单样本t检验检验这批手机的电池寿命是否显著高于总体均值。8.某公司生产两种不同型号的电池，型号A和型号B。从型号A中抽取了25个样本，其平均寿命为100小时，标准差为20小时；从型号B中抽取了30个样本，其平均寿命为110小时，标准差为25小时。假设两种型号的电池寿命均服从正态分布，请使用双样本t检验检验两种型号的电池寿命是否存在显著差异。9.某调查机构对两个地区的居民进行问卷调查，了解居民对某项政策的态度。在地区A中，100名居民中有65人支持该政策；在地区B中，150名居民中有80人支持该政策。假设支持该政策的比例在两个地区之间没有显著差异，请使用卡方检验检验这一假设。五、回归分析要求：根据给定的数据，进行线性回归分析，包括计算回归系数、确定模型的拟合优度等。10.某房地产公司收集了100套住宅的销售价格和面积数据，如下表所示：|面积（平方米）|销售价格（万元）||----------------|-----------------||80|120||90|150||100|180||110|200||120|230||130|250||140|280||150|310||160|340||170|370|请根据上述数据，进行线性回归分析，计算回归方程，并解释模型的拟合优度。11.某公司对员工的年龄和年销售额进行统计分析，数据如下表所示：|年龄（岁）|年销售额（万元）||-----------|-----------------||25|300||30|400||35|500||40|600||45|700||50|800||55|900||60|1000||65|1100||70|1200|请根据上述数据，进行线性回归分析，计算回归方程，并分析年龄对年销售额的影响程度。六、方差分析要求：根据给定的数据，进行方差分析，包括计算F统计量、确定模型的显著性等。12.某研究机构对三种不同肥料对农作物产量的影响进行研究，选取了10块试验田，分别使用三种肥料和一种不施肥的对照组，记录了每块试验田的产量数据。数据如下表所示：|肥料/试验田|产量（公斤/亩）||--------------|-----------------||肥料A|500||肥料B|520||肥料C|550||对照组|450|请根据上述数据，进行方差分析，检验三种肥料对农作物产量的影响是否显著。13.某制药公司测试了三种不同药物对某疾病的治疗效果，选取了100名患者，分别使用三种药物和一种安慰剂，记录了患者的康复情况。数据如下表所示：|药物/患者|康复情况||-----------|----------||药物A|70||药物B|60||药物C|80||安慰剂|50|请根据上述数据，进行方差分析，检验三种药物对治疗效果的影响是否显著。本次试卷答案如下：一、描述性统计1.a.均值=(10+12+15+18+20+22+25+27+30+32)/10=22.8b.中位数=22（排序后位于中间的数）c.众数=无（每个数出现次数相同）d.方差=[(10-22.8)²+(12-22.8)²+(15-22.8)²+(18-22.8)²+(20-22.8)²+(22-22.8)²+(25-22.8)²+(27-22.8)²+(30-22.8)²+(32-22.8)²]/9≈32.76e.标准差=√32.76≈5.74f.极差=32-10=22g.第一四分位数=(10+12)/2=11h.第三四分位数=(25+27)/2=262.a.均值=(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=13b.中位数=13（排序后位于中间的数）c.众数=无（每个数出现次数相同）d.方差=[(5-13)²+(7-13)²+(9-13)²+(11-13)²+(13-13)²+(15-13)²+(17-13)²+(19-13)²+(21-13)²+(23-13)²]/9≈22.5e.标准差=√22.5≈4.74f.极差=23-5=18g.第一四分位数=(5+7)/2=6h.第三四分位数=(15+17)/2=16二、概率分布3.a.P(X=0)=(10choose0)*(0.5)⁰*(1-0.5)¹⁰=1*1*0.0009765625=0.0009765625b.P(X=1)=(10choose1)*(0.5)¹*(1-0.5)⁹=10*0.5*0.0009765625=0.0048828125c.P(X=2)=(10choose2)*(0.5)²*(1-0.5)⁸=45*0.25*0.00390625=0.045703125d.P(X=3)=(10choose3)*(0.5)³*(1-0.5)⁷=120*0.125*0.001953125=0.029592890625e.P(X=4)=(10choose4)*(0.5)⁴*(1-0.5)⁶=210*0.0625*0.0009765625=0.013048583890625f.P(X=5)=(10choose5)*(0.5)⁵*(1-0.5)⁵=252*0.03125*0.03125=0.02451171875g.P(X=6)=(10choose6)*(0.5)⁶*(1-0.5)⁴=210*0.015625*0.0625=0.0205310224619140625h.P(X=7)=(10choose7)*(0.5)⁷*(1-0.5)³=120*0.0078125*0.125=0.011904017336669921875i.P(X=8)=(10choose8)*(0.5)⁸*(1-0.5)²=45*0.00390625*0.25=0.0044399177666015625j.P(X=9)=(10choose9)*(0.5)⁹*(1-0.5)¹=10*0.001953125*0.5=0.0097656254.a.P(X<40)=Φ((40-50)/10)≈Φ(-1)≈0.1587b.P(40<X<60)=Φ((60-50)/10)-Φ((40-50)/10)≈Φ(1)-Φ(-1)≈0.6827c.P(60<X<80)=Φ((80-50)/10)-Φ((60-50)/10)≈Φ(3)-Φ(2)≈0.0228d.P(X>80)=1-Φ((80-50)/10)≈1-Φ(3)≈0.0013e.P(45<X<55)=Φ((55-50)/10)-Φ((45-50)/10)≈Φ(0.5)-Φ(-0.5)≈0.6827f.P(30<X<70)=Φ((70-50)/10)-Φ((30-50)/10)≈Φ(2)-Φ(-2)≈0.9545g.P(20<X<60)=Φ((60-50)/10)-Φ((20-50)/10)≈Φ(1)-Φ(-3)≈0.8413h.P(10<X<90)=Φ((90-50)/10)-Φ((10-50)/10)≈Φ(4)-Φ(-4)≈0.9999i.P(5<X<45)=Φ((45-50)/10)-Φ((5-50)/10)≈Φ(0)-Φ(-5)≈0.9999j.P(55<X<65)=Φ((65-50)/10)-Φ((55-50)/10)≈Φ(1.5)-Φ(0.5)≈0.9332三、参数估计5.总体均值估计：8万元总体标准差估计：2万元6.平均销售量估计：[(1000+1200+1300+1400+1500)/5]=1300台标准差估计：√[(Σ(X-平均数)²)/(n-1)]=√[(1000-1300)²+(1200-1300)²+(1300-1300)²+(1400-1300)²+(1500-1300)²]/4≈100万元四、假设检验7.单样本t检验：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)t=(3100-3000)/(500/√30)≈1.96p-value=2*(1-Φ(|t|))≈0.05结论：拒绝原假设，这批手机的电池寿命显著高于总体均值。8.双样本t检验：t=(样本均值1-样本均值2)/√[(样本方差1/n1)+(样本方差2/n2)]t=(100-110)/√[(400/25)+(625/30)]≈-2.47p-value=2*(1-Φ(|t|))≈0.028结论：拒绝原假设，两种型号的电池寿命存在显著差异。9.卡方检验：