北京市怀柔区2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

北京市怀柔区2024届中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.的值为（）

11

A.-B.--C.9D.-9

99

2.如图，OO的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中，无法判断四边形OACB为

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA/7BC,OB/7ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互

相平分

3.已知0O的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点，点C是劣弧人8的中点，若△POC为直角三角形，贝ijPB

的长度（）

A.1B.5C.1或5D.2或4

4.如图，在4ABC中，ZACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，则NBDC

B.66°C.69°D.77°

5.如图，AB是。O的直径，CD是。。的弦，ZACD=30°,贝UNBAD为（）

D

A.30°C.60°D.70°

6.如图，三棱柱ABC-AiBiG的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AAi_L底面ABC,其正（主）视图是边长为2的

正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）

D.4

7.有下列四种说法：

①半径碓定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.

其中，错误的说法有（）

A・1种B・2种C・3种D.4种

8.已知抛物线〉=ad+（2—a»—2（〃＞0）的图像与x轴交于4、B两点（点A在点4的右侧），与轴交于点

给出下列结论：①当。＞0的条件下，无论。取何值，点A是一个定点；②当。＞0的条件下，无论。取何值，抛物线

的对称轴一定位于y轴的左侧；③）'的最小值不大于-2；④若A8=AC,则〃=匕好.其中正确的结论有（）个.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

x=2/nx+ny=8

9.已知（।是二元一次方程组｛।的解，则2根一〃的算术平方根为（）

y=inx-my=\

A.±2B.C.2D.4

10.下列计算正确的是()

A.(a-3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a-3)=a2-9

C.(a-b)2=a2-b2D.(a-f-b)2=a24-a2

11.3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.-D.--

33

12.将一副三角尺（在阳AA8C中，ZACB=90%ZB=60%在R/AEOF中，ZE£>F=90,,»NE=45°）如图

摆放，点。为A8的中点，DE交AC于点P,经过点C,将"DP绕点。顺时针方向旋转a（0°<«<60°）,

PM

交AC于点M,。尸'交BC于点N,则石口的值为（）

A.y/3B.-C.—D.-

232

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺提作图：作T线段等于已暗段.

已知：线段A8.

A---------------------B

求作：线段8,使8=48.

小亮的作法如下：

如图：A--------------------B

（1）作射线CE;

（2）以C为圆心，£8长为-------------1_

半径作孤交CE于。・0；D

则线段CD就是所求作的线段.

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是______.

14.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则NOAB的正弦值是

15.若圆锥的底面半径长为10,侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为.

16.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A，，若点A，

到矩形较长两对边的距离之比为1：3,则AE的长为.

17.七边形的外角和等于.

18.关于x的分式方程一二+5=—三有增根，则加的值为_________.

x-}X-1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，一次函数yi=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y,图象的一个交

x

点为M（-2,m）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B到直线OM的距离.

20.（6分）如图，在AA6C中，ZACB=90。，点尸在AC上运动，点。在上，尸。始终保持与相等，BD

的垂直平分线交于点E,交BD于F,

判断OE与。。的位置关系，并说明理由；若AC=6,BC=8,PA=2,

求线段OE的长.

21.（6分）己知如图①R3ABC和RtAEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为

AB,ED,AD的中点，ZB=ZEDC=45°,

（1）求证MF=NF

（2）当NB=NEDC=30。，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF,

NF之间的数量关系.（不必证明）

22.（8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同,把这些卡片反面朝上

洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下

卡片上的数字，然后将这两数相加.

（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多

少分，才能使这个游戏对双方公平？

23.（8分）,在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字・1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完

全相同.

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然

后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M

所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

24.（10分）如图1,在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点，连接AD.在线段AD上

任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0）,PB+PE=y.

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充

完整：

（1）通过取点、画图、计算，得到了X与y的几组值，如下表:

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数.（参考数据：V2-1.414,6=1.732,V5-2.236）

（2）建立平面直角坐标系（图2）,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（3）求函数y的最小值（保留一位小数），此时点P在图1中的什么位置.

Mm

s

"

m

"

：X：X:

:::::

图2

25.（10分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了

旗杆的高度.如图2,某一时刻，旗杆48的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长

3c为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB±BCf同一时刻，光线与水平面的夹角为72。，1米的竖立标杆尸。在

斜坡上的影长0K为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin72°^0.95,cos72°^0.31,tan72°^3.08）

26.(12分)计算：卜一白卜(兀-3)°+3tan3()-(J)T.

27.(12分)抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(・1,0),C(0,-3).

求抛物线的解析式；如图L抛物线顶点为E,EF_Lx轴于F

点，M(m,0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若NMNC=90。，请指出实数m的变化范围，并说明理由.如

图2,将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边)，过

点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.

【详解】一"表示的是-"的绝对值，

数轴上表示-，的点到原点的距离是!，即-!的绝对值是!，

9999

1n

所以

一9--

故选A.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

2、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

/.ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

/.△AOC和上OBC都是等边三角形，

:.OA=AC=OC=BC=OB,

・•・四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB/7AC,

，四边形OACB是平行四边形，

XVOA=OB,

・•・四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(3)由0C和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；

(4)・・・AB与OC互相平分，

・•・四边形OACB是平行四边形，

XVOA=OB,

，四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.

3、C

【解析】

由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根据勾股定理得到OD==L若△POC为直角三

角形，只能是NOPC=90。，则根据相似三角形的性质得到PD=2,于是得到结论.

【详解】

•・,点C是劣弧AB的中点，

AOC垂直平分AB,

.\DA=DB=3,

22

/.00=^5-3=4>

若△POC为直角三角形，只能是NOPC=90。，

则4POD^ACPD,

.PDCD

••二9

ODPD

/.PD2=4xl=4,

-/.PD=2,

/.PB=3-2=1,

根据对称性得，

当P在OC的左侧时，PB=3+2=5,

APB的长度为1或5.

故选C.

【点睛】

考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键.

4、C

【解析】

在△ABC中，ZACB=90°,ZA=24°,

.,.ZB=9()°-ZA=66O.

由折叠的性质可得：ZBCD=^-ZACB=45°,

:.ZBDC=1800-ZBCD-ZB=69°.

故选C.

5、C

【解析】

试题分析：连接BD,VZACD=30°,.*.ZABD=30°,

VAB为直径，:.ZADB=90°,:.ZBAD=90°-ZABD=60°.

故选C.

考点：圆周角定理

6、B

【解析】

分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高x侧棱长，把相关数值代入即可求解.

详解：・・•三棱柱的底面为等边三角形，边长为2,作出等边三角形的高CD后，

・••等边三角形的高CD=JAC'_AE>'=6,,•・侧(左)视图的面积为2x石=2石,

故选B.

点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面

积的宽度.

7、B

【解析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧,但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧.但

比半圆大的弧是优弧，比半圆小的瓠是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确.

其中错误说法的是①③两个.

故选B.

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆.

8、C

【解析】

①利用推物线两点式方程进行判断；

②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；

③利用顶点坐标公式进行解答；

④利用两点间的距离公式进行解答.

【详解】

①y=axl+(1-a)x-l=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确；

@Vy=ax'+(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点，

(1-a)*+8a=(a+1),>(),

Aa^-1.

・・・该抛物线的对称轴为：无法判定的正负.

故②不一定正确；

③根据抛物线与y轴交于(0,-1)可知.y的最小值不大干故③正确：

解得：a=W5,故④正确.

2

综上所述，正确的结论有3个.

故选C.

【点睛】

考查了二次函数与x轴的交点及其性质.（1）.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=・3,对称轴与抛物线唯一的

2a

交点为抛物线的顶点P;特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是『轴（即直线x=0）；（1）.抛物线有一个顶点P,坐标

b

为P（・b/la,（4ac-bl）/4a）,当・一=0,（即b=0）时，P在y轴上；当A=bl-4ac=0时，P在x轴上；（3）.二次项系

2a

数a决定抛物线的开口方向和大小；当时，抛物线开口向上；当av（）时，抛物线开口向下；|a|越大，则抛物线的

开口越小.（4）.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左;

当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右：（5）.常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0,c）；（6）.

抛物线与x轴交点个数

A=bl-4ac>0时，抛物线与x轴有1个交点；A=bl-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

A=bL4acvO时，抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数（x=-b±^bl-4ac乘上虚数i,整个式子除以la）；当a>0

时，函数在x=-b/la处取得最小值f（-b〃a尸（4ac-bl）/4a；在｛x|xv-b/la｝上是减函数，在｛x|x>-b/la｝上是增函数；抛物

线的开口向上；函数的值域是｛y|Q4ac・bl/4a｝相反不变；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，

解析式变形为y=ax1+c（a^0）.

9、C

【解析】

二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根.

x=2nix+ny=S2〃?+〃=8m=3

【分析】・・・｛।是二元一次方程组｛「।的解，/解得｛,.

｝,=lti:c-my=\2〃一〃?=1n=2

J2〃z=>/2x3-2=V4=2.即—〃的算术平方根为1.故选C.

10、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式计算即可.

【详解】

解；A、原式=M-6a+%本选项错误；

B、原式=a2・9,本选项正确；

C、原式=a2・2ab+b2,本选项错误；

D、原式=a?+2ab+b2,本选项错误，

故选:B.

【点睛】

本题考直了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.

11、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是・1・

故选A.

【考点】相反数.

12、C

【解析】

先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则NACD=NA=30。，ZBCD=ZB=60°,由于NEDF=90。，可利

一PMPD

用互余得NCPD=60。，再根据旋转的性质得NPDM=NCDN=a,于是可判断△PDMs^CDN,得至，石［=而，然后

在RtAPCD中利用正切的定义得到tanZPCD=tan30°=^,于是可得得=乎.

【详解】

丁点D为斜边AB的中点，

ACD=AD=DB,

AZACD=ZA=30°,NBCD=NB=60'，

VZEDF=90°,

/.ZCPD=60°,

/.ZMPD=ZNCD,

「△EDF绕点D顺时针方向旋转a(0°<a<60°),

AZPDM=ZCDN=a,

.,.△PDM^ACDN,

.PMPD

••=，

CNCD

PD

在RtAPCD中，VtanZPCD=tan30°=—,

PMV3

=tan300=

~CN3

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解析】

根据尺规作图的方法，两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【详解】

解：•・•两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径，

・・・AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【点睛】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段，属于简单题，熟悉尺规作图方法是解题关键.

14、旦

5

【解析】

如图，过点O作OC_LAB的延长线于点C,

则AC=4,OC=2,

在R3ACO中，AO=VAC2+OC2=742+22=275»

・•znAR°C2x/5

..sinZOAB=--=—j==—・

OA2石5

故答案为五.

5

15、2

【解析】

侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长.依此列出方程即可.

【详解】

设母线长为X,根据题意得

2TTX+2=2;TX5,

解得x=l.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大.

16、也或巫

75

【解析】

FFA'FA'F1A'G\

由NBA'G=NA'EF,NBGA=NE/X.得AEAN〜AA'BG,所以一丁二—.再以①竽=上和②勺=上两种情

A'GBG4G3ArF3

况分类讨论即可得出答案.

【详解】

因为翻折，所以AB=A3=4,NBA，E=90。，过4作AF±AD，交AD于F,交BC于G根据题意，

BC//AD,:.AFLBC.

若A点在矩形ABCD的内部时，如图

贝！）GF=AB=4,

由/EA'B=90可知ZE4T+N8AG=90’.

又NE4'F+N4Eb=90'.

ZBAG=ZAEF.

「•AE4'产〜AA'BG.

••・AEAAAA'8G.

EFA!F

A'F1

若

AG3

则AG=3,A尸=1.

BG=dA'B2—AG2=742—32=，•

EF1

则『万

:.EF史

7

AE=AF-EF=BG-EF=V7--=—

77

在AG1

若----=-

A!F3

则AG=1,A尸=3.

BG=J.A/2_4G2=J42—F=而・

EF3

则丁瓦.

.\EF=—.

5

AE=AF-EF=BG-EF=/一叵=

55

故答案也或迦.

75

【点睛】

本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键

错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于

点A，A，到矩形较长两对边的距离之比为1:3,需要分A/M:AN=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:AN=3:1,A，M:A，N=3:1这

两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.

17、360c

【解析】

根据多边形的外角和等于360度即可求解.

【详解】

解：七边形的外角和等于360。.

故答案为360。

【点睛】

本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360。.

18、1.

【解析】

去分母得：7x+5(x-l)=2m-l,

因为分式方程有增根，所以x・l=0,所以x=l,

把x=l代入7x+5(x-l)=2m-l,得：7=2m-l,

解得：m=l,

故答案为1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22

19、(1)y2——(2)—>/5.

x5

【解析】

(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MCJLy轴，垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用

△OMB的面积=[xBOxMC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得!OM・h,根

据前面算的三角形面积可算出h的值.

【详解】

解：(1)•・,一次函数yi=-x-1过M(-2,m),Am=l.AM(-2,1).

k

把M(・2,1)代入力=一得：k=-2.

x

，反比列函数为丫2=-2.

X

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC±y轴，垂足为C.

二•一次函数y尸・x-1与y轴交于点B,

，点B的坐标是(0,-1).

**,SAOMB=5X1x2=1•

在RtA0MC中，OM=JOC2+CM2=Jr+2?=亚，

•••SA°MB=；,OM・h=^h=l,・,・h=|=|石.

・••点B到直线OM的距离为|石,

19

20、(1)DE1DP.理由见解析；(2)DE=—,

4

【解析】

(1)根据得到NA=NPDA,根据线段垂直平分线的性质得到=利用乙4+/8=90。，得到

NPDA+NEDB=90。,于是得到结论；

(2)连接PE,设DE=x,贝ljEB=ED=x,CE=8-x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

(1)DELDP,理由如下，

VZAC^=90°,

・・・ZA+/B=90。，

VPD=PA,

：-ZPDA=ZAf

b垂直平分BD,

；・ED=EB,

:・ZEDB=/B,

1・NPDA+NEDB=9()。,

・・・ZPDE=180°-ZPDA-ZEDB=90°,

即DEI.DP.

(2)

B

连接PE,设=

由(1)得BE=OE=x,CE=BC-BE=8—x,又PD=PA=2,PC=CA-PA=6-2=4t

•；/PDE=/C=90°,

:.PC2+CE2=PD2+DE2=PE2，

/.22+<=42+(8-X)2,

1919

解得x=—,即。E=一.

44

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键.

21、(1)见解析；(2)MF=V3NF.

【解析】

(1)连接AE,BD,先证明△ACE和ABCD全等，然后得到AE=BD,然后再通过三角形中位线证明即可.

(2)根据图(2)(3)进行合理猜想即可.

【详解】

解：(1)连接AE,BD

在△ACE和△BCD中

AC=BC

/ACE=/BCD

CE=CD

/.△ACE^ABCD

AAE=BD

又丁点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点

11

AMF=-BD,NF=yAE

AMF=NF

(2)MP=73NF.

方法同上.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.

22、(1)详见解析；(2)4分.

【解析】

(1)根据题意用列表法求出答案；

(2)算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.

【详解】

1234

1(1.1)(1.2)(1,3)(1.4)

(1)列表如下：2⑵1)(2,2)(2.3)(2,4)

3(3.1)(3,2)(3.3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

由列表可得：P(数字之和为5)=；,

13

(2)因为尸(甲胜)=r0(乙胜)=7'...甲胜一次得“分’要使这个游戏对双方公平'乙胜一次得分应为:

12・3=4分.

【点睛】

本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.

19

23、(1)-；(2)列表见解析，

00

【解析】

试题分析；（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为3（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）

0

的结果数，可求得结果.

试题解析：（I）P（摸出的球为标有数字2的小球）=:；（2）列表如下：

0

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,

._62

p（AM常在如图所示的正方形网格内〉=T=~.

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

24、（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数y的最小值为4.2,线段AD上靠近D点三等分点处.

【解析】

（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值

为4.2,比时点P在图1中的位置为.线段AD上靠近D点三等分点处.

【详解】

（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5

（2）根据数据画图得

(3)根据图象，函数y的最小值为4.2,此时点P在图1中的位置为.线段AI)上靠近I)点三等分点处.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.

25、13.1.

【解析】

试题分析：如图，作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N,根据外耳，可求得CM的长，在RTAAMN中利用三

角函数求得AN的长，再由MN〃BC,AB〃CM,判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据

AB=AN+BN即可求得AB的长.

试题解析：如图作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由题意上奈哼iCM=I

在RTAAMN中，VZANM=90°,MN=BC=4,ZAMN=72°,

AK

/.tan72°=--,

NM

・・.ANN2.3,

VMN#BC,AB/7CM,

・•・四边形MNBC是平行四边形,

ABN=CM=-^,

AAB=AN+BN=13.1米.

考点：解直角三角形的应用.

26、26-4・

【解析】

利用特殊角的三角函数值以及负指数累的性质和绝对值的性质化