北京市平谷区中考数学一模试题教师用卷

中考数学一模试题

一、单选题

1.如图是某几何体的展开图,该几何体是（)

B.三棱锥C.圆锥D.三棱柱

【答案】D

【解析】【解答】解：•・•展开图为三个长方形,两个三角形,

・•・这个几何体是三棱柱,

故答案为：D.

【分析】根据几何体展开图的特征判断即可。

2.2022年北京冬奥会圆满结束，运动健儿奋力摘金夺银的背后，雪务工作人员也在攻坚克难，实现

了一项项技术突破，为奥运提供了有力的雪务保障.整个造雪期持续6周，人工造雪面积达到

125000平方米，125000用科学记数法表示应为（）

A.1.25X105B.1.25X104C.1.25X103D.1.25X102

【答案】A

【解析】【解答】解：125000=L25xir

故答案为：A.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3.如图，直线人〃〃C。，点?是C。上一点，ZEFG=90°,EF交AR于M,若NCPG=35。，则

N4ME的大小为()

A.35°B.55°C.125°D.130°

【答案】B

【解析】【解答】解：VZEFG=90°,ZCFG=35°,

:.ZCFE=ZEFG-ZCFG=55°,

,:AB〃CD,

：.ZAME=ZCFE=55°,

故答案为：B.

【分析】先求出NCFE的度数，再利用平行线的性质可得NAM£=NCEE=55。。

4.2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的

柏木按原始样卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是

()

A.它是轴对称图形B.它是中心对称图形

C.它的外角和是360。D.它的每个内角都是140。

【答案】B

【解析】【解答】解；【||题意知壬九边形是轴对称图形，不是中心对称图形

・・・A不符合题意，B符合题意；

由正多边形的外角和为360。可知正九边形的外角和为360°

・・・C不符合题意；

由正〃边形的内角为一■一2)，可得1那X(9-2)=140。

n9

，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据正多边形的性质、多边形的内角和及外角和的性质逐项判断即可。

5.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，若-a<b<a,则力的值可以是()

a

""^3-2-10~1*2~3^

A.-1B.-2C.2D.3

【答案】A

【解析】【解答】解：由数轴可得l<a<2,

*：-a<b<a，-2<-a<-l<l<a<2

，b的值可以为一1

故答案为：A.

【分析】结合数轴判断即可。

6.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是

()

【答案】C

【解析】【解答】解；随机抽取西名同学所能产生的所有结兔，

它们是：甲与乙，甲与丙，乙与丙，

所有可能的结果共3种，

并且出现的可能性相等，

甲与乙恰好被选中的概率；P=1.

故答案为：C.

【分析】利用概率公式求解即可。

7.如图，四边形4BCO内接于。。，/。二110。，则NAOC的度数是（）

A.55°B.110°C.130°D.140°

【答案】D

【解析】【解答］解：*/Z^+Z4DC=180°,

AZ5=180O-110O=70°,

・・ZOC=24=140°.

故答案为：D.

【分析】根据圆内接四边形的性质求出NB的度数，再利用圆周角的性质可得

457=24=140°o

8.研究发现，近视镜的度数），（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近

视知片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则

小明的近视镜度数可以调整为（）

A.300度B.500度C.250度D.200度

【答案】C

【解析】【解答】解：设近视镜的度数），（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为y=-,

x

丁小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，

/.Jt=400x025=100，

・•・反比例函数解析式为y=手，

100

・••当时，y-=250,

・••小明的近视镜度数可以调整为25（）度，

故答案为：C.

【分析】设近视镜的度数），（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为y=-,先求出函数

x

解析式，再将x=（M代入计算即可。

二、填空题

9.若分式三斗有意义，x的取值范围是_______.

x-1

【答案】X#1

【解析】【解答】解：因为分式片有意义，

x-1

所以x-l*0,

解得，x#l.

故答案为：.

【分析】根据分式的分母不能为0,列出不等式，求解即可。

10.分解因式：ax2+2ax+a=.

【答案】a（x+1）

【解析】【解答】解；ax2+2ax+a

=a(x2+2x+1)

=a(x+1)2.

故答案为：a(x+1)2.

【分析】观察多项式可知有公因式a,提公因式后的多项式符合完全平方公式的特征，所以再用完全

平方公式分解即可.

11.方程1-=0的解为

x+2

【答案】x=-l

【解析］【解答】解：1--1=0

x+2

去分母得"2-1=0,

解得x=-l,

经检验x=-l是原方程的解，

・•・原方程的解为X=-1.

【分析】先去分母，再利用合并同类项，最后系数化为1并检验即可。

12.若已知JG是一个无理数，且l<JG<3,请写出一个满足条件的。值.

【答案】2

【解析】【解答】解：vl<2<32，

二〃=2

故答案：2(答案不唯一).

【分析】根据1<2<攀，即可得到答案。

13.如图,正方形4"。。中.将线段“。绕点。顺时针旋转60。得到线段连接。£DE,若F

方形边长为2,则图中阴影部分的面积是

【答案】3-6

【解析】【解答】解：由题意知N3CE=60°,CE=BC=2

♦：ZBCD=9(f

/.ZECD=30°

•••E至I」BC边上的高\=CEam60°=2xy-=-j3；以至UCD边上的高

Aj=CE-sm30°=2xl=l

,,4*=SJEJHMOD~~S.ax

^B^—BCxh.—CDx^

22

=3-百

故答案为：3-后

【分析】利用割补法可得".=Sws-S皿一凡3,再将数据代入计算即可。

14.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

【答案】k<l

【解析】【解答】,・•关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,

22-4xlxk>0

解得：k<l,

故答案为：k<l.

【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出其根的判别式应该大于0,从而列出不等式，求解即

可得出k的取值范围。

15.甲、乙两个人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人

射击成绩数据的方差分别为母，蹬，则用Si.（填或“="）

【答案】>

【解析】【解答】解：由统计图可知，在10次射击中，甲成绩的起伏比乙成绩的起伏要大,

故答案为：>.

【分析】根据方差的定义：方差越大，数据分散程度越大可得答案。

16.新年联欢，某公司为员工准备了A、8两种礼物，A礼物单价。元、重〃?千克，8礼物单价

Q+1）元，重千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放

两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差元，通

过称重其他盲盒，大家发现:

称重情重量大于小林与小林的盲盒重量介于小林和小与小李的盲盒重量小于小李

况的盲盒的才羊重李之间的样重的盲盒的

盲盒个

05094

数

若这些礼物共花费2018元，则。=元.

【答案】1:50

【解析】【解答】解：由题意知，盲盒中礼物的重量组合有(gm),(gw-1),

(m-L刖-1)共三种情况，总重量分别为2m,2^-1,2JW-2千克

・•・由图表可知，小林的盲盒的重量组合为(gm),重量为2m千克，小李的盲盒的重量组合为

加w-1),重量为2PI-1千克，共有1+5+1+9+4=20个盲盒

，小林盲盒的总价钱为a+a=2a元，小李盲盒的总价钱为a+a+l=2a+l元

，两个盲盒的总价钱相差2a+l-2a=l元

・•・盲盒中共有A礼物有Q+5)x2+l+9=22个，B礼物有1+9+4x2=18个

••・220+1酮+1)=2018

解得a=50

故答案为：1;50.

【分析】根据小林的盲盒比小李的盲盒中1千克克判断两个盲盒的总价钱相差1元，再根据重量小

于小李的盲盒的为4盒可以得出结论：小李的盲盒中位1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为

2件A礼物，然后再根据表格中的数据列一元一次方程求解即可。

三、解答题

17.计算:-3tan300-卜2|

【答案】解:-3tan300-卜2|

=2-^+5-3x--2

3

=域+5-6-2

=3+仆•

【解析】【分析】先利用二次根式的性质、负指数衰、特殊角的三角函数值和绝对值的性质化简，再

计算即可。

x+2>2x

18.解不等式组：，5上+3、.

------Nx

x+2>2r

【答案】解：，5上+3、

------Nx

2

解不等式x+2>2x

移项合并得r>-2

系数化为1得x<2

・••不等式的解集为x<2；

解不等式空

2

去分母得5x+3N2x

移项合并得3x2-3

系数化为1得xN-1

・••不等式的解集为xN-1；

・•・不等式组的解集为.

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

19.已知“2+2〃-2=0,求代数式(〃-1)(«+1)+2(a-1)的值.

【答案】解：（［-1乂口+1）+2（。-1）

=（a-lXa+l+2）

=（a-lX«+3）

=a2+2a-3

VaJ+2a-2=0

,<?+2。=2

，原式=2-3=-1.

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将M+2a-2=0代入计算即可。

20.有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，

想把该花坛的面积扩大一倍.他们在图纸上设计了以下施工方案：

①在。。中作直径A6,分别以A、台为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直径A6JL方交

于点C，作射线OC交。。于点。；

②连接8D,以O为圆心8。长为半径画圆；

③大。O即为所求作.

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）;

（2）完成如下证明:

证明；连接CA、CB

在△ABC中，-：CA=CB,。是A3的中点,

：.C01AB（）（填推理的依据）

设小O半径长为一

，：OB=OD,/。08=90。

:・BD=近r

，5大＜?0=兀（近r）2=▲S小eO.

【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

在△ABC中，VCA=CB,O是AB的中点,

ACO±AB（三线合一定理）（填推理的依据）

设小O半径长为r

VOB=OD,ZDOB=90°

ABD-近r

，S大G（O=7C（y/2r）2=2S小00.

【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）利用等腰三角形的性质以及圆面积公式证明即可。

21.在平面直角坐标系xQy中,一次函数），=匕+/?（公£0）的图象经过点（-I.0）,（0.2）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当x>-2时，对于x的每一个值，函数），=〃比（〃?和）的值小于一次函数y=履+〃（七0）

的值，直接写出，〃的取值范围.

【答案】（1）解：・・•一次函数%以+如1，0）的图象经过点（一L0）,（0,2）,

-£+A=0

,，=2

k

£=2

解得：，

D—2

1•一次函数的表达式为：y=2x+2.

（2）14mM2

【解析】【解答】解：由⑴得：y=2x+2,将x=-2代入y=2x+2得y=-2,贝ij

（3-2）

根据题意：2x+2>mx,如图,

当m=2时，y=2x+2与y=2x平行，可知当x>-2时,，2x+2>ra成立；

当时，将（-Z-2）代入y=mx中得-2求=-2，解得府=1

由一次函数的图象与性质可知，当14小<2时，当x>-2时，2x+2>mx成立；

综上所述，

・•・〃?的取值范围为.

【分析】（1）将点（・1,0）,10,2）代入），=履+b,求出k、b的值即可；

（2）结合函数图象，利用一次函数的性质求解即可。

22.某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状

是抛物线.现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为〃米.

d（米）00.7234・・・

h（米）2.03.495.25.65.2・・・

请解决以下问题:

（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接;

r---

J■■■

A,■,

r---

u-••

A■■■

（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为米

（精确到0.1）;

（3）公园增设了新的游玩项目，购置J'宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从

喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险.

【答案】（1）解：建立如图坐标系，描点后用平滑的曲线连接即可，

(2)6.7

（3）解：由点坐标可知，该二次函数图象的顶点坐标为（3W6）

设二次函数的解析式为〃="d-3）'+5.6

将（0,2）代入，解得o=-0,4

•・•平顶游船宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米

・•.将d=3-2=l代入二次函数解析式中得A=-04x（l-3）1+5,6=4米

,•,4<42

・•・游船有被喷泉淋到的危险.

【解析】【解答］解：（2）h=0米时，由图象可估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为6.7米

故答案为:6.7.

【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再根据点坐标直接作出函数图象即可；

（2）求出h=0时d的值即可；

（3）先求出函数解析式，再将x=l代入计算并比较大小即可。

23.如图，△ABC"NAC8=90。，点D为AB边中点,过。点作AB的垂线交8c于点E,在直

线上截取DP,使DF=ED,连接Af：、AF.BF.

（1）求证：四边形AE8尸是菱形；

3

（2）若cos/E8r=-,BF=5,连接CO,求CO的长.

【答案】（1）证明：・・・D是AB的中点，

/.AD=BD,

VDE=DF,

・•・四边形AEBF是平行四边形，

VEF1AB,

四边形AEBF是菱形;

（2）解；•・•四边形AEBF是菱形,

：.AE\\BF,AE=BF=BE=5,

.\ZAEC=ZEBF,

VZACB=90°,

/.cosZ^£C=cosZ£HF=--=-7，

AE5

ACE=3,

工人C=4AE"C^=4，BC=CE+BE=8,

-AB=^AC2^BC1=^/5，

ID是AB的中点,ZACB=90°,

；・CDJAB=2根.

2

【解析】【分析】（1）先证明四边形AEBF是平行四边形，再结合EF_LAB,即可得至I」四边形AEBF

是菱形；

（2）先求出AC和BC的长，然后根据勾股定理求出AB的长，最后利用直角三角形斜边上中线的

性质可得答案。

24.如图，A8是。。的直径，。是。。上一点，过C作。。的切线交A8的延长线于点D,连接

AC.BC,过。作。尸〃AC,交BC于G,交DC于F.

(1)求证：/DCB=/DOF；

（2）若tan/A=g,*C'=4,求（"‘、。〃的长.

2

【答案】（1）证明：如图所示，连接0C,

〈CD是网0的切线，AB是圆0的直径,

AZOCD=ZACB=9()°,

・•・ZDCB+ZOCB=ZOCA+ZOCB,

AZDCB=ZOCA,

VOC=OA,

/.ZOAC=ZOCA=ZDCB,

-OFIIAC,

AZDOF=ZOAC,

.\ZDOF=ZDCB；

(2)解：设OF与BC交于点G,

D

：OF\\AC，

?.△OBG^AABC,ZBGO=ZACB=90°

ABG=TBC=2，

ACG=2,

：.CF=i-CC=LAC=2BC=3

2

：.OG=^AC=4,CF=4GF、CG»=^

：.OF=OG+GF=5,

同理可证4OFDs^ACD,

・DFOF

DC=7C'

.DF=5

•DF+后-Q'

—羊

【解析】【分析】（1）连接OC,先证明NOAC=NOCA=NDCB,再结合OF//AC可得

ZDOF=ZOAC,即可得至IJNDOF:NDCB；

（2）先利用解直角三角形求出OG和CF的长，再利用线段的和差求出OF的长，然后根据

△OFD-AACD,可得空=空，再将数据代入可得c?==,最后求出DF的长即可。

DCAC

25.2022年2月20日晚，北京冬奥会在国家体育场上空燃放的绚丽烟花中圆满落幕，伴随着北京冬

奥会的举行，全国各地掀起了参与冰上运动、了解冰上运动知识的热潮，为了调查同学们对冬奥知

识的了解情况，某校对七八两个年级进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并随机从七

八两个年级各抽取30名同学的数据（成绩）

进行了整理、描述和分析.下面给出了相关信息：

。.七年级测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：40<r<50,50<v<60,60<x<

70,70<v<80,80£x<90）：

〃.七年级测试成绩的数据在70<x<80这一组的是：

7072737576777878

根据以上信息，何答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）抽取的测试成绩中，七年级有一个同学A的成绩为75分，八年级恰好也有一位同学8的成

绩也是75分，这两名学生在各自年级抽取的测试成绩排名中更靠前的是,理由

是

（3）若七年级共有学生28（）人，估计七年级所有学生中成绩不低于75分的约有多少人.

【答案】（1）解：根据频数分布直方图的数据，可知七年级测试成绩在40SXV70的共有1+4+7=12

（人），

七年级测试成绩的数据在7gx＜80这一组的是：

7072737576777878

•・•七年级抽取的是30名同学的数据，

・•・七年级成绩的中位数府=7白3+黄75=74；

（2）同学B；同学A在七年级的排名是第15名，八年级测试成绩的中位数和众数都是73,故同学

B在八年级的排名中在第14名或第14名之前

（3）解：230x^=140（人）

30

故七年级所有学生中成绩不低于75分的约有140人.

【解析】【解答］解：（2）根据频数分布直方图的数据，可知七年级测试成绩在80力＜90的有10人，

七年级测试成绩的数据在7吆＜8（）这一组的是：

7072737576777878

故可得出同学A在七年级的排名是第15名，

由八年级测试成绩的中位数和众数都是73,且八年级抽取的是30名同学的数据，

可知八年级的第15、16名的成绩都是73,故同学8在八年级的排名中在第14名或第14名之前，

故同学8排名更靠前；

【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；

（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；

（3）用样本估算总体即可。

26.在平面直角坐标系M7.V中，抛物线y=f-2版.

(1)当抛物线过点(2,())时，求抛物线的表达式；

(2)求这个二次函数的对称轴(用含〃的式子表示)；

(3)若抛物线上存在两点A(…,山)和B32,”)，当)，/”2Vo时，求b的取值范围.

【答案】(1)解：把(20)代入解析式y=3r,

二0=4-4b，

解得b=\,

抛物线的解析式为：y=j^-2x.

(2)解：二次函数的对称轴为直线：x=一要=b,

2x1

(3)解：将A(b-1,yi)和B(b+2,y2)代入y=得，

月=0-琰一乃0-1),^=(A+2)a-26(/>+2)

整理得：乂=1一加，为=4一〃,

当yi・y2<0时，贝iJ必•力=(1-5)。+3(2-颁2+5)<0,

。-狈+6)(2_奴2+协<0,

e-lX，+l)(5-2X/2)vO,

令(t-l)(6+LX*-2X^+2)=0,

解得：4=-Z4=-L&=1>4=2,

根据高次不等式的求解法则，

片・%=。一方)(1+砥2—彷(2+方)<0的解集为，

-2<d<-l或1<6<2

【解析】【分析】（1）将点（2,U）代入y=/-2ta求出b的值即可；

（2）山抛物线对称轴为直线x=-M=b即可得到答案；

2x1

（3）根据抛物线开口方向及点A、B到对称轴的距离可得y>0,yi<0,将两点坐标代入解析式求解

即可。

27.如图，在△ABC中，NACB=90。，AC=3C,点。为AB边上一点（不与点A,8重合），作射

线8，过点A作AE_LCD上凡在线段AE上截取E/=EC,连接8F交CO十G.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：NCAE=NBCD；

（3）判断线段8G与G/之间的数量关系，并证明.

【答案】（I）解：如图所示，

（2）证明：-AELCD,

.\Z4£C=90°，

AZ4CK+2C4£=90C

、：“CB