北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 一次函数的应用 双减分层作业设计案例

北师大版八年级数学上册第四章一次函

数一次函数的应用双减分层作业设计案例

样例

元名称

作业类型

第四章

一次函数

课题

作业内容

1.如果一个正比例函数的图象经过点（2』），那么这

基础性作业

（必做）

个正比例函数的解析式为（）

A.y2x

1

C.yx

2

一次函数的应用节次

第四节

第1课时

设计意图、题源、答案

B.y2x

1

D.yx

2

设计意图：通过运用待定系数法求

正比例函数解析式，巩固求函数解

析式的方法.题源：新编.

答案：D.

2.直线y1^4经过点(2,2),则该直线的解析式

是0

A.yx4

C.y3x4

B.yx4

D.y3x4

设计意图：通过运用待定系数法求

一次函数解析式，巩固求函数解析

式的方法.

题源：新编.

答案：C.

3.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含

氧量也随之下降，即含氧量y(g/m3)与大气压强

x(kPa)成正比例函数关系.当x36(kPa)时，

设计意图：通过求实际问题中的函

数关系式，巩固用待定系数法求函

数的解析式的方法.

题源：新编,

答案：

3x

设计意图：通过由直线上的点的坐

标及一次函数的性质写出函数的表

达式，巩固函数图象的概念及一次

函数的性质.

题源：新编.

答案：y2x2.

y108(g/m),请写出y与x的函数关系式.

4.请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y轴交

于点(0,2)的直线解析式.

x6平行，并

2

设计意图：通过运用一次函数的性

质解决实际问题，巩固待定系数法

求函数的表达式、一次函数的性质.

题源：新编.

答案：解：(1)蜡烛燃烧时y与x之

间的函数表达式是y6x24；

(2)高度是6cm.

详解见附件

1.某个一次函数的图象与直线y设计意图：通过由

两个一次函数图

象的位置关系及点的坐标求一次函且经过点(2,4),则这个

一次函数的解析式为(

数的表达式，巩固一次函数图象的

性质及待定系数法.)

题源：新编.

11

A.yx5B.yx3

22

答案：c.

1

C.yx3D.y2x8

2

2.如图，已知A(2,3),B(0,2),在x轴上找一点C,

设计意图：通过求解线段差最大值使得|ACBC|的值最大,

则此时点C的坐标为.

的问题，巩固待定系数法求一次函

数解析式、一次函数的性质、轴对

称、三角形三边关系等知识.

题源：新编

3.如图4,在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点，

答案：

4,

拓展性作业

(选做)

设计意图：通过求一次函数解析式已知直线AB与x轴，

y轴交于A,B两点，且A(-6,及图形的面积，巩固待定

系数法、

求坐标平面内图形的面积等知识.)，点B在y轴正半

轴上，且0A=20B.

题源：新编.

答案：(1)直线AB的函数解析式(1)求直线AB的函

数解析式；

(2)点C在y轴上，如果△ABC的面积为6,求点C

的坐标.

图4

1

x3；

2

为y

(2)C(,5)或(,1).

详解见附件

单元名称

作业类型

第四章

一次函数

课题

作业内容

一次函数的应用节次

第四节

第2课时

设计意图、题源、答案1.已知方程kxb的解是x3,

则函数ykxb

的图象可能是0

设计意图：通过由方程的解寻找符

合条件的函数图象，巩固一次函数

与一元一次方程的关系.

题源：新编.

答案：C.

A.B.

C.

基础性作业

(必做)

D.

2.如图1,直线yaxb过点A(0,3)和点B(7,0),设计意

图：通过直线上的点求方程

的解，巩固一次函数与一元一次方则方程axb的解是()

程的关系.A.xB.x3

C.x7D.x4

题源：新编.

答案：C.

3.已知一次函数yaxb（a,b是常数且a0）x与y

的部分对应值如下表：

x

y

设计意图：通过由表格中的具体数

据获得方程的解，巩固一次函数与

一元一次方程的关系.

题源：新编.

答案：.

1

96

1

3

23

3

那么方程axb的解是.

4,函数ykxb的图象如图所示，下列结论正确的

有（填序号）.

①b；②k；③当x2时，y；④方程

kxb的解是x2.

设计意图：通过由图象的位置获得

k、b的符号及方程的解，巩固一次

函数图象的性质、一次函数与一元

一次方程的关系，感悟数形结合思

想.

题源：新编.

答案：①③④.

5.某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下

降.图3是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱

时间t（天）之间的关系图，回答下列问题：

（1）该水库原蓄水量是万立方米，持续干旱10

天后，水库的蓄水量为万立方米；

（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发生严

重干旱警报，请问：持续干旱天后，将发生严重

干旱警报；

(3)按此规律，持续干

旱天时，水库将干

涸.

6.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与

滴水时间t(h)的关系可以用显示水量的容器做如图3

试验，并根据实验数据绘制出如图4的函数图象.结

合图象解答下列问题：

(1)容器内原有水多少升？

(2)求w和t之间的函数关系式，并计算在这种滴水

状态下一天的滴水量是多少升.

答案：(1)1000.800；(2)30；

(3)t50.

设计意图：设计意图：通过运用一

次函数知识颦决实际问题，巩固一

次函数的性质、运用待定系数法求

函数解析式等知识.

题源：新编.

设计意图：通过运用一次函数知识

解决实际问题，巩固一次函数的性

质、运用待定系数法求函数解析式

等知识.

题源：新编.

答案：(1)由图象可知，

容器内原有水0.3升；

(2)w和t之间的函数关系式是

w040.3,

当t24时，040.4249.6,

详解见附件

1.如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm,挂上重

物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质

量成正比，弹簧总长y(cm)关于所挂物体质量x(kg)的

函数图象如图所示，则图中a的值是.

设计意图：通过运用一次函数知识

解决实际问题，巩固一次函数的性

质、运用待定系数法求函数解析式

等知识.

题源：新编.

答案：20.

2.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装

盒有两种方案可供选择：

方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y

1

拓展性作业

（选做）

与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.

方案二：租赁机器自己加工，所需费用y

2

（包括租赁

机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足

如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题：

（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包

装盒的费用是多少元？

（3）请分别求出y

1

、y

2

与x的函数关系式.

（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省

钱？并说明理由.

设计意图：通过运用一次函数知识

解决实际问题，巩固一次函数的性

质、运用待定系数法求函数解析式

等知识.

题源：新编

答案：解：(1)5(元)，

(2)根据函数的图象可以知道租赁

机器的费用为20000元，

盒子的单价为：

(3000020000)40002.5(元)，

(3)y

1

与x的函数解析式为

y

1

5x；

y

2

与X的函数解析式为

y

2

2.5x20000；

(4)当x8000时，两种方案同样

省钱,

当x8000时，选择方案一，

当x8000时，选择方案二，

详解见附件

设计意图：通过运用待定系数法求

一次函数解析式、求坐标平面内图交于A(,6),B

(6,)两点,且点P在线段AB上.

形的面积函数关系式及求等腰三角

形顶点坐标等问题，巩固待定系数(1)求这条直线方程;

法、坐标平面内点的坐标的特点、(2)设点P(x,y),求

OAP的面积S与x的函数关系

分类讨论思想等知识.

3.在平面直角坐标系中，一条直线与x轴、y轴分别

式；

(3)若OBP为等腰三角形，求点P的坐标.

答案：

(1)解：这条直线方程为

yx6；

(2)面积S与x的函数关系式；

(3)点P坐标为(6,0)或(3,3)或

(32,632).

题源：新编.

详解见附件

单元名称

作业类型

第四章

一次函数

课题

作业内容

1.如图，1

1

反映了某公司产品的销售收入与销售量的

关系；1

2

反映了该公司产品的销售成本与销售量的关

系.根据图象判断，该公司盈利时，销售量()

A.小于12件

C.大于12件

基础性作业

（必做）

B.等于12件

D.不低于12件

设计意图：通过由两个反映实际问

题（销售问题）的一次函数的图象

获得信息，巩固一次函数与一元一

次方程的关系.

题源：新编.

答案：C.

一次函数的应用节次

第四节

第3课时

设计意图、题源、答案2.如图，某电信公司提供了A,

B两种方案的移动

通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则

下列结论中正确的是（）

①若通话时间少于120分，则A方案便宜

②若通话时间超过200分，则B方案便宜

③若通讯费用为50元，则A方案的通话时间多

④若超出免费时长，两种方案通讯每分钟加收费用相

设计意图：通过由两个反映实际问

题（电信收费问题）且是分段函数

的图象获得信息，巩固一次函数与

一元一次方程的关系.

题源：新编.

同.

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.②③④

3.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会

员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租

答案：C.

设计意图：通过由两个反映实际问书金额y（元）与租书

时间x（天）之间的关系如图所题（租书问题）的一次函数的

图象

获得信息，巩固一次函数与一元一示，当租书时间为120

天时，应使用比较合算.

次方程的关系.

题源：新编.

答案：会员卡.

4.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，

A,B两地间的路程为20km.他们前进的路程为

s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与设

计意图：通过由两个反映实际问

题(行程问题)的一次函数的图象

获得信息，巩固一次函数与一元一

次方程的关系.

题源：新编.

答案：①③④.

时间的函数图象如图所示.下列结论：①乙比甲晚出

发1小时；②甲比乙晚到B地3分时；③甲的速度是

5千米/时；④乙的速度是20

千米/小时；根据图象信息，

你认为正确的结论有

5.某边防部接到情报，近海有一可疑船只A正向公海

方向行驶，边防迅速派出快艇B追赶，A、B分别相

对于海岸的距离y（海里）

与追赶时间为t（分钟）之

间的函数关系图象如图.则

设计意图：通过由两个反映实际问

题（行程问题）的一次函数的图象

获得信息，巩固待定系数法求函数

表达式、一次函数与一元一次方程

的关系.

题源：新编.

追赶15分钟后A、B相距海里.

答案：0.5.

6.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时

出发，匀速上升60min.如图是甲、乙两个探测气球

所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单

位：min）的函数图象.

（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析

式；

（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的

时间.

设计意图：通过由两个反映实际问

题（行程问题）的一次函数的图象

获得信息，巩固待定系数法求函数

表达式、一次函数与一元一次方程

的关系.

题源：新编.

答案：甲气球的函数解析式为：

yx50,

乙气球的函数解析式为：

1

xl5；

2

第6题图

1.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，

甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车,

乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村.设

甲、乙两人到C村的距离

y

i

，y

2

(km)与行驶时间

(2)当这两个气球的海拔高度相差

15m时，上升的时间为50min.

详解见附件

设计意图：通过由两个反映实际问

题(行程问题)的一次函数的图象

获得信息，巩固待定系数法求函数

表达式、一次函数与一元一次方程

的关系.

题源：新编.

答案：

5717

或或.

666

x(h)之间的函数关系如图，

拓展性作业

（选做）

则乙在行驶过程中，直接写

出当X时距甲

5km.

2.某电影院普通票价20元/张，暑假为了促销，新

推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡

不再收费.②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10

设计意图：通过由两个反映实际问

题（销售问题）的一次函数的图象

获得信息，巩固待定系数法求函数元.暑假普通票正常出

售，两种优惠卡仅限暑假使用，表达式、一次函数与一元一次

方程不限次数.设看电影x次时，所需总费用为y元.

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间

的函数关系式；

的关系.

题源：新编

答案：解：