江苏省盐城市东台市2024年中考数学模拟3月试卷含解析

2024年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1.抛物线y=2（x-2）•-1的顶点坐标是（）

A.（0,-1）B.（-2,-1）C.（2,-1）I）.（0,1）

2.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成果的平均数G与方差6：

甲乙为T

平均数G（cm）563560563560

方差S（而）6.56.517.514.5

依据表中数据，要从中选择一名成果好又发挥稳定的运动员参与竞赛，应当选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.甲、乙两人参与社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参与社会调查”其中一

项，那么两人同时选择“参与社会调查”的概率为（）

4.如图，力片是。。的弦，半径打二力自〃为圆周上一点，若前的度数为50°,则N4T的

A.20°B.25°C.30°D.50°

5.若关于x的一元二次方程蚊-2x-l=0有两个不相等的实数根，则实数4的取值范围

是（）

A.k>-1B.AVI且AWOC.AN7且女工0D.-I且女工0

6.如图，△/1阿中，是中线，BC=8,/B=/DAC,则线段力。的长为（）

二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分，共30分）

7.已知一组数据：4,2,5,0,3.这组数据的中位数是.

8.已知线段c是线段a和6的比例中项，且a、6的长度分别为2M和8cm,则。的长度为

9.一元二次方程2y+3广1=0的两个根之和为.

10.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm则它的侧面枳等于cnf.

11.若加是方程2f-3x-1=0的一个根，则67-9研2024的值为.

12.已知二次函数尸aV+Z>x+c中，自变量*与函数y的部分对应值如下表：

x•••-2023

y8003

当x=-1时，y=.

13.已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如

图），则所得到的三条弧的长度之和为cm.（结果保留n）

AD_1.△ADE的面积

14.如图，在△力比中，DE//BC.=

丽一万四边形BCED的面积

15.如图，每个小正方形的边长都为1,点力、B、。都在小正方形的顶点上，则N/I比的正

切值为_______

16.如图，断中，N4S=90°,AC=BC=4,。为线段1C上一动点，连接切，过点。

作CH工BD千//,连接AIL则4〃的最小值为.

A

三、解答题（本大题共有11小题，共102分）

17.计算：V2sin450+2cos30°-tan600

18.雾霾天气严峻影响市民的生活质量.在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组

同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民.并对调查结果进行了整理.绘

制了如图不完整的统计图表.视察分析并回答下列问题.

（1）本次被调查的市民共有多少人？

（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域8所对应的扇形圆心角的度数:

（3）若该市有100万人口，请估计持有,4、笈两组主要成因的市民有多少人？

组别雾霾天气的主要成因百分比

A工业污染45%

B汽车尾气排放m

C炉烟气排放15%

I)其他（滥砍滥伐等）n

19.把大小和形态完全相司的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3,将这两组

卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张.

（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片教字之和为奇数，则甲胜：取田的两张卡片数字之和为偶数，则乙

胜；试分析这个嬉戏是否公允？请说明理由.

20.周末，小华和小亮想用所学的数学学问测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对

24.如图，在△/1回中，/俗=力。，以/仍为直径作。。交理于点过点〃作"J_/1C,垂足

为E,且交/协的延长线于点反

(1)求证：)是。。的切线；

(2)已知月44,AE=3.求跖的长.

25.如图，四边形力8C9中，力。平分N仅历，/ADC=/ACB=90”,6为力9的中点,

(1)求证：［3=力心力。；

(2)求证：CE//ADx

26.(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①,

BD、成是△?1比的高，必是比'的中点，点从a〃、〃是否在以点材为圆心的同一个圆上？

在解决此题时，若想要说明“点&C,I)、在以点"为圆心的同一个圆上“，在连接加9、

，监的基础上，只需证明.

(2)初步思索：如图②，"人(若是锐角△川九.的高，连接〃£：求证：N加少=//戊；小敏

在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明.（请你依据小敏的思路完

成证明过程.）

（3）推广运用：如图③，BD、区/尸是锐角△/历。的高，三条高的交点6叫做△/历。的垂

心，连接庞、EF、FD、求证：点G是△〃牙'的内心.

27.如图1,已知抛物线/=-f+方产。交y轴于点力（0,4）,交x轴于点8（4,0）,点

。是抛物线上一动点，试过点月作x轴的垂线1,再过点力作1的垂线，垂足为0,连接1只

（1）求抛物线的函数表达式和点C的坐标；

（2）关XAQP^XAOC、求点尸的横坐标；

（3）如图2,当点尸位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△力产。沿/仍对折，点。的对应点

为点。'，请干脆写出当点O'落在坐标轴上时点尸的坐标.

2024年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1.抛物线y=2（x-2）2-1的顶点坐标是（）

A.（0,-1）B.（-2,-1）C.（2,-1）D.（0,1）

【分析】干脆利用顶点式的特点可写出顶点坐标.

【解答】解：'顶点式y=a（%-力）~+k,顶点坐标是（力，k）,

・・・y=2（才-2）之-1的顶点坐标是（2,-1）.

故选：C.

【点评】本题主要考查二次函数的性质，驾驭二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a

（x-h）中，对称轴为才=力，顶点坐标为（力，k）.

2.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成果的平均数G与方差以

甲乙为T

平均数G（cm）563560563560

方差《（M6.56.517.514.5

依据表中数据，要从中选择一名成果好又发挥稳定的运动员参与竞赛，应当选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】依据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再依据平均数的意义即可求出答

案.

2

【解答】解：・・・S/=6.5,S乙2=6.5,S『=17.5,5T=14.5,

・'•S甲2=S乙"VS「"VS丙2,

•・・X甲=563,X乙=560,

/.乂甲＞X乙，

・•・从中选择一名成果好又发挥稳定的运动员参与竞赛，应当选择甲；

故选：A.

【点评】此题考查了平均数和方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,

反之也成立.

3.甲、乙两人参与社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参与社会调查”其中一

项，那么两人同时选择“参与社会调查”的概率为（）

A3R1r1n1

4432

【分析】列表得出全部等可能的状况数，找出小明、小华两名学生参与社会实践活动他状况

数,即可求出所求的概率.

【解答】解:可能出现的结果

甲打扫社区卫生打扫社区卫生参与社会调查参与社会调查

乙打扫社区卫生参与社会调查参与社会调查打扫社区卫生

由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参与社会调

查”的结果有1种，

则两人同时选择“参与社会调查”的概率为二，

4

故选：B.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法或树状图法可以不重复不遗漏的

列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的事务；树状图法适合两步或两步以上完成的

事务；解题时要留意此题是放回试验还是不放回试验.

4.如图，力〃是。。的弦，半径庞LL/1/，，〃为圆周上一点，若黄的度数为50°,则/力比’的

度数为（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到/〃比-5（）。，利用垂径定理得到余

=菽，然后依据圆周角定理计算N4T的度数.

【解答】解：•・•商的度数为50°,

:・/BOC=5G0,

•・•半径OC1AB,

二菽=食,

：・/ADC=LBOC=23°

2

故选：B.

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、

两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查r垂径定理和圆

周角定理.

5.若关于x的一元二次方程取2-2x・1=0有两个不相等的实数根，则实数衣的取值范围

是（）

A.k>-1B.AVI且总0C.A2-1且20D.-1且什0

【分析】依据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，旦二次

项系数不为0,即可求出女的范围.

【解答】解：•・•一元二次方程行J2>-1=0有两个不相等的实数根，

.••△=^・4ac=4+44>0,且AW0，

解得：-1且左产0.

故选：D.

【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等

的实数根；根的判别式的值等于（），方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0,方

程没有实数根.

6.如图，△/1比中，力〃是中线，BC=8,/B=/DAC,则线段力。的长为（）

【分析】依据力〃是中线，得出⑦=4,再依据加证出△烟得出霁=要，求出

DCAC

4C即可.

【解答】解：•••©8,

：.CD=4,

在△烟和中，

'：NB=ZDAC,NC=N£

:•△CBAs^CAD,

.AC_CD

**BC-ACy

・・・/ld=（»8c=4X8=32,

・・・/IC=4加；

故选：B.

【点评】此题考查了相像三角形的推断与性质，关键是依据/I力证出△烟SA。。，是一道

基础题.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7.已知一组数据：4,2,5,0,3.这组数据的中位数是3.

【分析】要求中位数，按从小到大的依次排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数

的平均数）即可.

【解答】解：从小到大排列此数据为：0,2,3,4,5,第3位是3,则这组数据的中位数

是3.

故答案为：3.

【点评】考查了中位数的学问，留意找中位数的时候肯定要先排好依次，然后再依据奇数和

偶数个来确定中位数.假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；假如是偶数个，则找

中间两位数的平均数.

8.已知线段c是线段a和6的比例中项，且a、6的长度分别为2cm和8c力，则c的长度为

4_cm.

【分析1依据比例中项的定义，列M比例式即可得出中项，留意线段不能为负.

【解答】解：依据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段

的乘积.

所以4=2X8,解得c=±4（线段是正数，负值舍去），

故答案为：4.

【点评】此题考查了比例浅段；理解比例中项的概念，这里留意线段不能是负数.

9.一元二次方程2炉+3户1=0的两个根之和为-.

【分析】设方程的两根分别为汨、尼，依据根与系数的关系可得出汨+泾=■■上=-盘，此题

得解.

【解答】解：设方程的两根分别为①、期,

•・F=2,。=3,c=\,

a2

故答案为:

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等二-卜、两根之积等于£•是解题的关

aa

键.

10.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6加，则它的侧面积等于24兀cni.

【分析】依据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算.

【解答】解：圆锥的侧面积=力义2八X4X6=24ir,

故答案为:24n.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：5产,・2叮・/=5.

11.若/〃是方程2炉-3x-1=0的一个根，则6序-9研2024的值为2024.

【分析】把"=/〃代入方程，求出2/-3/〃=1,再变形后代入，即可求出答案.

【解答】解：・・・m是方程2V-3才-1=0的一个根，

，代入得：2m-3m-1=0,

2m-3卬=L

工6h-9研2024=3(2/-3m)+2024=3X1+2024=2024,

故答案为:2024.

【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2nf-U=1是解此题的关

键.

12.已知二次函数力广。中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

x…-2023…

y-8003…

当x=-I时，y=3.

【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可.

【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x=l，

，当x=-1时与x=3时函数值相同，

:.当x=-1时，y=3.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键.

13.已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如

图），则所得到的三条弧的长度之和为8JICM（结果保留H）

【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式.

【解答】解：方法一:

先求出正六边形的每一个内角=（6-2）：180二=120。,

6

所得到的三条弧的长度之和=3x120：X4=83T（加；

loU

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°,

得止六边形的每一个内角120“，

每条弧的度数为120°,

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为84曲.

故答案为：8n.

【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆.与圆有关的计算，留意圆与多边形的结合.

如图'在△,中'DE〃BC，则西舞黑H孩」-

【分析】由DE//BC可得出NADE=NB,/AED=/C,法而可得出△月应's△月比；利用相像

三角形的性质可得出■|@且=《*,进而可得出玄$△岬—=4,此题得解.

'△ABC9、四边形BCED8

【解答】解：

：.4ADE=4B,乙AED=£C,

:.△ADEsRABC,

.S^ADE=（AD）2=（AD）"

,△ABCABAD+DB9

.S^ADE=1=1

S四边形BZED^AABC~^AADE9T'

故答案为：

o

【点评】本题考查了相像三角形的判定与性质，牢记相像三角形的面积比等于相像比的平方

是解题的关键.

15.如图，每个小正方形的边长都为1,点月、B、C都在小正方形的顶点上，则Z/1比的正

切值为1.

【分析】依据勾股定理求出△/1比的各个边的长度，依据勾股定理的逆定理求出//1”=

90°,再解直角三角形求出即可.

【解答】解:

如图：长方形力跖队连接力C,

•.•由勾股定理得：，44=32+r=10,^=22+12=5,^=22+12=5,

・・・〃+初=而，AC=BQ

即/4方=90°,

故答案为：1.

【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等学问点，能求出N〃7，=9()°是解

此题的关键.

16.如图，Rt△力优中，//RZ=90°,AC=BC=4,〃为线段力。上一动点，连接划，过点。

悍CH1BD千H,连接/0,则4/的最小值为2遂-2.

A

【分析】取函中点G,连接”,由直角三角形的性质可得〃6="=%=鼻三2,由

勾股定理可求月G=2%,由三角形的三边关系可得加方/1G-a7,当点〃在线段月。上时，可

求力〃的最小值.

【解答】解：如图，取以中点G连接/eAG.

YCH工DB,点G是BC中羔

:.HG=CG=BG=-HC=2,

2

在Rt△力偌中，^=VAC2+CG2=2V5

在△/1粉中，A4AG-HG,

即当点〃在线段M上时，，4〃最小值为2加-2,

故答案为：275-2

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使力〃值最

小时点，的位置是本题的关键.

三、解答题（本大题共有11小题，共102分）

17.计算:yj~2sin45°+2cos30°-tan60°

【分析】原式利用特别角的三角函数值iI算即可求出值.

【解答】解：原式=加义除+2X零-无=1.

乙乙

【点评】此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

18.雾霾天气严峻影响市民的生活质量.在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组

同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民.并对■调查结果进行了整理.绘

制了如图不完整的统计图表.视察分析并回答下列问题.

人数

图2

图1

人？

有多少

市民共

调查的

本次被

（1）

;

度数

角的

圆心

扇形

应的

所对

区域4

2中

算图

并计

计图，

扇形统

计图和

条形统

别补全

（2）分

人？

多少

民有

的市

成因

主要

两组

、笈

有力

计持

，请估

万人口

100

市有

若该

（3）

因

要成

的主

天气

雾猫

比

百分

组另IJ

A

污染

工业

45%

m

B

排放

尾气

汽车

放

气排

炉烟

15%

C

等）

滥伐

（滥砍

其他

n

D

的

市民

查的

出调

比，求

占百分

数和所

力组人

，得到

图信息

和扇形

条形图

）依据