江西省2024年中考数学仿真模拟试卷一含解析

2024年江西省中考数学仿真模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.2B.0C.-1D.-3

2.下列计算正确的是（）

A.a2-as=a6B.2a+3b=5abC.a8^-a2=a6D.（a2b）2=a4b

3.如图所示的几何体的俯视图是（）

4.已知点P（3-3a,1-2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.2rsC.0.

5.如图，口ABCD中，ZC=120°,AB=AE=5,AE与BD交于点F,AF=2EF,贝ljBC的长为()

A.6B.8C.10D.12

2

6.已知两点A（-5,y）B（3,y2）均在抛物线y=ax+bx+c（aWO）上，点C（x。，y0）

是该抛物线的顶点.Zyi>y2^yo,则x。的取值范围是：）

A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x<,<3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.据报道，全省将有近15万人参与2024年省公务员录用考试笔试，数字15万用科学记数

法表示为：.

8.已知a、B是方程x、x-6:0的两根，则a1213+aB=.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1),B(2,2),双曲线y:二与线段AB有公共

10.图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，

得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为

11.如图，在2X2的网格中，以顶点。为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格

线于点A,则tanNABO的值为

12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5,0),点C的坐标为(()，4),四边形ABCO为

矩形，点P为线段BC上的一动点，若APOA为等腰三角形，且点P在双曲线尸上上，则k

2

三、解答题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)

13.(1)计算：|-2|-3tan30。+(2・无)°+限

(2)如图，已知BC平分NACD,且N1=N2,求证：AB4CD.

14.先化简,再求值：(x+2)(x-2)-(x-1)其中x=■卷.

15.某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表

种类单价

米饭0.5元/份

A类套餐菜3.5元/份

B类套餐菜2.5元/份

一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B

类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？

16.在图1、2中，过了正方形网格中的格点A、B、C、D,请你仅用无刻度的直尺分别

在图1、图2、图3中画出一个满意下列条件的NP

(1)顶点P在。。上且不与点A、B、C、1)重合；

17.某市某幼儿园六一期间实行亲子嬉戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参与嬉戏,

主持人打算把家长和孩子重新组合完成嬉戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别

对应的是a、b、c.

(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参与嬉戏，恰好是A、a的概率是多少

3

（1）求证：点M是CF的中点；

（2）若E是而的中点，连结DF,DC,试推断4DCF的形态;

（3）在（2）的条件下，若BC=a,求AE的长.

五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

21.A、B两库城市之间有一条高速马路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处

驶入，并始终在高速马路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速

度始终不变.甲车距B城高速马路入口处的距离y（千大）与行驶时间x（时•）之间的关系

如图.

（1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）.请

干脆写出s关于X的表达式；

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速

行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车改变后的速度a.在下图中画出乙车离开B

城高速马路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象.

22.在。ABCD中，点B关于AD的对称点为B',连接AB',CB',CB'交AD于F点.

（1）如图1,NABC=90°,求证：F为CB'的中点；

（2）小宇通过视察、试验、提出猜想：如图2,在点B绕点A旋转的过程中，点卜.始终为

5

CB'的中点.小宇把这个猜想与同学们进行沟通，通过探讨，形成了证明该猜想的几种想法:

想法1：过点B'作B'G//CD交AD于G点，只需证三角形全等；

想法2：连接BB'交AD于H点，只需证H为BB'的中点；

想法3：连接BB',BF,只需证NB'BC=90°.

请你参考上面的想法，证明F为CB'的中点.（一种方法即可）

（3）如图3,当/ABC=135°时，AB',CD的延长线相交于点E,求坐的值.

图1图2图3

23.已知抛物线1：y=ax、bx+c（a,b,c均不为0）的顶点为M,与y轴的交点为N,我们

称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线1的衍生抛物线，直线为抛物

线1的衍生直线.

（1）如图，抛物线y=x2-2x-3的衍生抛物线的解析式是,衍生直线的解析式

是;

（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=-2x?+l和y=-2x+l,求这条抛物线

的解析式；

（3）如图，设（1）中的帼物线y=x2・2x・3的顶点为与y轴交点为N,将它的衍生直

线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移I个单位得直线n,P是直线n上的动

点，是否存在点P,使△P0M为直角三角形？若存在，求出全部点P的坐标；若不存在，请

说明理由.

V

6

7

2024年江西省中考数学仿真模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.2B.0C.-1D.-3

【考点】18：有理数大小比较.

【分析】依据负数的肯定值越大负数反而小，可得答案.

【解答】解:I-3|>|-2|,

/.-3<-2,

故选：D.

2.下列计算正确的是（）

A.B.2a+3b=5abC.a'-ra2=abD.（a2b）?=a'b

【考点】48：同底数索的除法；35：合并同类项；46：同底数暴的乘法；47：暴的乘方与积

的乘方.

【分析】A、利用同底数累的乘法法则计算得到结果，即可做出推断：

B、原式不能合并，错误；

C、原式利用同底数某的除法法则计算得到结果，即可做出推断：

D、原式利用积的乘方及累的乘方运算法则计算得到结果，即可做出推断.

【解答】解：A、a2-a3=a5,本选项错误；

B、2a+3b不能合并，本选项错误;

C、a8-ra2=a6,本选项正确；

D、（<i2b）2=a*b2,本选项错误.

故选C.

3.如图所示的儿何体的例视图是（)

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，

故选：B.

4.已知点P(3-3a,1-2a)在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()

B°.二S带D.二^/

【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标.

【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a

的取信范围，再比照四个诜项即可得出结论.

【解答】解：•・•点P(3-3a,1-2a)在第四象限，

.r3-3a>0©

l-2a<0②’

解不等式①得：a<l：

解不等式②得：

，a的取值范围为/VaVl.

故选C.

5.如图，JABCD中，ZC=120°,AB=AE=5,AE与BD交于点F,AF=2EF,贝UBC的长为（）

A.6B.8C.10D.12

【考点】S9：相像三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质.

【分析】依据平行四边形的性质得到NABC=60°,得到△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5,

依据相像二角形的性质列出比例式，计算即可.

9

【解答】解：在口ABCD中，ZC=120°,

/.ZABC=60°,

VAB=AE,

•••△ABE是等边三角形，

・・・BE=AB=5,

VAD/7BC,

**BEFE2，

.*.BC=10,

故选：C.

2

6.已知两点A(-5,yjB(3,y2)均在抛物线y=ax+bx+c(aWO)上，点C(x。，y0)

是该抛物线的顶点.若w>y23y。，则x。的取值范围是■)

A.x0>-5B.Xo>-1C.-5<Xo<-ID.-2<x0<3

【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】先推断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解.

【解答】解：・・,点C(xo,yo)是抛物线的顶点，山>丫22义，

・•・抛物线有最小值，函数图象开口向上，

.*.a>0；25a-5b+c>9a+3b+c,

.*.xo>-1

・・・XD的取值范围是x°>-1.

故选：B.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

7.据中古江西网报道，4月22日全省将有近15万人参与2024年省公务员录用考试笔试,

数字15万用科学记数法表示为：1.5X1()$.

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，具中lS|a|V10,n为整数.确定n的

10

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同.当

原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值VI时，n是负数.

【解答】解：将15万用科学记数法表示为1.5X105.

故答案为：1.5X101

8.已知a、B是方程x2+x-6=0的两根，则a?日+aB=12或-18.

【考点】AB：根与系数的关系.

【分析】先利用根与系数的关系得到a+p=-1,aB=-6,所以a2B+aB=aB(a+l)

2

=-6(a+1),再解方程解方程x+x-6=0得x,=-3,X2=2,然后把a=-3和a=2分别代入

计算即可.

【解答】解：依据题意得a+6=-l,aP=-6,

同f以a2fJ+aP=aB(a+1)=-6(a+1),

而解方程x?+x-6=0得x1=-3,X2=2,

当a=-3时，原式=-6(-3+1)=12；

当a=2时，原式二-6(2+1)=-18.

故答案为12或・18.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1),B(2,2),双曲线y=K与线段AB有公共

X

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

［分析】求得A和B分别在双曲线上时时应的k的值，则k的范围即可求解.

【解答】解：当(1,1)在厂k上时，kI,

X

II

当（2,2）在y二二的图象上时，k=4.

x

则双曲线y二上与线段,\B有公共点，则k的取值范围是1WkW4.

x

故答案是：lWk<4.

10.图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，

得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为

（363«）cm.

【考点】KV：平面绽开-最短路径问题；19：截一个几何体.

【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面绽开，进而依据“两点之间线段

最短”得出结果.

【解答】解：如图所示：

△BCD是等腰直角三角形，aACD是等边三角形，

在Rt^BCD中，CD={BC2+BD2=6亚cm,

:.BE=；CD=3^/^cm,

在Rt^ACE中，AE=dAC2-CE2=3&cm,

・•・从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3亚+3%）cir.

故答案为：（3折3%）.

11.如图，在2X2的网格中，以顶点。为网心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格

12

线于点A,则lan/ABO的值为2+«.

【考点】T7：解直角三角形.

2

【分析】连接0A,过点A作AC_LOB于点C,由题意知AC=1、0A=0B二2,从而得出0C=^QA-AC2

=/、BC=OB-0C=2-yf3,在RlZ\ABC中，依据tanNABO二黑•可得答案.

BC

则AC=LOA=OB=2,

•・•在RlZ\AOC中，0C={0A2-AC2T22_]2二表,

ABC=OB-0C=2-如,

在RtAABC中,tanZABO--2*^3

故答案是：2+V3-

12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5,0）,点C的坐标为（0,4）,四边形ABCO为

矩形'点P为线段BC上的一动点,若△POA为等腰三角形’且点P在双曲线y,上，则k

【考•点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质.

13

【分析】当PA二P0时，依据P在0A的垂直平分线上，得到P的坐标；当()P=0A=5时，由勾

股定理求出CP即可；当AP=A0=5时，同理求出BP、CP,即可得出P的坐标，然后把P的坐

标代入线y」1，即可求得k的值.

x

【解答】解：•・•点A的坐标为(5,0),点C的坐标为(0,4),

工当PA=P0时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是(2.5,4)：

当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP=dop2Vp2=3,P的坐标是(3,4)；

当AP=A0=5时，同理BP=3,CP=5-3=2,P的坐标是(2,4).

•・•点P在双曲线y」1上，

x

Ak=2.5X4=10或k=3X4=12或k=2X4=8,

故答案为10或12或8.

三、解答题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分)

13.(1)计算：|-2|-3tan3()°+(2-&)°+V12

(2)如图，已知BC平分NACD,且N1=N2,求证：AB〃CD.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数累；J9：平行线的判定；T5：特别角的三角函数值.

【分析】(1)依据肯定值的性质、特别锐角三角函数值、零指数鬲的性质、二次根式的性质

进行化简，然后再进行计算即可；

(2)先证明/2=NBCI),最终再利用平行线的判定定理进行证明即可.

【解答】解：(1)原式=2・3义堂+1+2加=2・历1+2正=3+加；

(2)・・・BC平分NACD,

AZ1=ZBCI).

又・・・N1=N2,

AZ2=ZBCD.

AAB/7CD.

14

14.先化简，再求值：(x+2)(x・2)-(x-1)2,其中x=".

【考点】4J：整式的混合运算一化简求值.

【分析】依据整式的乘法去括号、合并同类项，可化简整式，依据代数式求值，可得答案.

【解答】解:原式=x?-4-(X2-2X+1)=2X-5,

I」，

・x2’

A2x-5=2X(-y)-5=-6.

15.某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表

种类单价

米饭0.5元/份

A类套餐菜3.5元/份

B类套餐菜2.5元/份

一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B

类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，依据该星期从学生用餐10

次以及总消费36元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解:设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，

\+y=10

依据题意得:

,10XQ.5+3.5x+2.5y=3'

x=6

解得：

y=4

答：这位学生A类套餐菜选了6次，B类套餐菜选了4次.

16.在图1、2中，。。过了正方形网格中的格点A、B、C、D,请你仅用无刻度的直尺分别

在图1、图2、图3中画出一个满意下列条件的NP

(1)顶点P在。0上且不与点A、B、C、D重合；

(2)NP在图1、图2、图3中的正切值分别为1、之、2.

15

【考点】N4：作图一应用与设计作图；M5：圆周角定理：T7：解直角三角形.

【分析】①如图1中，NP即为所求；

②如图2中，NP即为所求；

③如图3中，NEPC即为所求；

【解答】解：①如图1中，lan/P=l.

理由：・・・NP=,ND0C=45',

/.tanZP=l.

・・・NP即为所求；

如图2中，tanNP=,.

理由：・・・/P二NFAC,

:.tanZP=tanZFAC=-^-=1.

AC2

・・・NP即为所求.

如图3中，tanZEPC=2.

理由：VZE=ZFAC,PE是直径，

AZFAC+ZAFC=90°,ZE+ZEPC=90°,

:.ZAFC=ZEPC,tanNEPOtanNAFC二笑=2.

CF

AZEPC即为所求；

C

图3

16

17.某市某幼儿园六一期间实行亲子嬉戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参与嬉戏,

主持人打算把家长和孩子重新组合完成嬉戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别

对应的是a、b、c.

（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参与嬉戏，恰好是A、a的概率是多少

（干脆写出答案）

（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参

与嬉戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少.（画出树状图或列表）

【考点】X6：列表法与树状图法.

【分析】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参与嬉戏，恰好是A、a的概率

则为94卷

（2）画出树形图，找到恰好是两对家庭成员的状况即可求出其概率.

【解答】解：（1）答：P（令好AU,a>的概率是』

y

（2）依题意画树状图如下：

abacbe

孩子

家长

ABAB,abAB,acAB,be

ACAC,abAC,acAC,be

BCBC,abBC»acBC,be

共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB,ab）,（AC,ac）,

31

（BC,be）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P=《*.

四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）

18.为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h,精确到lh）,抽样调查

了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

请你依据图中供应的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数a的值为45%,所抽查的学生人数为60.

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图.

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.

17

（4）假如该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W2：加权平

均数；W5：众数.

【分析】（1）依据题意列式计算即可;

（2）依据题意即可得到结果;

（3）依据众数，平均数的定义即可得到结论；

（4）依据题意列式计算即可.

【解答】解：（1）a=l-20%-30%-5%=45%；

所抽查的学生人数为：3・5%=60人；

故答案为：45%,60；

（2）平均睡眠时间为8小时的人数为:60X30%=18A;

（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7,

平均数小时；

J2X6+27X臂X18+9X。2

60

（4）1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数二12受+A27x1200=780人.

19.如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0,2元），B（2,0）,宜线AB与反比例函数y=

皿的图象交于点C和点D（-1,a）,

x

（1）求直线AB和反比例函数的解析式;

（2）求NACO的度数.

18

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(kKO),将A与B坐标代入求出k与b的值，

确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将

D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式：

(2)联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH

与HC的长求出lan/COH的值，利用特别角的三角函数值求出NCOH的度数，在三角形AOB

中，由0A与0B的长求出lanNABO的值，进而求出NABO的度数，由NABO-NCOH即可求

出NACO的度数.

【解答】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(kr0),

lb=2V3

将A(0,2«),B(2,0)代入得：Y，

2k+b=0

解得:

Ib=2V3,

故直线AB解析式为y=-«x+2加，

将D(-1,a)代入直线AB解析式得：af/5+2避=3次,

则D(-1,3%),

将D坐标代入y=四中，得：m=-3^/3,

x

则反比例解析式为尸-还；

X

ry=-V3x+2V3

(2)联立两函数解析式得:

y=——

/x=3/x=-l

解得:（尸75或（尸3自

19

则C坐标为（3,-&）,

过点C作CH_Lx轴于点H,

在Rt^OHC中,CH=V3»0H=3,

tanNCO嘲弯,

ZC0H=30°,

在RtZXAOB中，tan/AB0=^=^^S，

OD2

ZAB0=60°,

ZAC0=ZAB0-ZC0H=30°.

20.如图，在aABC中，点0在边AC上，。。与△ABC的边AC,AB分别切于C、D两点,，与

边AC交于点E,弦质与AB平行，与D0的延长线交于\1点.

（1）求证：点M是CF的中点；

（2）若E是而的中点，连结DF,DC,试推断4DCF的形态；

（3）在（2）的条件下，若BC=a,求AE的长.

【考点】MC：切线的性质.

【分析】（1）依据垂径定理可知，只要证明（用_LCF即可解决问题;

20

(2)结论：△1)"是等边三角形.由点U是CF中点，DM1CF,推出DE=DF,由E是防中点，

推出DC=CF,推出DC=CF=DF,即可;

(3)只要证明4BCD是等边三角形，即可推出NB=60°,NA=30°,在RtaABC中，BC=BD=CD=a,

可得OC=OD=*a,0A=2ga,由此即可解决问题；

【解答】⑴证明：IAB是00的切线,

A0D±AB,

・・・N0DB=900,

VCF/7AB,

/.Z0MF=Z0DB=90°,

A0M1CF,

,CM=MF.

(2)解：结论：ADFC是等边三角形.

理由：•・•点M是CF中点，DM±CF,

・・・DE=DF,

TE是而中点，

ADC=CF,

ADC=CF=DF,

•••△DCF是等边三角形.

(3)解:VBC.BD是切线,

・・・BC=BD,

VCE垂直平分DF,

/.ZDCA=30°,ZDCB=603,

「•△BCD是等边三角形，

.•.ZB=60°,ZA=30°,

在RtAABC中，BC=BD=CD=a,

・・・OC=()D=9a,OA=~^^a,

33

21

五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

21.A、B两座城市之间有一条高速马路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处

驶入，并始终在高速马路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速

度始终不变.甲车距B城高速马路入口处的距离y（千火）与行驶时间x（时）之间的关系

如图.

（1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）.请

干脆写出s关于x的表达式；

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速

行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车改变后的速度a.在下图中画出乙车离开B

城高速马路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象.

3

60

030

420

S0

2X10

60

14

【分析】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b,把图象经过的坐标代入求出k与b的

值.

（2）依据路程与速度的关系列出方程可解.

22

（3）如图:当s=0时,x=2,即甲乙两车经过2小时相遇.再由1得出y=・90x+300.

设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间.

【解答】解：（1）方法一：由图知y是x的一次函数，设尸kx+b.

•・•图象经过点(0,300),(2,120),

b=300

2k+b=120

fk=-90

解得

b二300,

y=-90x+300.

即y关于x的表达式为y=-90x+300.

方法二：由图知，当x=0时，y=300：x=2时，y=120.

所以，这条高速马路长为300千米.

甲车2小时的行程为300-120=180（千米）.

・•・甲车的行驶速度为180・2=90（千米/时）.

Ay关于x的表达式为y=300-90x(y=-90x+300).

（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米.

二甲乙相遇用时为:3004-（90+60）=2,

当0WxW2时,函数解析式为s=-数Ox析00,

2VxW当时，S=150x-390

时，S-60x；

0

（3）在s=-150x+300中.当s=0时，x=2.即甲乙两车经过2小时相遇.

9

因为乙车比甲车晚40分钟到达，40分钟小时，

所以在y二・90x+300中，当y=0,乂二当.

所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为1号0垮9-2;21小时）.

乙车与甲车相遇后的速度a=+2=90（千米/时）.

.\a=90（千米/时）.

乙车离开B城高速马路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象女「图所

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示.

22.在口ABCD中，点B关于AD的对称点为B',连接AB',CB',CB'交AD于F点.

（1）如图1,ZABC=90°,求证：F为CB'的中点；

（2）小宇通过视察、试验、提出猜想：如图2,在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为

CB'的中点.小宇杷这个猾根与同学们讲行沟通，通过探讨，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：过点B‘作B'G"CD交AD于G点，只需证三角形全等；

想法2：连接BB'交AD于H点，只需证H为BB'的中点；

想法3：连接BB',BF,只需证NB'BC=90°.

请你参考上面的想法，证明F为CB'的中点.（一种方法即可）

（3）如图3,当/ABC=135°时，AB",CD的延长线相交于点E,求空的值.

图1图2图3

【考点】SO：相像形综合题.

【分析】（1）证明：依据已知条件得到口人1览1）为矩形，AB=CD,依据矩形的性质得到ND=N

BAD=90°,依据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）方法1：如图2,过点B作B'G〃CD交AD于点G,由轴对称的性质得到N1=N2,AB=AB',

依据平行线的性质得到N2=N3,Z1=Z3,依据平行线的性质得到N4=ND,依据全等三角

形的性质即可得到结论：方法2：连接BB'交直线AD于H点，依据线段垂直平分线的性质

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得到B'H=HB,由平行线分线段成比例定理得到结论;方法3：连接BB',BF,依据轴对称

的性质得到AD是线段B'B的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质得到B'F二FB,得到

N1=N2,由平行线的性质得到NB'BC=90°,依据余角的性质得到N3=N4,于是得到结论；

(3)取B'E的中点G,连结GF,Ftl(2)得，F为CB'的中点，依据平行线的性质得到/

BAD=180°-NABC=45°,由对称性的性质得到NEAD=N'BAD=45°,依据平行线的性质得到

ZGFA=ZFAB=45°,依据三角函数的定义即可得到结论.

【解答】(1)证明：

•・•四边形ABCD为平行四边形，ZABC=90°,

•,.□ABCD为矩形，AB=CD,

/.ZD=ZBAD=90°,

VB,B'关于AD对称,

・・・NB'AD=ZBAD=90°,AB=AB',

・・・NB'AD=ZD,

VZAFB,=ZCFD,

4，AD=ZD

在△AFB'与4CFD中，J/AFB'二NCFD，

AB'=CD

••.△AFB'^ACFD(AAS),

.,.FB'=FC,

・・・F是CB'的中点;

(2)证明:

方法1：如图2,过点B'作B'G〃CD交AD于点G,

VB,B'关于AD对称,

AZ1=Z2,AB=AB',

VBfG〃CD,AB〃CD,

・・・B'G/7AB.

AZ2=Z3,

/.Z1=Z3,

・・・B'A=B'G,

V/\B=CD,AB=AB'，

25

AB,G=Cl),

VBrG/7CD,

AZ4=ZD,

TNB'FG=ZCFD,

24二ND

在AB'FG与ACFD中FG=NDFC，

B'G=CD

/.△BzFG^ACFD(AAS),

AFIV=FC,

・・・F是CB'的中点;

方法2：连接BB'交直线AD于H点，

VB,B'关于AD对称，

・・・AD是线段B'B的垂直平分线,

.\BrH=HB,

VADZ/BC,

.FB'H,

**FC-HB-'

.•・FB'=FC.

・・・F是CB'的中点：

方法3：连接BB',BF,

VB,B'关于AD对称,

・・・AD是线段BB的垂直平分线,

・・・B'F=FB,

/.Z1=Z2,

VAD/7BC,

・・・B'B±BC,

AZB*BC=90°,

・・・N1+/3=9O°,Z2+Z4=90",

・・・N3=N4,

.\FB=FC,

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，B'F=FB=FC,

，F是CB'的中点;

(3)解：WB'E的中点G,连结GF,

•・•由(2)得，F为CB'的中点，

.,.FG〃CE,FG乌CE,

VZABC=135°,EBCD中,AD/7BC,

.\ZBAD=1800-ZABC=45°,

，由对称性,ZEAD=ZBAD=45°,

VFG/7CE,AB〃CD,

/.FG//AB,

/.ZGFA=ZFAB=45U,

AZFGA=9O0,GA=GF,

.\FG=sinZEAI)*AF=—V2AF,

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23.已知抛物线1：产ax?+bx+c（a,b,c均不为0）的顶点为M,与y轴的交点为N,我们

称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线1的衍生抛物线，直线MN为抛物

线1的衍生直线.

（1）如图，抛物线y=x2-2x-3的衍生抛物线的解析式是y=-x2-3,衍生直线的解析

式是y=-x-3；

（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=-2x?+l和y=-2x+l,求这条抛物线

的解析式；

（3）如图，设（1）中的旭物线y=x、2x-3的顶点为M与y轴交点为N,将它的衍生直

线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动

点，是否存在点P