2024-2025学年专项复习提升（三）轴对称新疆地区人教版八年级上学期数学期末复习

2024—2025学年专项复习提升（三）轴对称新疆地区人教版八年级上学期数学期末复习

一、单选题(★)1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）

A．7B．8C．9D．10(★★★)3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（）

A．B．C．1D．0(★★)4.如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是（）

A．3B．4C．5D．6二、填空题(★★★)5.在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是_____．(★★★)6.如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是__________．三、解答题(★★★)7.如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标；(2)求的面积．(★★★)8.如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出关于轴对称的．(2)请计算的面积．(3)在轴上求作一点，使点到A、B两点的距离和最小，请标出点，并直接出点的坐标______．(★★★)9.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在MN上找一点P，使PA+PC的值最小.(★★)10.如图，在中，，垂直平分，交于，交于，且．(1)求证：；(2)_______°．四、单选题(★)11.如图，在中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，则BC＝（）

A．2B．2.5C．3D．4(★)12.如图，是由四个1×1的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（）

A．180°B．150°C．135°D．120°(★★)13.如图，在中，，，点D在上，，，则等于（）

A．4B．5C．6D．8(★★)14.如图，，，于点D，则的长为（）

A．B．C．D．(★★★)15.嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）

A．0.5m/sB．0.8m/sC．1m/sD．1.2m/s(★★★)16.如图，，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，过点作，于点，若，则的长为()

A．B．C．D．(★★★)17.在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)18.如图所示，在中，，，D是BC的中点，连接AD，，垂足为E，则AE的长为（）

A．4B．6C．2D．1五、填空题(★★)19.如图，在中，，是边上的高线，E，F是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是__________．(★★)20.如图，等边三角形的边上的高为6，是边上的中线，M是线段上的-一个动点，E是中点，则的最小值为_________．(★★)21.如图，一条船上午8时从海岛出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处，分别从，处望灯塔，测得，．若这条船继续向正北航行，再航行______海里，小船与灯塔的距离最短．(★★★)22.如图，中，，，的中垂线交于，交于，下述结论：（1）平分；（2）；（3）的周长等于；（4）是中点．其中正确的命题序号是________．(★★)23.如图，在边长为6，面积为的等边△ABC中，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是_______六、解答题(★★★)24.如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得，．(1)求海岛B到灯塔C的距离；(2)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？(★★★)25.已知：如图，，，，相交于点O，过点O作，垂足为E．求证：(1)．(2)．(★★★)26.（1）操作实践；如图，中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可）（2）分类探究：已知中的最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请直接写出中最大内角的所有可能值．(★★★)27.乐乐发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在中，．求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．下面是乐乐设计的尺规作图过程．作法：如图，①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点；②作直线．所以直线就是所求作的直线．根据乐乐设计的尺规作图过程，解决下列问题：(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：直线是线段的垂直平分线，点在直线上，．（_______________）（填推理的依据）______________________________．，，_______________．．．（_______________）（填推理的依据）和都是等腰三角形．(3)乐乐进一步探究：以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于，两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，直线交于点，则（_______________）（填写理由）．使用尺规作图在图中补全作图痕迹．(★★★)28.线段上有一点C，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接交于M，连接交于N，连接．(1)求证：．(2)求的度数．(3)判断的形状，并证明．(★★★)29.已知为等边三角形，M是上的一点，N是上的一点，且，直线，相交于点Q．(1)若M是的中点，N是的中点，如图①所示，求的度数；(2)若M不是的中点，N不是的中点，如图②所示，求的度数．(★★★)30.如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），度