2024-2025学年辽宁省大连市中山区九年级上学期人教版数学期末模拟试卷

2024—2025学年辽宁省大连市中山区九年级上学期人教版数学期末模拟试卷

一、单选题(★★★)1.一枚圆形硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是（）

A．线段B．圆C．椭圆D．正方形(★★)2.已知的半径为，，则点与的位置关系是（）

A．点在内B．点在上C．点在外D．不确定(★★)3.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．对角线相等的四边形(★★★)4.关于抛物线，下列说法中错误的是（）

A．开口向下B．对称轴是直线C．顶点坐标D．与轴交点坐标(★★)5.若关于x的方程两个相等的实数根，则k的值是（）

A．B．4C．8D．16(★★)6.一个不透明的布袋里装有3个红球、1个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个(★★)7.如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)8.下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值：

x…11.11.21.31.4…y…0.140.62…那么关于x的方程的一个根的近似值可能是（）

A．1.07B．1.17C．1.27D．1.37(★★)9.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）

A．B．C．D．(★★★)10.顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则_________米．(★★)12.若二次函数的图象开口向下且经过原点，则a的值是_____．(★)13.如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是__________.(★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边轴，垂足为E，顶点A在第二象限，，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，，则k的值为______．(★★★)15.如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果恰在矩形的对角线上，则的长为________．三、解答题(★★★)16.（1）计算：；（2）将抛物线向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，求平移后的抛物线解析式(写成一般式)．(★★★)17.如图，在中，，是边的三等分点，点，在边上，．(1)若，求的长；(2)求的值．(★★)18.元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地沿公路匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为．设小汽车行驶的平均速度为，行驶的时间为th．(1)求v关于t的函数表达式(不用写出自变量t的取值范围)；(2)若这条公路限速为，李老师需要不超过从乙地返回甲地，求李老师从乙地返回甲地的平均速度ν的取值范围．(★★★)19.如图，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心处竖直安装一根高度为的水管，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心的最远水平距离为，水流竖直高度的最高处位置距离喷水池中心的水平距离为．(1)求喷出水流的竖直高度（）与距离水池中心的水平距离（）之间的关系式，并求出水流喷出的最大高度的长；(2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管的高度增加时，则水流离喷水池中心的最远水平距离为______．(★★★)20.综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值：

时刻（时）12131415角的正切值52.51.251【问题解决】(1)如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；(2)如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？(★★★)21.如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边，分别相交于点，，且(1)如图1，求证：是的切线；(2)如图2，连接，若，求阴影部分的面积．(★★★★)22.如图1，在正方形中，是射线上的一个动点，过点作交的延长线于点，射线交直线于点，连接．(1)求证∶(2)猜想线段之间满足的数量关系，并说明理由；(3)若正方形边长为4，．①如图2，当点在的延长线上时，求和的长；②如图3，当点在线段上时，直接写出和的长．(★★★★★)23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点是抛物线的顶点，过点作轴交抛物线于点，点为抛物线上一点，其横坐标为，将此抛物线上、两点间的部分(包括、两点)记为图象．(1)求抛物线的解析式；(2)若的面积等于时，求的值；(3)记图像