湖南省娄底市涟源市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）

涟源二中3月份高二数学月考试题卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（共8题，每题5分，共40分）1.从5人中选3人排成一列，不同排法种数为（）A.15 B.60 C.120 D.125【答案】B【解析】【分析】根据排列的定义求解即可.【详解】不同排法种数为：.故选：B.2.展开式中项的系数为（）A.80 B.40 C.20 D.10【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理求出展开式通项，再结合赋值法求解系数即可.【详解】由二项式定理得的展开式通项为，令，解得，得到项的系数为，故B正确.故选：B3.设，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正态分布的对称性可求得结果.【详解】因为，则.故选：A.4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据条件概率公式求解即可.【详解】由，则.故选：A.5.10件产品中有3件次品，任取2件，恰有1件次品概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用组合数的性质求出符合条件的事件数和基本事件数，再利用古典概型概率公式求解即可.【详解】由题意得10件产品中有3件次品，任取2件，则取得产品的基本事件有个，恰有1件次品的事件有，且设恰有1件次品的概率为，则由古典概型概率公式得，故A正确.故选：A6.样本数据1，3，5，7，9的均值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义计算即可.【详解】均值为：.故选：C7.随机变量X的分布列为，为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用数学期望的公式求解即可.【详解】因为，所以，故A正确.故选：A8.回归方程，当x每增加1时，的变化为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】结合题意得到，再将两式相减，得到结果即可.【详解】因为，所以当x每增加1时，，则，得到变化为，故B正确.故选：B.二、多选题（共3题，每题6分，共18分）9.下列函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根据常见函数的奇偶性判断即可.【详解】函数为偶函数，为偶函数，为奇函数，为非奇非偶函数.故选：AB.10.设，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】由二项式定理可得展开式的通项，由求出n的值判断选项AB；令判断选项C；由展开式的通项求得判断选项D.【详解】由二项式定理，得的展开式通项为，对于AB，由，得，即，解得，A正确，B错误；对于C，在中，令，得，C正确；对于D，，D错误.故选：AC11.正方体中，与棱异面的棱有（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】先作出符合题意正方体，再利用正方体的性质求解即可.【详解】如图，我们作出符合题意的正方体，由正方体的性质得与棱异面的棱有，，，，共4条，而本题中符合题意的有和，故C，D正确.故选：CD三、填空题（共3题，每题5分，共15分）12.过点和的直线方程为______.【答案】【解析】【分析】利用斜率公式得到斜率，再结合点斜式方程求解即可.【详解】设斜率为，由斜率公式得，由点斜式方程得直线方程为，化简得，即.故答案：13.函数在处的导数值为______.【答案】【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式结合两函数和的导数公式得到，再代入求解即可.【详解】因为，所以，则，得到函数在处的导数值为.故答案为：14.已知向量，则______.【答案】11【解析】【分析】根据平面向量的数量积的坐标表示计算即可.【详解】因为，所以.故答案为：11.四、解答题（共5题，分值13+15+15+17+17，共77分）15.求函数的单调递增区间.【答案】，【解析】【分析】求导，令即可求解.【详解】由，，则，令，得或，所以函数的单调递增区间为，.16.某射手命中率为，独立射击5次，求恰好命中3次的概率.【答案】【解析】【分析】根据独立重复试验的概率公式求解即可.【详解】由题意，恰好命中3次的概率为.17.某工厂甲、乙车间次品率分别为和，产品占比为.随机抽取一件，求是次品的概率.【答案】【解析】【分析】根据全概率公式求解即可.【详解】设事件为“取到的产品来自甲车间”，事件为“取到的产品来自乙车间”，事件为“取到的产品为次品”，则，，，所以.18.设新能源车性能测试分为实验室检测和路面检测两个阶段.实验室检测合格后才能进入路面检测，路面检测合格后该车才可投入量产，这两个检测阶段是否合格相互独立.其中实验室检测阶段包括环节I和环节II，两个环节至少通过一个才算实验室检测合格，且这两个环节检测结果相互独立.某公司汽车研发出甲､乙两款车型，现对其进行性能检测.实验室检测阶段中甲车通过I､II环节的概率分别为，乙车通过I､II环节的概率分别为，路面测试环节中甲､乙款车合格的概率分别为.（1）求甲，乙两款车型中恰有一款车进入路面检测的概率；（2）设甲，乙两款车型可投入量产的种数为，求的分布列与均值.【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）设事件A表示甲车通过实验室测试，事件B表示乙车通过实验室测试，求出、，求出甲、乙中恰有一款车通过实验室测试的概率；（2）求出随机变量可能的取值，分别求出概率，求出数学期望.【小问1详解】设事件A表示甲车通过实验室测试，事件B表示乙车通过实验室测试，则，，则甲、乙中恰有一款车进入路面测试的概率为：；【小问2详解】随机变量可能的取值为：，由题意，甲、乙车投产的概率分别为，所以，，，X012P所以数学期望．19.随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径.某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：

年龄不超过40岁年龄超过40岁合计是微短剧消费者30

45不是微短剧消费者

合计100

200（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？（2）记2020~2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模y（单位：亿元）与x的统计数据：年份代码x12345市场规模y9.436.8101.7373.9m根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值.参考公式：，其中，.，相关系数..若，则认为经验回归方程有价值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）有关联（2），该经验回归方程有价值.【解析】【分析】（1）先补全列联表，再计算卡方，根据独立性检验原则即可判断；（2）通过给出的经验回归方程公式求相关系数，再判断．【小问1详解】2×2列联表如下：

年龄不超过40岁年龄超过40岁合计是微短剧消费者301545不是微短剧消费者7085155合计100100200