2024北京十四中初一（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京十四中初一（下）期中数学2024.4班级：________________________姓名：_______________一、选择题(本题共20分，每题2分)1．点（2，―1）在平面直角坐标系中所在的象限是().A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限abc1234第2题图abc1234第2题图A.∠1与∠2是邻补角B.∠3与∠4是内错角C.∠2与∠4是同位角D.∠1与∠3是对顶角3.下列等式正确的是().A. B.C. D.4.在实数，，，中，无理数是().A.B. C. D.第5题图5.如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数有().第5题图；；；．A.4个 B.3

个 C.2

个D.1个6.若，则下列不等式不一定成立的是().A.B.C.D.7.下列命题中真命题有().①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：，，则().A．0.1333B．0.02872C．0.2872D．以上答案都不对9．关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（).A．4B．−4C．2D．−210．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（).A．72 B．68C．64 D．60二、填空题(本题共20分，每空2分)第10题图11．25的算术平方根是_________；64的立方根是_________．第10题图12．满足5<x<13的整数x13．在平面直角坐标系xOy中，A（−4，5）到y轴的距离等于．14．不等式2x−2<6−3x的正整数解为第16题图15．在等式+52=49中，内的数等于__________第16题图16．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5，BC=3 ，则BD的长度的值可能是，依据是____________________．17．如图，AB//EF，，，，，第17题图则α、β、γ的关系为_________________________．第17题图18.在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB，则∠EOC的度数为_________________．三、解答题（本题共60分）19.计算（8分）：（1）20.求下列各式中x的值：（8分）（1）2x2+7=15（2）21.解不等式：（8分）（1）2x+1≥−3（x−2）（把解集表示在数轴上）（2）1−x+122.（8分）如图，在三角形ABC中，点D在AB边上，∠BCD＝∠A．点E，F分别在BC，AC边上，∠A+∠ADF＝90°，∠BCD+∠CDE＝90°，DF的延长线上一点G满足∠G＝∠CDE．（1）求证：CG∥AB．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠A+∠ADF＝90°，∠BCD+∠CDE＝90°，∠BCD＝∠A，∴∠ADF＝∠（理由：）．∵∠G＝∠CDE，∴∠＝∠（理由：）．∴CG∥AB（理由：）．（2）图中与∠DCG相等的角是．（8分）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（3，3）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将三角形ABC向左平移5个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1，A1点的坐标为；（3）三角形ABC的面积是；（4）已知点P在x轴上，且三角形BCP的面积为3，P点的坐标为．24.（7分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．25.（7分）如图，点C，D在直线AB上，，EF∥AB.（1）求证：CE∥DF；（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若，先补全图形，再求∠CDF的度数．26.（6分）如图1，在平面直角坐标系中，A(m，0)，B(n，0)，C(-1，2)，且满足|m+2|+(m+n−2)2＝0．（1）n的值为_______；（2）若动点M从坐标原点出发，以每秒2个单位长度的速度在坐标轴上运动.当三角形COM的面积等于三角形ABC的面积的一半时，点M的运动时间的值为_________；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD∠DOE图2图2图1四、附加题（本题共10分）27.（4分）对有序数对(m,n)定义“f运算”：，其中a、b为常数，f运算的结果也是一个有序数对．在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F变换”：点A(x,y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A′.（1）当a=2，b=−1时，f−（2）若点P(2,−2)在“F变换”下的对应点是它本身，求a、28.（6分）在平面直角坐标系中，对于不重合的两点和点，给出如下定义：如果当时，有；当时，有，则称点P与点Q互为“进取点”．特殊地，当时，点P与点Q也互为“进取点”．已知点，点．如图1，在点，，，中，与点A互为“进取点”的是_________；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足的所有整点中（如图2）：①已知点为第一象限中的整点，且与点A，点B均互为“进取点”．所有符合题意的点P共有_________个；②在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，n的最大值为_________．

参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号12345678910答案DBDCBDBCCB二、填空题（本题共20分，每空2分）11.5；212.313.414.115.2或-1216.大于3，小于5即可（答案不唯一）；垂线段最短17.18.30°或150°三、解答题（共60分，其中19至23题，每道题8分；24至25题，每道题7分；26题6分．）19.（1）计算：；解： 3分. 4分（2）计算：16解：=4×（-）-（2-） 2分=−5−2+. 3分=−7+ 4分20.（1）解：2x2=4 x=±2 4（2）解：1 2分x+2=3 3x=1 421.（1）解：22x+3x5x≥5 x 4分（2）解：6−3（x+1）＞2（x6−3x−−5x＞x＜ 4分22.（1）∠CDE；等角的余角相等 2分∠G；∠ADF；等量代换 5分内错角相等，两直线平行 6分（2）∠ACB，∠BDC 8分23.（1） 2分（2）（−5，4） 4分（3）4 6分（4）（0，0）或（4，0） 8分24.解：（1）设1个大餐厅、1个小餐厅分别可供x、y名学生就餐 2分解得x=960y=360 4答：1个大餐厅、1个小餐厅分别可供960、360名学生就餐（2）因为960×5+360×2＝5520 6分5520＞5300 7分所以若7个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐证明：（1）（同角的补角相等） 1分（同位角相等，两直线平行） 2分（2）……画图3分（已证）（两直线平行，同旁内角互补） …………… 4分………………5分∵FG平分∠DFE∴∠DFE=2∠DFG=70°………6分 7分26.（1）n的值为4； 2分（2）①当点M在x轴上运动时，设点M的坐标为（x，0）S△由题意知，1解得，x∴x=±3此时，t=32②当点M在y轴上运动时，设点M的坐标为（0，y）S△由题意知，1