2024-2025学年陕西省榆林高新中学上学期九年级数学第二阶段学情调研试卷

2024—2025学年陕西省榆林高新中学上学期九年级数学第二阶段学情调研试卷

一、单选题(★★)1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列各种现象属于中心投影的是（）

A．晚上人走在路灯下的影子B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子D．阳光下旗杆的影子(★★)3.反比例函数的图象经过点．，则下列与点A在同一图象的点是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（）

A．当时，它是菱形B．当时，它是正方形C．当时，它是矩形D．当时，它是矩形(★)5.若反比例函数的图象位于第一象限，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)6.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是C．该函数有最大值，最大值是5D．当时，y随x的增大而增大(★★)7.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（）

A．②③B．②④C．②③④D．①②④二、填空题(★★)9.已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则__________（结果保留根号）．(★★)10.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线解析式是_______．(★★)11.已知点，，都在二次函数的图象上，则，与的大小关系为_______（用“”连接）(★★)12.如图是某书店扶梯的示意图，扶梯的坡度，王老师乘扶梯从扶梯底端以米/秒的速度用时秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为______米．(★★★)13.如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______．三、解答题(★★)14.计算．(★★)15.计算：．(★★)16.在中，，则的值．(★★)17.如图，在中，，是的中点，过点作的垂线交于点，，求的长．(★★★)18.如图，小欣在A处站立时的身高为，此时在路灯下的投影为．已知灯泡在线段上，，，点、A、在一条直线上．(1)请你画出灯泡所在的位置；(2)若投影，小欣与灯杆的距离，请求出灯泡到地面的距离．(★★)19.如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）(★★)20.如图，在中，，，．(1)求的长．(2)求的值．(★★)21.反比例函数在第一象限的图象，如图，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于点B，交y轴于点C，连接，若，求k的值．(★★)22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；(2)请结合图象直接写出不等式的解集(3)求的面积．(★★)23.“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为，求奇楼的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，）(★★)24.如图，二次函数．的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点．(1)求，两点的坐标：(2)求的面积：(★★)25.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．(★★★)26.（1）如图①，为边长为的等边