2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级上学期上数学12月月考真题及答案

2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学八年级上学期上数学12月月考真题及答案

一、单选题(★★)1.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.点关于x轴对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列选项中的式子，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)4.代数式，，，中，属于分式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★)5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.计算的正确结果是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，等边三角形中，是上的高，点E，F分别在，上，且，则图中与相等的线段（不包含）一共有（）

A．8条B．7条C．6条D．4条(★★)8.在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（）

A．B．C．D．(★★)9.下列说法：（1）等腰三角形任意一个角的角平分线是其对边上的高；（2）等腰三角形两腰上的高相等；（3）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；（4）一边上的中线也是这边上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★)10.将用科学记数法表示为______．(★★)11.若分式有意义，则字母x满足的条件为______．(★★★)12.分解因式：______．(★★)13.计算______．(★★)14.方程的解是______．(★★)15.已知，，则的值为______．(★★)16.已知，则代数式的值为______．(★★★)17.已知在中，是边上的高，垂足为点，点在射线上，连接，若，，，则______．(★★★)18.如图，，为四边形的对角线，，，，四边形的面积是15，则的长为______．三、解答题(★★)19.计算：(1)(2)(★★)20.先化简，再求值：，其中．(★★)21.如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，，．(1)将关于y轴对称得到，请画出．(2)直接写出的面积______．(★★★)22.如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使得．探究并证明：与的数量关系．(★★★)23.如图，哈尔滨某小区计划在空地处规划一块带甬道的草坪（空白处为甬道，阴影部分为草坪），其中长方形场地的长：，宽：，两条甬道的宽分别为a，b，单位：米．(1)用含a、b的式子表示出草坪面积（结果化为最简形式）；(2)若，，求出草坪总面积．(★★★)24.哈尔滨某商场准备采购一批亚冬会吉祥物进行销售，下面是一段对话．

用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍．一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)根据对话信息，求每件A、B型商品的进价分别是多少？(2)若该商场购进A、B型商品共150件进行试销，已知每件A型商品的售价为230元，每件B型商品售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A型商品多少件？(★★★)25.阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，；假分式也可以化为带分式，即整式与真分式和的形式，如：．(1)思考：分式是______分式（填“真”或“假”）．(2)探究：将假分式化为带分式______．(3)拓展：先化简，并求x取何整数时，该式的值为整数．(★★★★)26.阅读下列材料并回答问题我们规定：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形中的三个角相等，我们称这两个三角形互为“相似三角形”；如果在一个三角形中，从一个顶点出发的射线将这个三角形分割成的两部分中，一个是等腰三角形，另一个与原三角形互为“相似三角形”，那么这条射线就是这个三角形的“等似分割线”．(1)如图1，在中，，D为上一点，连接，若为的“等似分割线”，，与为“相似三角形”，若时，则的度数为______．(2)如图2，在中，，，求证：为的“等似分割线”．(3)在中，若，点D为边上一点，连接，若为的“等似分割线”，请直接写出所有满足条件的的度数．(★★★★)27.已知：在中，，点D在边上，，(1)如图