2024－2025学年山东省济南市市中区济南育英中学七年级上学期12月月考数学试卷

2024－2025学年山东省济南市市中区济南育英中学七年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.的绝对值的倒数是（）

A．B．C．7D．(★★)2.如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．(★★)3.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米(★)4.下列事件中，适宜采用抽样调查方式的是（）

A．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品B．调查八年级某班学生的视力情况C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查D．调查某品牌LED灯的使用寿命(★★)5.若某多边形从一个顶点引对角线把多边形分出6个三角形，则这个多边形是（）

A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形(★)6.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为（）

A．B．C．D．(★★)8.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★)9.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图比图多出2个“树枝”，图比图多出4个“树枝”，图比图多出8个“树枝”，…，照此规律，图比图多出“树枝”（）

A．32B．56C．60D．64(★★★)10.如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（）

A．B．C．或D．或二、填空题(★)11.比较大小：________（填“”、“”或“”）．(★★)12.已知单项式与单项式是同类项，则____．(★★)13.若是关于的一元一次方程，则________(★★)14.一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是__________元.(★★)15.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为________．(★★★)16.式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，，通过对以上材料的阅读，计算________．三、解答题(★★)17.如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．(★★)18.计算：(1)(2)(★★)19.解下列各题：(1)化简：；(2)先化简，再求值：，其中，．(★★)20.解下列方程：(1)(2)．(★★)21.如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）(1)BC＝________（用含x的代数式表示）；(2)用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；(3)当x＝4时，求图中阴影部分的面积．(★★★)22.某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(★★)23.某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：

组别成绩分频数组组组组（1）表中___________.（2）补全频数分布直方图（3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数.（4）该大学共有人参加竞赛，若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数.(★★★)24.观察以下等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出第（取正整数）个等式：________（用含的等式表示）；(3)利用以上规律计算的值．(★★★★)25.【知识背景】若数轴上点，表示的数分别为，，则、两点之间的距离；线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．【解决问题】(1)填空：①线段的中点表示的数为________．②秒后点表示的数为________；点表示的数为________．③当，两点相遇时，点所表示的数为________．(2)点与点之间的距离表示为，求当时，点所表示的数．(3)设线段的中点为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．(★★★★)26.已知如图1，∠AOB=40°(1)若∠AOC=∠BOC，则∠BOC=;(2)如图2，∠AOC=20°，OM为∠AOB内部的一条射线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；(3)如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从O