2025年中考数学第一阶段复习考点过关练习：整式、二次根式及其运算

精品试卷·第年中考数学第一阶段复习考点过关练习：整式、二次根式及其运算考点1：整式的相关概念LISTNUMOutlineDefault\l3我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数LISTNUMOutlineDefault\l3苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元LISTNUMOutlineDefault\l3如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（）A． B． C．1 D．3LISTNUMOutlineDefault\l3单项式5mn2的次数．LISTNUMOutlineDefault\l3已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．考点2：整式的运算LISTNUMOutlineDefault\l3计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．abLISTNUMOutlineDefault\l3下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6LISTNUMOutlineDefault\l3若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．LISTNUMOutlineDefault\l3计算：a﹣3a=．LISTNUMOutlineDefault\l3已知m+n=12，m﹣n=2，则m2﹣n2=．LISTNUMOutlineDefault\l3若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．LISTNUMOutlineDefault\l3已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．LISTNUMOutlineDefault\l3先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．LISTNUMOutlineDefault\l3某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．LISTNUMOutlineDefault\l3嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？考点3：因式分解LISTNUMOutlineDefault\l3因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=．LISTNUMOutlineDefault\l3因式分解：x2-4=__________LISTNUMOutlineDefault\l3分解因式：x2﹣2x+1=．LISTNUMOutlineDefault\l3分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=．LISTNUMOutlineDefault\l3分解因式：2x3﹣6x2+4x=．LISTNUMOutlineDefault\l3若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．LISTNUMOutlineDefault\l3已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．考点4：二次根式的相关概念LISTNUMOutlineDefault\l3下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

考点5：二次根式的运算LISTNUMOutlineDefault\l3等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．LISTNUMOutlineDefault\l3估计5﹣的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间LISTNUMOutlineDefault\l3计算：﹣=．LISTNUMOutlineDefault\l3用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，数轴上点A表示的数为a，化简：=________．LISTNUMOutlineDefault\l3计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=．LISTNUMOutlineDefault\l3计算：50﹣（﹣2）+×．LISTNUMOutlineDefault\l3先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．拓展题LISTNUMOutlineDefault\l3按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．LISTNUMOutlineDefault\l3阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）又∵m+n=logaM+logaN∴loga（M•N）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式；（2）证明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=．答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3\s1【考点】代数式【分析】分别判断每个选项即可得．解：A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】列代数式【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】同类项【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴=．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】单项式【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】代数式求值【分析】利用整体思想代入计算即可；解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于基础题．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】单项式乘单项式【分析】根据单项式的乘法解答即可．解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，故选：A．【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则判断A．C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．解：A．2a2﹣a2=a2，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3=a6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】同底数幂的乘法【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．解：a﹣3a=﹣2a．故答案为：﹣2a．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式解答即可．解：∵m+n=12，m﹣n=2，∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=2×12=24，故答案为：24【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】完全平方式【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）=±8，进而求出答案．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；配方法的应用【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3=0，解得a=3．故答案是：3．【点评】考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】整式的混合运算【分析】先计算乘法，然后计算减法．解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】整式的加减【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．LISTNUMOutlineDefault\l3\s16【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】分解因式-公式法【分析】运用平方差公式进行因式分解即可.!详解：x2-4=（x+2）（x-2）.故答案为：（x+2）（x-2）.【点睛】本题考查用公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】分解因式-公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：2a3b﹣4a2b2+2ab3，=2ab（a2﹣2ab+b2），=2ab（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】公式法分解因式【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】因式分解的应用【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【点评】此题主要考查了因式分解的应用,求出x-y=4是解本题的关键LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】整式，分式，二次根式的定义【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．解：A．x+1是整式，故此选项正确；B、，是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、，是分式，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解：A．不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】同类二次根式【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．解：A．，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】二次根式的乘除法；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】估算无理数的大小【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可．解：，∵7＜＜8，∴5﹣的值应在7和8之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】计算器-基础知识【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）-]×（3+）=（12-）×（3+）=36+12-3-2=34+9，故答案为：34+9．【点睛】本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简【分析】从数轴可知0<a<2，从而可得a-2<0，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.解：由数轴可知：0<a<2，∴a-2<0，∴原式=a+=a+2-a，=2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a的范围是解题关键LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】负整数指数幂；二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】实数的运算；零指数幂【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．解：原式=1+2+4=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．LISTNUMOutlineDefault\l3【考点】整式的化简求值【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．【点评】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘