广东省佛山市2025届高三下学期教学质量检测（二）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省佛山市2025届高三下学期教学质量检测（二）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(3+4i)(3−4i)=(

)A.−25 B.25 C.−5 D.52.已知集合A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}，则A∪B=(

)A.{x|2≤x<7} B.{x|2≤x<10} C.{x|3<x<7} D.{x|3<x<10}3.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，若(ka+bA.−2 B.−1 C.1 D.24.在平面直角坐标系xOy中，曲线C:|x|4+|y|A.12 B.14 C.16 D.205.若α+β=5π4，则(1+tanA.−1 B.0 C.1 D.26.学校举办篮球赛，将6支球队平均分成甲、乙两组，则两支最强的球队被分在不同组的概率为(

)A.15 B.25 C.357.已知函数f(x)=2x+a2x−1(a∈R)，命题p:f(x)是奇函数，命题q:f(x)在(0,+∞)上是减函数，则A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知球O的表面积为12π，球面上有A，B，C，D四点，DA，DB，DC与平面ABC所成的角均为π4，若△ABC是正三角形，则AB=(

)A.2 B.3 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sinx3+cosA.最小正周期为π B.是奇函数

C.在[0,π]上单调递增 D.最大值为110.市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表：分数名次(按高分到低分排名)甲产品754乙产品666则在此次抽查评分中(

)A.9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数

B.9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数

C.9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数(高于平均数10分以上)

D.9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数(低于平均数10分以上)11.圆C过抛物线Γ:y2=2px(p>0)上的两点A(1,2)、B(4,−4)，则A.圆C面积的最小值为454π

B.圆C与抛物线Γ的公共点个数为2或4

C.若圆C与抛物线Γ还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2

D.若圆C与抛物线Γ还有另外两个交点P、Q，则直线PQ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.焦点为(−2,0)，(2,0)，且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为

．13.已知△ABC的面积为3，A=2π3，BA⋅BC=614.已知函数f(x)=ex+1,x⩽0,2sinx,0<x⩽π，若y=f(x)−a(a∈R)有三个零点x1，x2，x3，则实数a的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=lnx，(1)若曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线与曲线y=g(x)也相切，求a;(2)若f(x)图象恒在g(x)图象的上方，求a的取值范围．16.(本小题15分)

如图，将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截出多面体ABCDA1C1D1，E是BC1的中点.过点C(1)在图中画出该多边形(说明作法和理由)，并求其面积;(2)求平面α与平面A1B17.(本小题15分)因部分乘客可能误机,航空公司为减少座位空置损失,会对热门航班售卖超过实际座位数的机票,简称“超售”.已知某次热门航班的信息如下:票价1000元,有195个座位,航空公司超售了5张票;每一位乘客准时乘机的概率为0.95,航空公司对误机乘客不予以退费;对于在超售情况下,如出现满座导致个别旅客不能按原定航班成行,航空公司会让受到影响的乘客乘坐下一趟非热门航班,并赔偿每人500元.(1)求该次航班不会发生赔偿事件的概率;(2)航空公司在该次航班的收入记为Y,求E(Y).参考数据:若X~B(200,0.05),则X的分布列部分数据的近似值如下:X0123456...P000.0020.0070.0170.0360.061...18.(本小题17分)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，ai和bi是下表第i行中的数(i=1,2,3)，且a1，a第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行5678第三行9101112(1)请问满足题意的数列{an}和{bn}(2)若{bn}的公比为整数，且a1+b1=6.数列{cn19.(本小题17分)对于椭圆Γ:x24+y23=1上的任意两点P，Q，定义“⊕”运算满足：过点S(1,32)作直线l/​/直线PQ (规定当P和Q相同时，直线PQ就是Γ在点P处的切线)，若l与Γ有异于S(1)若P(2,0)，Q(−1,−32)，求P⊕Q，(2)对于Γ上的四点P(2cos2θ,3sin2θ)，Q(2cos2φ,(3)是否存在异于S的点P，使得P4=S?若存在，请求出P的坐标;若不存在，请说明理由．参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.x213.2

14.(0,15.解：(1)f′(x)=1x，f′(1)=1，故f(x)在P处切线l的方程为y=x−1，

设直线l与g(x)相切于点(x0,y0)，g′(x)=ax2，

则g(x0)=1−ax0=x0−1，①

g′(x0)=ax02=1，②

联立①②，可得a=1．

(2)由题得lnx>1−ax恒成立，

分离参数得a>x−xlnx，

16.解：(1)取A1C1的中点F，连接CE，EF，FD1，D1C，则四边形CEFD1即为所求多边形．

理由如下：因为A1D1//BC，A1D1=BC，

所以四边形A1BCD1是平行四边形，则A1B/​/CD1，

在△A1BC1中，E，F分别为BC1，A1C1的中点，所以A1B//EF，

所以EF/​/CD1，所以C、E、F、D1四点共面，

即四边形CEFD1为所求多边形．

又D1C=22，EF=D1F=EC=2，故截面面积为332．

(2)以D为原点，建立空间直角坐标系D−xyz如图所示

其中D1(0,0,2)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(1,2,1)，A1(2,0,2)，B(2,2,0)

17.解:(1)设有X位旅客误机,则X~B(200,0.05),

设事件A=“该次航班不会发生赔偿”,

则P(A)=P(X≥5)=1-P(X≤4)=1-(0.002+0.007+0.017)=0.974.

(2)当X≥5,Y=200000,当X≤4,Y=200000-500(5-X),

所以Y取每个值的概率:

P(Y=200000)=P(X≥5)=0.974;

P(Y=199500)=P(X=4)=0.017;

P(Y=199000)=P(X=3)=0.007;

P(Y=198500)=P(X=2)=0.002;

P(Y=198000)=P(X=1)=0;

P(Y=197500)=P(X=0)=0,

所以Y的分布列为

E(Y)=197500×0+198000×0+198500×0.002+199000×0.007+199500×0.017+200000×0.974=199981.5元.

18.解：(1)满足题意的数列{an}有4个，它们的通项公式为an=5n−4，an=5n−3，an=3n，an=3n+1．

满足题意的数列{bn}有2个，它们的通项公式为bn=3×2n−1和bn=4×(32)n−1．

(2)因为等比数列{bn}的公比为整数，故由(1)知bn19.解：(1)因为直线PQ的斜率为12，所以过点S(1,32)且平行于直线PQ的直线方程为y=12(x+2)．

由y=12(x+2),x24+y23=1,解得x=1,y=32,或x=−2,y=0,故P⊕Q=(−2,0)．

(或直接说，由椭圆对称性可得P⊕Q=(−2,0).)

过点S(1,32)且平行于椭圆Γ在点P(2,0)处的切线的直线方程为x=1，

由x=1,x24+y23=1解得x=1,y=32, 或x=1,y=−32,  故P2=P⊕P=(1,−32),

过点S(1,32)且平行