2025年安徽省高考数学对标命题2（学生版）

第=page11页，共=sectionpages99页2025年安徽省高考数学对标命题21．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，eq\f(2cosA,bc)＝eq\f(cosB,ab)＋eq\f(cosC,ac)，则A＝.2．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinC＝csineq\f(B,2).(1)求角B的大小；(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，a＝2，b＝eq\r(7)，求线段BD的长．3.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期为π，其图象关于直线x＝eq\f(π,6)对称，则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝________.4.已知f(x)＝sin(2x－φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上单调递增，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,8)))上有最小值，那么φ的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))5．已知eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4)，0<β<eq\f(π,4)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝－eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)＋β))＝eq\f(5,13)，则sin(α＋β)＝.6.已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3cosα＝2\r(2)cosβ，,cosαcosβ＝\f(3\r(2),5).))(1)求α＋β的值；(2)证明：0<α－β<eq\f(π,4)，并求sin(α－β)的值．7.已知函数f(x)＝2sinωx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值为－2，则ω的取值范围是________．8.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2))).若x＝－eq\f(π,3)为函数f(x)的零点，x＝eq\f(π,3)为函数f(x)的图象的对称轴，且f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,10)，\f(3π,10)))上单调，则ω的最大值为________．9.已知△ABC为锐角三角形，且cosA＋sinB＝eq\r(3)(sinA＋cosB)．(1)若C＝eq\f(π,3)，求A；(2)已知点D在边AC上，且AD＝BD＝2，求CD的取值范围．10.若数列{an}满足an＋1－an＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，且a1＝1，则数列{an}的第100项为()A．2 B．3C．1＋lg99 D．2＋lg9911.已知数列{an}满足a1＝2，(n＋1)an＋1＝2(n＋2)an，则数列{an}的通项公式为____________．12.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝anan＋1＋log2(anan＋1)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.13.在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝7，且数列{an＋1－an}为等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(2n－1)an，求{bn}的前n项和Sn.14.记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,an)))是公差为eq\f(1,3)的等差数列．(1)求{an}的通项公式；(2)证明：eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)<2.15.已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．16.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，其公比q≠－1，eq\f(a4＋a5,a7＋a8)＝eq\f(1,27)，且S4＝a3＋93.(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知bn＝求数列{bn}的前n项和Tn.17.若正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，高为eq\r(6)，则直线AE1和EF所成角的大小为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)18.已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；(3)DE，BF，CC1三线交于一点．19.如图，四边形ABCD为长方形，PD＝AB＝2，AD＝4，点E，F分别为AD，PC的中点．设平面PDC∩平面PBE＝l.证明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.20.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是棱DD1，AB的中点．(1)若平面PQC与直线AA1交于点R，求eq\f(AR,A1R)的值；(2)若M为棱CC1上一点且CM＝λCC1，BM∥平面PQC，求λ的值．21.已知菱形ABCD的各边长为2，∠B＝60°.将△ABC沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥P－ACD，如图所示，当三棱锥P－ACD的表面积最大时，三棱锥P－ACD的外接球体积为()A.eq\f(5\r(2)π,3) B.eq\f(4\r(3)π,3)C．2eq\r(3)π D.eq\f(8\r(2)π,3)22.如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1是一块石材，测量得∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AA1＝13.若将该石材切削、打磨，加工成几个大小相同的健身手球，则一个加工所得的健身手球的最大体积及此时加工成的健身手球的个数分别为()A.eq\f(32π,3)，4 B.eq\f(9π,2)，3C．6π，4 D.eq\f(32π,3)，323.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则该多面体外接球的体积为()A.eq\f(4π,3)B.eq\f(8\r(2)π,3)C．4πD．8π24.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为3，E为棱BB1上靠近B1的三等分点，则平面AED1截正方体ABCD－A1B1C1D1的截面面积为()A．2eq\r(11) B．4eq\r(11)C．2eq\r(22) D．4eq\r(22)25.已知三棱锥P－ABC的外接球O的半径为eq\r(13)，△ABC为等腰直角三角形，若顶点P到底面ABC的距离为4，且三棱锥P－ABC的体积为eq\f(16,3)，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是________．26.在矩形ABCD中，E是AB的中点，AD＝1，AB＝2，将△ADE沿DE折起得到△A′DE，设A′C的中点为M，若将△ADE沿DE翻折90°，则在此过程中动点M形成的轨迹长度为________．27.在正三棱锥P－ABC中，O是△ABC的中心，PA＝AB＝2，则eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))等于()A.eq\f(5,9)B.eq\f(\r(6),3)C.eq\f(4\r(2),3)D.eq\f(8,3)28.如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；(3)求证：AA1⊥BD.29.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．30.已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝25，圆C2：(x－1)2＋y2＝1，动圆M与圆C2外切，同时与圆C1内切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.eq\f(x2,3)＋y2＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(x2,9)＋y2＝1 D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝131.设F1，F2是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1且斜率为eq\f(\r(3),3)的直线交椭圆于点P，若2∠PF1F2＝∠PF2F1，则椭圆E的离心率为()A．2－eq\r(3) B.eq\r(3)－1C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(2),2)32.已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点，且满足|AF2|＝eq\f(\r(3),6)c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别与x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点，若|OR|·|OQ|＝4，求椭圆C的方程．33.已知F1，F2为双曲线C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1的左、右焦点，P是C的右支上一点，则eq\f(|PF1|2,|PF2|)的最小值为()A．16 B．18C．8＋4eq\r(2) D．9＋eq\f(15\r(2),2)34．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)与双曲线eq\f(y2,4)－eq\f(x2,2)＝1有相同的渐近线，且经过点M(eq\r(2)，－eq\r(2))．(1)求双曲线C的方程；(2)求双曲线C的实轴长、离心率、焦点到渐近线的距离．35.已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2eq\r(6)，0)，点A的坐标为(0,1)，点P为双曲线左支上的动点，且△APF的周长不小于18，则双曲线C的离心率的取值范围为__________．36.设F1，F2分别是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x＝eq\f(a2,c)上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))37.已知椭圆C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的离心率是eq\f(\r(5),3)，点A(－2,0)在C上．(1)求C的方程；(2)过点(－2,3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．38.在平面直角坐标系Oxy中，已知△ABC的两个顶点坐标为B(－2,0)，C(2,0)，直线AB，AC的斜率乘积为eq\f(1,4).(1)求顶点A的轨迹Γ的方程；(2)过点P(1,0)的直线与曲线Γ交于M，N两点，直线BM，CN相交于点Q，求证：eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))为定值．39.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆T：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，A，B为椭圆T长轴的端点，C，D为椭圆T短轴的端点，E，F分别为椭圆T的左、右焦点，动点M满足eq\f(|ME|,|MF|)＝2，△MAB面积的最大值为4eq\r(6)，△MCD面积的最小值为eq\r(2)，则椭圆T的离心率为()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)40.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C：eq\f(x2,a＋2)＋eq\f(y2,a)＝1(a>0)的蒙日圆的方程为x2＋y2＝4，则a等于()A．1B．2C．3D．441.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为4.(1)求p；(2)若点P在圆M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值．42.已知A，B为两个随机事件，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则()A．P(A＋B)<1B．若A，B为互斥事件，则P(AB)＝0C．若P(AB)＝0.24，则A，B为相互独立事件D．若A，B为相互独立事件，则P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(AB)43.日贵南高铁实现全线贯通运营，我国西南和华南地区新增一条交通大动脉，黔桂两地间交通出行更加便捷、西南与华南地区联系将更加紧密．贵南高铁线路全长482公里，设计时速350公里，南宁东到贵阳东旅行时间由原来的5个多小时缩短至最快2小时53分．贵阳某调研机构调查了一个来自南宁的旅行团对贵阳两种特色小吃肠旺面和丝娃娃的喜爱情况，了解到其中有eq\f(4,15)的人喜欢吃肠旺面，有eq\f(2,15)的人喜欢吃丝娃娃，还有eq\f(7,10)的人既不喜欢吃肠旺面也不喜欢吃丝娃娃．在已知该旅行团一游客喜欢吃肠旺面的条件下，他还喜欢吃丝娃娃的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)44.长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬捕，是著名的吉林八景．某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是eq\f(2,3)，夏季来的概率是eq\f(1,3)，如果冬季来，则看不到长白飞瀑、鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕．无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了一眼望三国景点的概率为()A.eq\f(11,15)B.eq\f(16,45)C.eq\f(17,45)D.eq\f(1,3)45.为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生对体育的热情，某中学举办田径运动会．某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校4×100米接力赛，其中甲只能跑第一棒或第二棒，乙只能跑第二棒或第四棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案种数为()A．48B．36C．24D．1246.某高校计划在今年暑假安排编号为A，B，C，D，E，F的6名教师，到4个不同的学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中B，D必须安排在同一个学校．则不同的安排方法共有()A．96种 B．144种C．240种 D．384种47.某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是eq\f(1,4)，且一台机器的故障能由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲、乙两人共同维护6台机器．(1)对于方案一，设X为甲维护的机器同一时刻发生故障的台数，求X的分布列与均值E(X)；(2)在两种方案下，分别计算机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？48.乡村民宿立足农村，契合了现代人远离喧嚣、亲近自然、寻味乡愁的美好追求．某镇在旅游旺季前夕，为了解各乡村的普通型民宿和品质型民宿的品质，随机抽取了8家规模较大的乡村民宿，统计得到各家的房间数如下表：民宿点甲乙丙丁戊己庚辛普通型民宿16812141318920品质型民宿6164101110912(1)从这8家中随机抽取3家，在抽取的这3家的普通型民宿的房间均不低于10间的条件下，求这3家的品质型民宿的房间均不低于10间的概率；(2)从这8家中随机抽取4家，记X为抽取的这4家中普通型民宿的房间不低于15间的家数，求X的分布列和均值．49.某种食盐的袋装质量X服从正态分布N(400,16)，随机抽取10000袋，则袋装质量在区间(396,408]的约有________袋．(质量单位：g)附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.50．某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛类奖励规则如下：得分在[70,80)内