（基础版）第5讲 比和比例-2020-2021学年小升初数学专题汇编（含详解）

基础版（通用）2020-2021学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识精讲知识精讲知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。2.比的各部分名称及比的读法：4：5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:名称比分数除法联系前项分子被除法：（比号）一（分数线）÷（除号）后项分母除数比值分数值商区别同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。分数是一种数除法是一种运算（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。

5.解比例:解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。知识点三：正比例和反比例1.判断正比例和反比例的方法:（1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。（2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。2.正比例图像:正比例图像是一条直线。3.用比例的知识解决实际问题（1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。（2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤:①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。知识点四：比例尺1.比例尺的意义(1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即，(2)2.比例尺的分类(1)数值比例尺：1:200000或，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式(2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺3求图上距离或实际距离：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺基础达标百分练基础达标百分练一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1.（2020六上·昌黎期中）把5克盐放入50克水中，盐和盐水的质量比是（

）。A.

1：9

B.

1：8

C.

1：10

D.

1：112.（2020·南通）一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是（

）。A.

1：8

B.

1：32

C.

1：16

D.

无法比较3.（2020·兴化）下面几组比中，能与4：9组成比例的是（

）。A.

：

B.

0.8：1.6

C.

：

D.

12：184.（2021六下·大洼月考）三角形三个内角的比是3：2：1，则这个三角形是（

）。A.

钝角三角形

B.

直角三角形

C.

锐角三角形5.（2020六上·龙华期末）甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升蜂蜜，150毫升水；乙调制时蜂蜜和水的比是1：4；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。（

）调制的蜂蜜水最甜。A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

无法比较二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6.（2020六上·菏泽月考）比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。（

）7.（2021六上·云浮月考）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（

）8.（2021六下·新乡月考）一幅图的比例尺为100：1，表示实际距离是图上距离的100倍。（

）9.（2020六上·项城期末）杨树的棵数比柳树少，则杨树与柳树棵数的比是2：5。（

）10.（2020六上·惠阳期末）比8：15的前项加上16，要使比值不变，比的后项应加30。（

）三、仔细想，认真填（共7题；每空1分，共14分）11.（2020六上·宝安期末）3÷4=________：20=________%=________=________（填小数）12.（2020六上·宝安期末）在一个直角三角形中，两个锐角的度数比为1：2，这两个锐角中，较大角的度数是________。13.（2020·铁西）AB两地相距20km，在一幅地图上量得AB两地的距离是5cm，这幅地图的比例尺是________。CD两地的实际距离是120km，在这幅地图上应是________

cm。14.（2021六下·大洼月考）学校电脑小组有男生25人，女生20人。男生人数是女生的________倍，女生人数与男生人数的最简单的整数比是________，女生人数占总人数的________。15.（2021六下·新乡月考）在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。这幅图的比例尺是________。16.（2020六上·龙华期末）一个等腰三角形，顶角和底角的度数比是5∶2，这个三角形的顶角是________度。17.（2020六上·甘井子期末）长方形菜地长与宽的比为3：2，让菜地的长靠墙，这样围上篱笆需要140米，那么长方形菜地的长是________米，长方形菜地的面积是________平方米。四、计算能手（共2题；共13分）18.(9分)解比例。（1）：=x：0.9（2）10：x=：（3）x：1.25=8：19.(4分)（2020六上·铜仁期中）直接写出得数。×60=

×=

0.36×=

15：20=÷2=

6÷=

0.56÷=

：0.75=五、解答问题（共5题；共25分）20.(5分)李明参加一个演讲比赛，他的语速是200字/分，他完成这个演讲需要12分钟。现在李明要在10分钟内完成演讲，他的语速要调整到多少字/分？21.(5分)下面哪杯糖水中水与糖的质量比是2：1?在括号内画“√”。（单位：g）22.(5分)（2020六上·龙华期末）甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，经过3.5时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是8：7，两车的速度分别是多少?23.(5分)（2021六下·新乡月考）学校有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？24.(5分)（2020六上·项城期末）在比例尺是1：4000000的中国地图上，笑笑量得A、B两地的图上距离是16cm。一辆汽车平均每时行驶80km，上午8：30从A地出发，下午4：30能否到达B地？通过计算说明。六、综合提升（共2题；共9.5分）25.(5分)填空。（1）用方砖铺一块地，铺地面积一定，方砖面积和所需块数成________比例关系。（2）比的前项一定，比的后项和比值成________比例关系。（3）圆锥的底面积一定，它的体积和高成________比例关系。（4）下表中，当x和y成正比例关系时，α是________；当x和y成反比例关系时，α是________。x416y50α26.(4.5分)看图填空。（1）a：b=________：________=________=________%。（2）a比b少________%，b比a多________％。（3）a：（a+b）=________：________。（4）如果a=60，那么b=________。七、实际应用（共5题；共25分）27.(5分)公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各有多少棵？28.(5分)张师傅和他的徒弟小李的工作效率之比是8∶5.在相同的时间内，张师傅加工了40个零件，小李能加工多少个零件？29.(5分)一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？30.(5分)学校组织同学们进行耐力训练，1.5小时行路4.5千米．照这样的速度，要行6千米，需要走多少小时?31.(5分)地球表面积约是51000万平方千米，地球陆地面积和海洋面积的比约是29∶71．陆地面积和海洋面积分别约是多少万平方千米？(按陆地面积、海洋面积的顺序填写)

答案解析一、精挑细选1.【答案】D解：5：（5＋50）=5：55=（5÷5）：（55÷5）=1：11

故答案为：D。

【分析】盐和盐水的质量比=盐的质量：（盐的质量＋水的质量），然后依据比的基本性质化简比即可。2.【答案】C一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比还是1：16。

故答案为：C。

【分析】这杯糖水的浓度不会因体积的减少而变化，据此判断即可。3.【答案】A4：9=4÷9=。

A选项，：=÷=，比值与4：9的比值相等，可以与4：9组成比例，所以A选项正确；

B选项，0.8：1.6=0.5，比值与4：9的比值不相等，不可以与4：9组成比例，所以B不正确；

C选项，：=÷=，比值4：9的比值不相等，不可以与4：9组成比例，所以C不正确；

D选项，12：18=12÷18=，比值与4：9的比值不相等，不可以与4：9组成比例，所以D不正确。

故答案为：A。

【分析】两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等，比值相等的两个比才可以组成比例。4.【答案】B解：180°÷（3＋2＋1）

=180°÷（5＋1）

=180°÷6

=30°；

30°×3=90°，则这个三角形是直角三角形。

故答案为：B。

【分析】三角形的内角和是180°，三角形的内角和÷总份数=平均每份的度数，平均每份的度数×最大的份数=最大角的度数=90°，所以是直角三角形。5.【答案】B解：甲的浓度=30÷（30+150）×100%

=30÷180×100%

≈16.7%；

乙的浓度=1÷（1+4）×100%

=1÷5×100%

=20%；

丙的浓度=1÷（1+6）×100%

=1÷7×100%

≈14.3%。

因为20%＞16.7%＞14.3%，所以乙的浓度大，乙调制的蜂蜜水最甜。

故答案为：B。

【分析】甲的浓度=甲蜂蜜的毫升÷（甲蜂蜜的毫升+水的毫升）×100%；乙的浓度=蜂蜜占的份数÷（蜂蜜占的份数+水的份数）×100%；丙：设蜂蜜的量为1，则水的量是6，则丙的浓度=蜂蜜的量÷（蜂蜜的量+水的量）×100%，代入数值计算即可。二、判断正误6.【答案】错误解：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的相同的数，比值不变，说法错误。

故答案为：错误。【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时除以一个不为0的数，比值不变，本题据此判断即可。7.【答案】错误解：甲数比乙数多，乙数就不可能比甲数少。原题错误。

故答案为：错误。

【分析】比后面的标准单位不一样，结果不可能一样，据此解答。8.【答案】错误解：一幅图的比例尺为100：1，表示图上距离100厘米，代表实际距离1厘米，即图上距离是实际距离的100倍。

故答案为：错误。

【分析】比例尺=图上距离÷实际距离。9.【答案】错误解：1×（1-）=，杨树：柳树=：1=5：7。

故答案为：错误。【分析】将柳树的棵数看成单位“1”，那么杨树的颗数=柳树的颗数×（1-杨树的棵数比柳树少几分之几），然后作比即可。10.【答案】正确解：8+16=24，24÷8=3，后项应加上：15×3-15=30。原题说法正确。

故答案为：正确。【分析】用原来的前项加上16求出现在的前项，然后计算出前项扩大的倍数；根据比的基本性质把后项也扩大相同的倍数，然后计算出后项应加上的数字即可。三、仔细想，认真填11.【答案】15；75；16；0.75解：3÷4=（3×5）：（4×5）=15：20；

3÷4=0.75=75％；

3÷4=；

3÷4=0.75；

所以：3÷4=15：20=75％==0.75。

故答案为：15；75；16；0.75。

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

把小数化成百分数，小数点向右移动两位并且加上％。12.【答案】60°解：90°÷（1＋2）×2

=90°÷3×2

=30°×2

=60°

故答案为：60°。

【分析】一个直角三角形中，其中一个角是90°，剩余两个内角的和是90°，90°÷平均分的份数×较大的份数=较大角的度数。13.【答案】1：400000；3020km=2000000m，

5：2000000=1：400000，

120km=12000000cm，

12000000×=30（cm）。

故答案为：1：400000；30。【分析】比例尺=图上距离：实际距离，图上距离=实际距离×比例尺。注意单位换算。14.【答案】1.25；4：5；解：25÷20=1.25；

20：25=（20÷5）：（25÷5）=4：5；

20÷（20＋25）=20÷45=。

故答案为：1.25；4：5；。

【分析】男生人数是女生的倍数=男生人数÷女生人数；女生人数与男生人数的最简比=女生人数：男生人数，利用比的基本性质化简比；女生人数占总人数的分率=女生人数÷（女生人数＋男生人数）。15.【答案】解：780×100000=7800000（厘米）

13÷7800000=

故答案为：。

【分析】比例尺=图上距离÷实际距离。16.【答案】100解：顶角=180°×

=180°×

=100°，

所以这个三角形的顶角是100°。

故答案为：100。

【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以可得出顶角和两个底角的度数比是5∶2：2，根据比的知识可得顶角=三角形的内角和×，代入数值计算即可。17.【答案】60；2400解：长方形菜地的长=140×

=140×

=60（米）

长方形菜地的宽=140×

=140×

=40（米）

长方形菜地的面积=60×40=2400（平方米）

故答案为：60；2400。

【分析】根据题意可得篱笆只需要围长方形菜地的一个长和两个宽，根据比的应用，可得长方形菜地的长=篱笆的长度×，同样的可得出长方形菜地的宽；最后根据长方形菜地的面积=长×宽即可得出答案。四、计算能手18.【答案】（1）

：=x：0.9

解：x=×0.9

x=

x=÷

x=

（2）

10：x=：

解：x=10×

x=8

x=8÷

x=20

（3）x：1.25=8：

解：x=1.25×8

x=10

x=10÷

x=80【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质解比例。19.【答案】×60=24

×=

0.36×=0.2

15：20=÷2=

6÷=24

0.56÷=0.64

：0.75=1【分析】分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；

分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。五、解答问题20.【答案】解：200×12÷10

=2400÷10

=240（字/分）

答：他的语速要调整到240字/分。【分析】他调整后的语速=原来的语速×时间÷现在的时间。21.【答案】解：60：30=（60÷30）：（30÷30）=2：1；

：=×=5：1；

3.6：1.2=（3.6÷1.2）：（1.2÷1.2）=3：1；

1.6：=（1.6÷0.8）：（0.8÷0.8）=2：1。

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。22.【答案】解：甲车的速度=420÷3.5×

=120×

=64（千米/小时）

乙车的速度=420÷3.5×

=120×

=56（千米/小时）

答：甲车的速度是64千米/小时，乙车的速度是56千米/小时。【分析】根据（甲的速度+乙的速度）×相遇的时间=A、B两地的总路程即可得出甲、乙的速度之和，再根据甲车的速度=甲、乙的速度之和×，乙车的速度=甲、乙的速度之和×，代入数值计算即可得出答案。23.【答案】解：120米=12000厘米

80米=8000厘米

12000×=3（厘米）

8000×=2（厘米）

答：长应画3厘米，宽应画2厘米。【分析】先单位换算，图上距离=实际距离×比例尺。24.【答案】解：16÷=64000000（cm）=640（km）

640÷80=8（时）

上午8：30经过8时是下午4：30

答：能。【分析】AB两地的实际距离=图上距离÷比例尺，然后把单位进行换算，即1km=1000cm，那么

笑笑从A地到B地用的时间=AB两地的实际距离÷这辆骑车的平均每小时行驶的速度，然后把上午出发的时间加上笑笑从A地到B地用的时间，如果等于或大于下午4：30，说明能到达，反之就不能到达。六、综合提升25.【答案】（1）反

（2）反

（3）正

（4）200；12.5解：（1）用方砖铺一块地，铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。

（2）比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系。

（3）圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例关系。

（4）当x和y成正比例关系时，α是200；当x和y成反比例关系时，α是12.5。

故答案为：（1）反；（2）反；（3）正；（4）200；12.5。【分析】两个量相乘，积一定，则这两个量成反比例关系；两个量相除，商一定，则这两个量成正比例关系。

（1）铺地的面积=方砖的面积×所需的块数，因为铺地面积一定，即可得出方砖的面积和所需的块数所成的比例关系；

（2）比的前项=比的后项×比值，根据比的前项一定，即可得出比的后项和比值所成的比例关系；

（3）圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，根据圆锥的底面积一定，即可得出圆锥的体积和圆锥的高所成的比例关系；

（4）x和y成正比例关系时，x和y相除商一定即可得出α的值；x和y成反比例关系时，x和y的乘积一定即可得出α的值。26.【答案】（1）4；5；；80

（2）20；25

（3）4；9

（4）75看图可知，a为4份，b为5份。

（1）a：b=4：5=

=80%。

（2）（5-4）÷5=1÷5=2