911平面直角坐标系的概念教学设计-人教版数学七年级下册

9.1.1平面直角坐标系的概念教学设计一、【学习目标】1.理解平面直角坐标系的相关概念，包括横轴、纵轴、原点、象限等，发展数学抽象素养，能准确识别和描述平面直角坐标系各要素，感受数学概念的严谨性与规范性。2.学会在给定的平面直角坐标系中，确定点的坐标，并能根据坐标找到对应的点，提升直观想象素养和数学运算素养，通过坐标与点的一一对应关系，体会数形结合思想在数学中的重要作用。3.体会平面直角坐标系在实际生活中的应用，感悟数学与生活的紧密联系，培养数学应用意识和创新思维素养，通过解决实际问题，激发学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。二、【重难点】1.重点：理解平面直角坐标系的概念，掌握各要素的名称和性质。能正确在平面直角坐标系中确定点的坐标，以及根据坐标找到对应的点。2.难点：对平面直角坐标系中坐标概念的理解，尤其是坐标的正负与点的位置关系。能灵活运用平面直角坐标系解决实际问题，体会其在描述位置和变化中的作用。三、【自学导思】（一）数学史知识平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔发明的。笛卡尔在研究几何问题和代数问题时，想要找到一种方法将两者联系起来。有一天，他躺在床上，看到屋顶上的一只蜘蛛在纵横交错的蛛网上爬来爬去，他灵机一动，想到可以用一组有序数对来确定蜘蛛的位置。就这样，笛卡尔创立了平面直角坐标系，这一伟大的发明使几何问题可以用代数方法来解决，代数问题也能通过几何图形直观地表示出来，为数学的发展开辟了新的道路，推动了数学的巨大进步，也为后来许多科学领域的研究提供了重要的工具。（二）教材知识关联在之前的学习中，学生已经对数轴有了一定的了解，知道数轴上的点与实数是一一对应的关系。平面直角坐标系是在数轴的基础上发展而来的，它是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。通过平面直角坐标系，我们可以将平面内的点与一对有序实数建立起一一对应的关系，这为进一步研究函数等数学知识奠定了基础。（三）实际应用背景在日常生活中，平面直角坐标系有着广泛的应用。比如在地图上确定位置，我们可以通过经度和纬度来表示一个地点的位置，这其实就是平面直角坐标系在实际中的应用。在航空、航海领域，飞行员和船员需要准确知道自己所在的位置，也是利用类似平面直角坐标系的原理。在计算机图形学、机器人运动控制等高科技领域，平面直角坐标系更是不可或缺的工具，它能精确地描述物体的位置和运动轨迹。四、【预习检测】1.在平面内，两条互相_______且有_______的数轴组成平面直角坐标系。答案：垂直；公共原点2.水平的数轴称为_______或_______，习惯上取向_______为正方向。答案：横轴；x轴；右3.竖直的数轴称为_______或_______，习惯上取向_______为正方向。答案：纵轴；y轴；上4.两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的_______。答案：原点5.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的_______、_______，有序数对（a，b）叫做点P的_______。答案：横坐标；纵坐标；坐标五、【新课导入】同学们，在我们的生活中，常常需要确定物体的位置。比如，当我们去电影院看电影时，需要根据电影票上的座位号找到自己的座位；在地图上查找某个城市的位置时，也需要知道它的具体位置信息。那么，如何准确地确定平面内一个点的位置呢？今天，老师就带大家走进一个新的数学知识领域——平面直角坐标系，它将帮助我们更准确、更方便地确定平面内点的位置。（教师播放一段关于城市地图中查找地点位置的视频，引发学生兴趣）让我们一起开启这段探索之旅吧！六、【共学激思】（一）环节一：引入概念，初步感知1.教师在黑板上画出一条数轴，提问：同学们，我们之前学习了数轴，谁能说一说数轴的三要素是什么？预设答案：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。教师：很好，数轴可以用来表示数，数轴上的点与实数是一一对应的。那么，如果要确定平面内一个点的位置，只用一条数轴够不够呢？（教师展示一个平面内的点，让学生思考如何确定其位置）2.教师在黑板上再画出一条与原来数轴垂直且有公共原点的数轴，形成一个平面直角坐标系。教师讲解：像这样，在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为横轴或x轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，习惯上取向上为正方向。两坐标轴的交点称为平面直角坐标系的原点。3.教师让学生观察平面直角坐标系，提问：在这个平面直角坐标系中，你们能看到几个部分呢？预设答案：四个部分。教师总结：对，平面直角坐标系被两条坐标轴分成了四个部分，我们把这四个部分分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。（二）环节二：深入探究，理解坐标概念1.教师在平面直角坐标系中任意取一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。教师举例：比如，点P向x轴作垂线，垂足对应的数是3，向y轴作垂线，垂足对应的数是2，那么点P的横坐标就是3，纵坐标就是2，点P的坐标就是（3，2）。2.教师在平面直角坐标系中再取几个点，让学生说出这些点的坐标。学生回答后，教师进行点评和纠正，强调坐标的书写规范和顺序。3.教师提问：同学们，点的坐标与它在平面直角坐标系中的位置有什么关系呢？预设答案：不同象限的点，坐标的正负情况不同；第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数，第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数，第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数，第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数。坐标轴上的点，横坐标或纵坐标为0。教师总结：非常好，点的坐标能够准确地反映它在平面直角坐标系中的位置，我们可以根据坐标的正负情况快速判断点所在的象限或坐标轴。（三）环节三：实践操作，巩固应用1.教师在黑板上画出一个平面直角坐标系，并给出一些点的坐标，让学生在坐标系中找到这些点。例如：A（2，3）、B（1，4）、C（0，2）、D（3，1）等。学生在练习本上进行操作，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。2.教师让学生自己在平面直角坐标系中任意确定几个点，然后写出这些点的坐标，同桌之间互相交换，检查对方写的坐标是否正确。3.教师展示一个实际问题：在一个正方形广场的中心建立一个平面直角坐标系，已知广场的边长为400米，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向。广场的四个角分别为A、B、C、D，求这四个角的坐标。学生思考并解答，教师引导学生分析：以广场中心为原点，那么A点在第一象限，横坐标为200，纵坐标为200，坐标为（200，200）；B点在第二象限，横坐标为200，纵坐标为200，坐标为（200，200）；C点在第三象限，横坐标为200，纵坐标为200，坐标为（200，200）；D点在第四象限，横坐标为200，纵坐标为200，坐标为（200，200）。（四）环节四：拓展延伸，总结归纳1.教师引导学生思考：在平面直角坐标系中，如果两个点的横坐标相同，它们的位置有什么特点？如果纵坐标相同呢？学生进行小组讨论，然后推选代表发言。预设答案：如果两个点的横坐标相同，那么这两个点在与y轴平行的直线上；如果两个点的纵坐标相同，那么这两个点在与x轴平行的直线上。教师总结：非常正确，这是平面直角坐标系中很重要的一个性质，大家要牢记。2.教师让学生回顾本节课所学内容，提问：这节课我们学习了哪些知识？预设答案：学习了平面直角坐标系的概念，包括横轴、纵轴、原点、象限；学会了确定点的坐标，以及根据坐标找到点；还知道了点的坐标与位置的关系，以及一些相关的性质。教师总结：同学们总结得很全面。平面直角坐标系是数学中一个非常重要的工具，它将数与形紧密地联系在一起，为我们后续学习函数等知识打下了坚实的基础。希望大家在课后能够多做一些相关的练习，加深对平面直角坐标系的理解和掌握。七、【检学反思】1.在平面直角坐标系中，点P（3，5）在第_______象限，横坐标是_______，纵坐标是_______。答案：二；3；52.已知点A的坐标为（4，2），则点A到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_______。答案：2；43.在平面直角坐标系中，点M在x轴上，且横坐标为3，则点M的坐标为_______。答案：（3，0）4.若点P（a，b）在第三象限，则a_______0，b_______0（填“＞”“＜”或“＝”）。答案：＜；＜5.请在平面直角坐标系中描出点A（2，3）、B（4，1）、C（0，4）、D（3，0）。答案：学生在平面直角坐标系中准确描出相应的点。八、【我的反思】在本节课的教学中，成功之处在于通过多种方式引导学生理解平面直角坐标系的概念和相关知识。从生活中的实例引入，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲解概念时，通过直观的图形展示和详细的讲解，帮助学生逐步理解平面直角坐标系的各要素和坐标的概念。在实践操作环节，让学生亲自动手在坐标系中找点、写坐标，加深了学生对知识的掌握。然而，在教学过程中也存在一些不足之处。例如，在引导学生理解坐标与点的位置关系时，部分学生理解起来还有