高三数学一轮复习讲义

目录

第一章函数的概念与基本初等函数.............02〜19

第二章导数............20〜29

第三章不等式............30〜41

第四章三角函数............42〜69

第五章平面向量............70〜81

第六章数列............82〜93

第七章立几............94〜107

第八章解几108-131

第九章复数............132〜133

第十章概率134-140

函数的概念及其表示

教学目标：

1、理解函数的概念

2、了解函数的常用表示方法

3、会求一般函数的表达式

4、教学重点：会求一般函数的表达式

教学难点：函数的概念

教学过程：

一、基础回顾

1.已知函数y=|x|,那么该函数的定义域是；对应法则是o

2.设有函数组：①y=x,y=\[x^；②y=兀y=；③>=V%,y=;④

l,(x>0)IxlX

y=((、,y=——；⑤丫=怆尢，y=21gx；⑥y=lgx—l,y=lg右

-l,(x<0)x10

表示同一个函数的是。

/、[x+l,x<1

3、已知小卜…，m'则/

4、设函数工(力=》2/(力=//(力=V，则〃力(力(2007)))=

5.已知a,b为常教，若/(x)=x2+4x+3,/(d%+Z?)=x2+10x+24,则

5a-b=o

6.已知/(万)=总豆，当石=1,X“=/(X,T)(〃N2,〃GN),则々004=--------。

7.已知/(%)=卜、"+*"。)，若/㈠)=/(()),/(-2)=-2,则关于x的方

2(x>0)

程“X)=X的解的个数为.

^x-l(x>0)

8.设函数〃x)=<,若/(a)>a,则实数a的取值范围是

—(x<0)

二、例题分析

【例1】(1)已知/(x)是一次函数，且/(0)=1,，(1)=0,则/(X)=

(2)设/(x)是二次函数，满足/(x+1)=f—x—1,则/(x)=

【例2】(1)已知=—-1,求f(x)的解析式。

XX

1°

(2)已知/(幻+2/(一)=/,求/(x)的解析式。

X

【例3】已知函数y—x2+x与y=g(x)的图象关于点(一2,3)对称，求g(x)的

解析式。

三、课堂巩固：

1.已知/(x)=—,g(x)=/+2,则/(2)=，g(-1)=，

1+x

f\.g(x)］=。

2.若/(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=。

3、设二次函数y=f(x)的最小值等于4,且/(0)=/(2)=6,求/(x)的解析式。

4,若一次函数y=fCx)在区间［-1,2］上最小值为1,最大值为3,则/(x)的解

析式为f(x)=。

2x

5./a)=--,),且/a—i)=―则。=______,b=o

x—1x—2

6.若函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log2x(x>0)的图象关于原点对称，则

f(X)的表达式O

函数的定义域

教学目标：

1、会求常见函数的定义域

2、二次三项式恒成立问题的处理

3、抽象函数的定义域

教学重点：二次三项式恒成立问题

教学难点：抽象函数的定义域

教学过程：

二、基础回顾

3

1.函数y=—7=的定义域是。

2.函数/(x)=10&241)(3%-2)的定义域是

3.函数〃力=的定义域为。

4.若函数/(x+1)的定义域为［0,1］，则函数—的定义域是

5.函数y=J—+依+1的定义域为R,则。的范围是o

6.函数=怆(：的定义域是.

7.函数y=Vl-x2-y/x2-\的定义域是。

8,若函数y=产+7的定义域为R,则。的范围是

二、例题分析

【例1】记函数/(X)的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-\)(2a-x)](a<1)

的定义域为B。

(1)求A

(2)若BqA,求实数a的取值范围。

【例2】已知函数/(x)的定义域为[0,1],求函数y=/(/)+/(x+?的定义域。

【例3】(1)若函数)，=、(。2_1)》2+(。_1口+二_的定义域为R,求实数a的范围。

Va+\

(2)若函数y=一以2+4的定义域为区,求实数。的范围。

三、课堂巩固：

1.已知y=/(x)的定义域为[-2,2],则函数y=/(«)的定义域为。

2.若函数“X)的定义域为[0,1],则函数/(x+a)/(x—a)(0<a<l)的定义域是

3.函数/(2')的定义域是[-1,1],则/(log2》)的定义域是。

4.已知次函数/(%)=111(〃优2一4//优+〃2+3)的定义域为R,则实数m的取值范围

是O

5.若函数/(%)的定义域为[0,2],则函数g(x)="x+D的定义域

是。

函数的值域

教学目标：

1、会求常见函数的值域

2、恒成立问题的处理

教学重点：常见函数的值域

教学难点：恒成立问题

教学过程：

一、基础回顾

1、函数y=—/+4x—2xe[0,3)的值域

2.函数-i的定义域为，值域为。

X

3.函数y=2x—Jx-l的值域o

4.函数于(x)=eR)的值域o

5、已知函数f(x)的定义域为R,值域为[-2,2],则函数f(x+1)的值域是

fl丫、

6、函数y=弓的值域是。

2r+1

7、函数的值域是o

X2—1

8、函数,二岩•的值域是

二、例题分析

[例1](1)求函数y=Ix—1I+Ix+2I的值域。

(2)求/(x)=IX—1I—IX-3I(x€/?)的值域。

x~-x+1

[例2](1)求旷=的值域

2X2-2X+3

(2)函数y=的值域为［―1,4］,求a,b的值

X"4-1

【例3】不等式2/+℃一。-220,在［—1,1］上恒成立，求a的范围

三、巩固练习：

1、函数y=2x+，x-l的值域。

2、函数y=f+2r在［―3,2］上的值域。

cx+db、，、/-

3、y=------(xH——),(be#ad,a、b、c、deR)的值域____________

ax+ba

4、y=sin2_r—3sinx+4的值域°

5、函数y=J-f+x+l的值域o

函数的奇偶性

教学目标：

1、熟悉常见函数的奇偶性

2、会判断和证明一些函数的奇偶性

3、利用函数的奇偶性处理较简单的问题

教学重点：奇偶性问题

教学难点：奇偶性问题

教学过程：

一、基础回顾

1.函数/(x)=f,xe(1,2],则f(x)是函数(填奇偶性)。

2.一次函数f(x)=履+匕是奇函数的充要条件是。

3.函数/(x)=厂U.______函数(填奇偶性)。

x-l

4.若函数yuf+mr的图象关于y轴对称，则m=。

5.函数y=V的奇偶性是,它的图象关于对称。

7.已知/(x)=ar+hx+3a+h是偶函数，且其定义域为[〃一1,2〃],则〃=,

b=o

8.奇函数f(x)在xw[0,+°°)时的表达式是x(1—x),则4£(—8,0)时/(%)的

表达式。

二、例题分析

【例1】判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)=lg(x+A/1+X2)(2)/(x)=ln(er4-1)

(3)f(x)-5/l-x24-y/x2-1(4)f(x)=

⑸…°,、二x2++x,…x<0

【例2】(1)设函数/(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，于(x)=4+1，当

xVO时，求/(x)的解析式。

(2)若/(X)是偶函数，g(x)是奇函数，且/(x)+g(x)=一1，求/G)、

X-1

g(x)的解析式

2[

【例3】已知奇函数/(x)=竺出(。,瓦cwZ),又f⑴=2,f⑵<3,求f(x)

bx+c

三、巩固练习:

1、设f(x)=&+6x+l,且f(2)=0,则-2)=o

2.设奇函数/(X),x>0时，f(x)=1,则/(x)的解析式为。

3.二次函数>=加+bx+c(a#0),是偶函数的充要条件是

4、若函数y=(x+l)(x-a)为偶函数则a=

5、设函数在R上有定义，下列函数必为奇函数的是

(1)y=|/(x)|(2)y=xf(x2)(3)y=(4)y=/(x)-f(-x)

函数的单调性

教学目标：

1、掌握常见函数的单调性

2、会证明单调性问题

3、单调性与奇偶性问题的综合应用

教学重点：单调性问题

教学难点：单调性与奇偶性问题的综合应用

教学过程：

一、基础回顾

1.若奇函数y=/(x)在区间(1,3)上是增函数，则它在区间(一3,—1)上是.函

数(填增、减)。

二:HI则它的奇偶性是

2.设/(x)=,单调增区间.

3.已知函数y=/(x)是偶函数，xwZ,若xVO时是增函数，xi〈O,x2>0,

IX|I<IX2I>则/(—X］)f(—X2)

4、设奇函数f(x)在区间［3,7］上是增函数，且f(3)=5,则/(x)在区间［-7,

-3］上的最大值为。

5、设f(x)是奇函数，且在区间(0,+8)上是增函数，又/(-2)=0,则不等式了

(x-1)<0的解集为。

6、己知偶函数/(X)的定义域为R，且在［0,+8)上是减函数，

3

则”一7f(a1—a+l)o

7、/a)=竺t1在区间(一2,+8)上是增函数，则。的范围。

x+2

8、已知定义在实数集R上的偶函数/(x)在区间［0,+8)上是单调增函数，当f(l)

<f(Igx),则x的取值范围_______________

二、例题分析

【例1】(1)求函数y=x(x>0)的单调区间

X

(2)若/(©=》2+@(%x0,。€/?)在［2,+8)时增函数，求实数a的取值范围

X

【例2】(1)已知奇函数/(x)的定义域为［—1,1］,且在［0,1］上是减函数，试解不

等式/(«+1)+./(1-«2)>0

(2)已知偶函数/(x)的定义域为R,且在［0,+8)上是减函数，试解不等式

【例3】已知f(x)是定义在［—1,1］上的奇函数，若1,1］,且a+

有/⑷+9)>0

a+b

(1)判断函数f(x)在［-1,1］上增函数还是减函数，并证明你的结论

(2)解不等式：f(5x—1)</(61)

三、巩固练习:

1.已知函数y=g(X)在(一3,0)上是减函数，且函数y=g(x—3)是偶函数，试

13

比较g(—5),g(一万)，g(一万)的大小。

2.减函数y=f(x)定义在［-1,1］上，且是奇函数，若/(/一。-1)+/(4a-5)

>0,求。的取值范围。

3、若函数/(x)=(F-3Z+2)x+b在R上是减函数，则k的范围是

己知函数f(x)为R上的减函数，则满足/(J)</(I)的实数x的取值范围是

4、

5、若函数/(幻=小一4+2,在［0,+8)上是增函数，则a的范围是

6、若函数/(%+1)=/一2x+l的定义域是［-2,6］,则函数f(x)的值域是

指数与指数函数

教学目标：

1、熟练掌握指数式的运算

2、理解并掌握指数函数

3、解决与指数函数有关的问题

教学重点：指数函数

教学难点：与指数函数相关的值域问题

教学过程：

一、基础回顾

1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，现有2个这样的

细胞分裂x次后得到细胞个数为y,则y与x的函数关系为。

2、函数的y=值域为。

3、若函数了=^^的值域为(―8,—1)=(—l,+oo),贝Ua=_________o

2x-l

4、设函数y=刊一则函数恒过点。

5、若函数段)=(a2-3a+3)/是指数函数，则斫。

6、求函数y=(sin2)WT的值域与单调增区间。

7、若函数(。＞0,且awl),则函数/(x)的图象恒过的定点坐标

为.

8、函数/(x)=(a2—l尸是减函数，则实数。的取值范围是.

二、例题分析

41

[例[](])2十(1_24)义北

4b%+2V^+Q3

3_3

——M72—»772

(2)已知机2+m2=4,求一j---------的值

m2—m2

【例2】若关于x的方程25"+"-4•5卜+”一m=0有实根，求机的取值范围.

2.

【例3】定义在R上的奇函数f(x)的最小正周期为2,且xe(O,D时，/(x)=1—

4+1

(1)求函数f(x)在［-1,0］上的解析式

(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性

(3)当m为何值时，方程岖)=111在［-1,1］上有实数解

三、巩固练习:

1、函数尸(')/"AZ的递增区间是.

2、下图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=c\(4)产"'的图象，则a、b、c、d与1

的大小关系是.

3、方程2，=2一》的解的个数为.

4、函数/'(xAa'+log.(户1)在［0,1］上的最大值与最小值的和为a,则a的值为__________「

5、已知函数./(XAJI+。是奇函数，则。=.

6、若函数广0+2出-1伍>0且aWl)在［-1,1］上的最大值为14,则。的值为.

7、要使函数y=l+2，+4'a在xd(-«>,1］上y>0恒成立，求a的取值范围。

对数与对数函数

教学目标：

1、熟练掌握对数式的运算

2、理解并掌握对数函数

3、解决与对数函数有关的问题

教学重点：对数函数

教学难点：与对数函数相关的问题

教学过程：

一、基础回顾

1、5%9_2bg31+31og84的值为o

/、log2

2、(log,5+log4125)——3_____________________________o

咻5

3、(10g2125+10g425+10g85)(10gs2+10g254+10gl258).

4、若log„2<log/,2<0,则a,/7,0,1的大小关系为

5、方程lgx+lg(x+3)=1的解月____________________

l+|lg9-lg240

6、求值:+1=___________

[2,cr136

l--lg27+lgy

7、比较下列各数的大小：10goi0.4,log。5041og30.4,lg0.4(按照由小到大的顺

序排列为).

8、设16')=x,则13)=

二、例题分析

1+r

【例1】已知7U)=10gH肯(a>0,且aWl).

(1)求危)的定义域；

(2)判断犬x)的奇偶性并予以证明；

(3)求使人x)>0的x的取值范围.

【例2】(1)、已知y=log〃(3—or)在［0,2］上是x的减函数，求〃的取值范围。

(2)已知函数/(X)=log2(x2-GX+1)在1,+8)上是X的增函数，求a的范围

(3)已知函数/(x)=log9(>+8-@)在［1,+8)上是x的增函数，求a的范围

X

【例3】已知2(log/)2+51og1%—310,求函数/3=(10,，)(1081♦)的值域

5382x

三、巩固练习：

1、函数产log1(V-3工+2)的递增区间是.

2

2、已知f(x)的定义域为［0,1］,则函数支/'［logi(3-x)］的定义域是

2

TTTT

3、函数y=log2(l+sinx)+log2(l-sinx),xe［-7,7］的值域为.

64

flvr>4

4、已知函数/(x)=12'_'则f(2+log23)的值为.

/(x+l),x<4,

5、函数片21g(x—2)—lg(x—3)的最小值为.

6、若函数/'(X)=log„x(0<a<l)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，则a

等于.

7、已知函数)，=log2(f-2)的值域是［1,log214］,则此函数的单调减区间为.

8、当xe(1,2)时，不等式(x—I)?Wlog”x恒成立，则ac.

二次函数

数学目标：

熟练理解二次函数

数学重点

二次函数值域问题

数学难点

方程根的分布

一、基础训练

1.若二次函数y=f-3x+2,则其图象的开口；对称轴方程为

顶点坐标为,与x轴的交点坐标为>最小值为。

2.如果二次函数y=—V+23—加2+3的图象的对称轴为》+2=0,那么

,递增区间为,递减区间为

1n=o

3.已知函数〃x)=d—2x+3的闭区间［0,向上有最大值3、最小值2,则m的取值

范围是。

4.设/(x)=af+bx+《o<0)，若/(m)<0,/(^>0,m<%则一元二次方程

f(x)=0在区间(/w,〃)内有个解。

5.已知函数/(%)=/+版+c,且/(1+%)=/(1-力,则/(0)/(4)/0)的大小

关系是0

6.函数y=3?—2%+1(。。0)的零点个数是1个，则。=。

7.函数/(x)=x2+⑪—a+2的两个零点分别是X，%<0,则aeo

8.若。，dc成等比数列，则函数丁=0?+法+。的图象与x轴公共点的个数

为。

二、例题讲解

例1.二次函数的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得的线段长为8,求这个

二次函数的解析式。

例2..分别根据下列条件，求实数。的值:

(1)函数/(x)=—f+2ax+l—a在区间［0,1］上有最大值1；

(2)函数/(X)=勿？+25+1在［―3,2］上有最大值4。

例3.已知函数/(%)=2f-2公+3在区间［一1,1］上有最小值，记作g(a)：

(1)求g(a)的函数表达式；(2)求g(a)的最大值。

三、巩固练习

1.已知函数/(x)=—d+初一3在区间(F,—2］上是增函数，到a的取值范

围o

2.已知关于X的方程Si4x+CO£+A=有实数解，则实数人的取值范围

是O

3.已知二次函数/a)=4d—2(〃一2)x—2p2-p+i,若在区间内至少存在一

个实数C,使/'(c)>0,则实数p的取值范围为o

4.已知使不等式〃［V—(〃2+〃+2卜+〃3+2〃2］<0成立的工的最小值为3,则

p=。

5.加取何值时关于％的方程sin?x+cosx+〃z=0有实数根。

函数的图象

复习目标：

1、掌握基本初等函数的图象

2、掌握函数图象的平移变换方法。

3、理解函数的周期性和对称性

复习重点：

基本初等函数的图象的画法与函数图象的平移变换方法

复习难点：

函数的周期性和对称性

教学过程：

一、基础回顾：

1、把函数产2合+3的图象向左平移2个单位，所得图象的函数解析式是.

2、方程log2(x+4)=3*的实数解的个数是.

3、若函数/(x)=logs12x+a|的对称轴方程为x=2,则常数a=

4、设/U)表示-2x+2与-2?+4x+2中的最小者，则函数加)的最大值是.

5、若函数y=/(x)的图像过点(1,1),则函数/(4—x)的图像一定经过定

点。

6、函数y=log2(x+l)的图象与y=/(x)的图象关于直线x=l对称，则/(x)的表达式

是。

7、方程lgx=sinx的实根个数是:

8、已知/(x+l)=/(l—x),则y=/(x)关于对称

二、例题选讲：

【例1】作出下述函数图象：

(1)y=|x2-2x|+l；(2)y=----；

x-3

⑶^=|log(|x|-l)|:

2⑶…占

【例2】已知函数/(x)=x+4(尤G(fO,0)D(0,田))的图象为G，G关于

X

点A(2,1)的对称的图象为。2，。2对应的函数为g(x)，

(I)求函数y=g(x)的解析式，并确定其定义域；

(II)若直线y=b与只有一个交点，求匕的值，并求出交点的坐标。

【例3】己知函数/'(X)和g(x)的图象关于原点对称，且/1(x)=f+2x.

(I)求函数g(x)的解析式；

(H)解不等式g(x)》F(x)—|x—11；

三、课堂巩固；

1、已知函数f(x)的定义域为R,且对一切xGR,都有f(x+2)=/(2—x),

f(x+7)=f(7—x).若/(5)=9,则/(—5)=。

2、使lg(-x)<x+1成立的x的取值范围是.

3、已知f(x)的图象过点(0,1),则函数f(4—x)的图象过点.

4、把函数y=N的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标也扩大到原来的3倍,

所得图象的函数解析式是.

Y

5、已知函数y二,给出下列四个命题：

X—1

①函数的图象关于点(1,1)对称；

②函数的图象关于直线y=2-x对称；

③函数在定义域内单调递减；

④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数y=-重合.

X

则其中正确命题的序号是;

教学目标：

1、了解导数的概念，理解导数的定义及几何意义

2、能使用导数的四则运算和导数公式求简单函数的导数

教学重点：导数的运算

教学难点：导数的几何意义

教学过程：

一、基础回顾

1.函数f(x)=3x+,”在区间［1,2］上的平均变化率为。

函数g(x)=,在［2,3］上的平均变化率为。

X

2.曲线丫=一/+1在x=2处的切线斜率为，切线方程为o

3.函数y=fcosx的导数为o

4、若函数f(x)=2x2—1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Ax,1+4y),

则包等于

Ax

5、对任意工，有f(x)=4/,/(1)=-1,则此函数为o

6、如果质点A按规律衿2户运动，则在仁3s时的瞬时速度为______________-

7、已知曲线产gV+g,则在点尸(2,4)的切线方程是__________________「

r24-3

8、函数y=-L^,在x=3处的导数为________________O2.一质点M的运动方

x+3

程为s=3+1(位移单位：m,时间单位：s),则质点M在2(5)到2+Zif(s)的平均速

Ac

度竺=________________(根/s),质点M在7=2(s)时的速度s'I=2=(w/

Z

s)。

二、典型例题

【例1】：利用导数的定义求/(x)=五的导数。

【例2】已知曲线Ci：与C2：y=—(X-2)2,求与C卜C2均相切的直线/的方程

【例3】：如图，水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底

直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度。

三、课堂巩固

1.曲线)=丁-3/+1在点(1,-1)处的切线方程为。

2.曲线y=Jx+2在点(2,2)处的切线的斜率为

3.向气球内充气，若气球的体积以36兀(cn?/s)的速度增大，气球半径为R(t)，(cm)

增大的速率R")=(cm/s)o

4.曲线y=sinx在点处的切线方程为________________

5.质点运动方程是s=A(1+sinf),则当工时，瞬时加速度为。

2

6.曲线丫=炉+3/+6x—10的切线中，斜率最小的切线方程是o

7.若曲线y=lgx,在点P处的切线垂直于直线y=-xIn10,则P的坐标

为o

8.求曲线/(x)—W+5在x=l处的切线的倾斜角。

导数的应用(1)单调性

教学目标：

1、熟练求简单函数的导数

2、用导数求函数的单调区间

3、导数的单调性与恒成立问题的处理

教学重点：用导数求函数的单调区间

教学难点：导数的单调性与恒成立问题的处理

教学过程：

一、基础回顾

1.函数=5/一入的单调增区间为o

2.已知函数f(x)=bvc一工—的单调增区间是。

3.已知xER,奇函数f(x)—x^—ax2—bx+c在［1,+oo)上单调，则字母a,b,c

应满足的条件是。

4.函数f(x)=—ar—3a2x—4在(3,+oo)上是增函数，则实数a的取值范围

是o

5、函数/(x)=谒一人在(一8,0)内是减函数，则“、b应满足o

6、.函数/(x)的导函数产/'(x)的图象如下图，则函数/(x)的单调递增区间为.

_______/

—yo----x

7、已知函数八》)=加+3/一户1在R上是减函数，则实数a的取值范围o

8、若函数产;；加+(”一1)"1在区间Q,4)内为减函数，在区间(6,+8)内

为增函数，则实数a的取值范围.

二、典型例题

2

【例1】：(1)求函数/(x)=x+—(a>0)的单调区间。

X

(2)求函数f(x)='m苫的单调区间。

2+cosx

【例2】：(1).已知函数/(x)="一人一仇r在(0,+oo)上是增函数，求。的取值

2%

范围。

(2)若函数/(%)=-gov?+(。-l)x+l在(1,4)上是减函数，在(6,

+oo)上是增函数，试求a的范围

【例3]：已知函数f(x)=竿心的图象在点M(-1,/(-D)处的切线方程为x+2y

x+h

+5=0,

⑴求函数y=f(x)的解析式；

⑵求函数y=f(x)的单调区间。

三、课堂练习

1.函数八x)=29—3x的单调减区间为,单调增区间为。

2.函数/(X)=]+COST在XG(0,、)区间上，在区间上是增函数，在区间

上是减函数。

3.函数y^-x2-lnx的单调减区间为。

2

4.函数y—ax'—x在(-8,+oo)上是减函数，则。

5.若函数f(x)=/一加一%+6在(0,1)为单调递减，则实数a的取值范围

是O

6.在区间(a,b)内广(x)>0是/(x)在区间(a,b)内单调递增的条件。

7.若函数/(x)—x^—px2+2w2—m+1在区间(一2,0)内单调递减，且在区间(一℃,—2)

及(0,+oo)内单调递增，则p的取值集合是。

8.函数y=(1+X2)•d.的单调性为o

导数的应用(2)极值

教学目标：

1、熟练求简单函数的导数

2、用导数求函数的极值

3、导数的极值与方程有解问题的处理

教学重点：用导数求函数的极值

教学难点：导数的极值与方程有解问题的处理

教学过程：

一、基础回顾

Y4-1

1.函数的极大值是。

2.已知函数/(x)=(x2-3)・〃，当》=时,/(x)有极大值，当x=时，

f(x)有极小值。

3.三次函数当x=l时有极大值4,当x=3时，有极小值0,且函数过原点，则此函数解

析式为o

4.函数f(x)=axi+x+I有极值的充要条件是o

5、.函数尸1+3X-X3有极小值______，极大值-

6.若函数y—3a2x—%3在(一co,—1),(1,+oo)上是减函数，在(-1,1)上是增函

数，则f(x)的极大值为,极小值为。

7、己知f(x)=2or——+lnx在4一14L处取得极值.

x2

则八%的值分别为；

8、函数/'(x)r3—36x+3/?在(0,1)内有极小值，驰b的范围是

二、典型例题

【例1】：已知函数/(X)=/—3以2+2"在点x=l处有极小值一1,试确定a、b值。

【例2】：设函数/(x)=2/—3(。+1)『+6如+8,其中aeR。

⑴若/(%)在x=3处取得极值，求常数。的值；

⑵若/(x)在(一8,0)上为增函数，求a的取值范围。

【例31已知x=-l是/(x)=2x—2+lnx的一个极值点，

x

(1)求b的值

(2)求函数f(x)的单调增区间

(3)设g(x)=/(%)--,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切

x

三、课堂巩固

2

1.函数/(x)=2r-3x3的极大值为o

2.函数/(x)+ax2+hx+a2在x=1时有极值10,则a=,b—。

3.7(x)=0的根为沏''是"xo是函数y=f(x)的极值点”的条件。

4.函数y=V—6x+a的极大值为,极小值为。

5.函数y^x2Inx的极小值为。

6.函数f(x)=必+3加+3Q+2)x+3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范

围是。

7若函数f(x)=ax3+bW-2x在x=-2,x=l处取得极值，则函数f(x)的解析式

为。

8、如果函数y=/(x)的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：

①函数)=f(x)在区间(一3,一工)内单调递增;

2

②函数严4(x)在区间(一，,3)内单调递减；

2

③函数y寸,G)在区间(4,5)内单调递增；

④当户2时，函数(x)有极小值；

⑤当户一；时,函数内(x)有极大值.

则上述判断中正确的是

导数的应用(3)最值

教学目标：

1、熟练求简单函数的导数

2、用导数求函数的最值

3、分类讨论的数学思想

教学重点：用导数求函数的最值

教学难点：分类讨论的数学思想

教学过程：

一、基础回顾

1.已知函数/(%)=见£,XG［1,+oo),贝！］当x=e时,/(x)有最大值_________________>

x

当x=l时，f(X)有最小值为。

2.函数y=jv3—12r+16.xe［—2,3］的最大值是»

3.已知/1(x)+a(a是常数)，在［—2,2］上有最大值3,那么在［-2,2］

上的最小值是。

4.已知函数y=-x3-3x+9x—1在［-3,a］上的最小值为一77,则a

5^函数/1(x)=；!?—3》+1在闭区间［-3,0］上的最大值、最小值分别是

6、已知/(x)=2?—62+机(机为常数)在［-2,2］上有最大值3,那么此函数在［-2,2］

上的最小值是-

7、函数y=2x,+?>^—12x+14在［-3,4］上的最大值为,最小值为

8、用总长14.8m的钢条作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一

边长0.5m,那么高为时容器的容积最大?最大容积为_

二、典型例题

【例1】：已知函数/(x)=4丁+加+法+5的图象在x=l处的切线方程为

且f(l)=-12,

⑴求f(x)的解析式；

⑵求f(x)在［-3,1］上的最大值。

【例2】：设々>0,函数八»=工2+41nx-l|

(1)当a=l时，求曲线y=/(x)在x=l处的切线方程

(2)当1£限+8)时，求函数/(X)的最小值

【例3］：已知函数/(x)=lnx—ax(Q£R)

(1)求函数/(x)的单调区间

(2)当a>0时，求函数/(x)在限2］上最小值

三、课堂练习

1.函数y=4x—xw［—1,2］的最大值为»最小值为。

2.函数/(x)=sinx+cosx在XE［―擀，］时，函数的最大值为，最小值

为O

3.函数f(x)=1"］在［。，1］上的最小值是。

\+x-x

4.若/(x)=x4—8f+