高中物理人教版（2019）新教材全册导学案：选修3-5

高中物理选修3-5第十六章

第一节实验：探究碰撞中的不变量

课型：实验课课时：2课时

审核人：高二物理组

【学习目标】

1.了解生产、生活中的碰撞现象.

2.经历两个物体碰撞前后会不会有什么物理量保持不变的猜想过程.

3.通过实验探究，经历寻找碰撞中“不变量”的过程，领会实验的基本思路，感悟自然界的和谐与

统一.

4.培养学生的实验技能，特别是数据采集和分析的技能.

【学习重点】

1.通过实验探究，经历寻找碰撞中“不变量”的过程，领会实验的基本思路

【学习难点】

1.掌握寻找碰撞中“不变量”的数据处理方法；

第一课时

【知识链接】

知识点一：实验的基本思路：

1.设置两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动，也就是做一维碰撞.

与物体运动有关的物理量可能有哪些呢？在一维碰撞的情况下只有物体的质量和物体的速度.

设两个物体的质量分别为加、"及，碰撞前的速度分别为VI、V2，碰撞后的速度分别为V/、也1如果速

度与我们设定的方向一致，取正值，否则取负值.

碰撞前后哪个物理量可能是不变的？大致有以下几种可能供同学们去研究.

mxm?772]7nz

也许还有...

2.碰撞可能有很多情形：

(1)两个质量相同的物体相碰撞；

(2)两个质量相差悬殊的物体相碰撞；

(3)两个速度大小相同、方向相反的物体碰撞；

(4)一个运动物体与一个静止物体相碰撞；

(5)两个物体碰撞时可能碰后分开，也可能黏在一起不再分开等.

3.所寻不变量的特点：在各种碰撞的情况下都不改变.

知识点二：实验需要考虑的问题：

1.保证发生一维碰撞.可以利用凹槽或气垫导轨限定运动在同一直线上进行，如课本“参考案例一”.

2.质量的测量：可以利用天平测量物体的质量.

3.速度的测量：

(1)气垫导轨上两滑块的碰撞是一维碰撞，它与光电计时器的配合使用可以迅速测量出两个滑块碰

前、碰后的速度：若滑块上挡光条的宽度为d,滑块通过某处光电计时器的挡光时间为则滑块

通过该处的速度v=.(如案例一)

(2)若将一小球用长L的细线悬挂起来，并拉起一个与竖直方向成。的夹角，无初速释放后，小

球到达最低处的速度v=_________.(如案例二)

(3)打点计时器打出的纸带能记录运动物体在不同奇刻的位移，若所打各点均匀分布，可以判断

物体做匀速直线运动，若知道打点计时器的频率和纸带上各相邻点间的距离，便可求出物体运动的

速度v=.(如案例三)

4.得出结论.

1

知识点三：参考案例：案例（一）

实验装置如下图所示.不同的质量可以通过在滑块上加重物的办法实现.应用气垫导轨很容易控制

滑块碰撞前的速度或使它在碰撞前静止.因此，这个方案是本实验的首选.

气垫导轨

案例（二）

实验装置如下图⑶所示.把两个小球用线悬挂起来，一个小球静止，拉起另一个小球，如图（b）所示，

放下时它们相碰.可以测量小球被拉起的角度.从而算出落下时的速度；测量被碰撞小球摆起的角

度，从而算出被撞后的速度.也可以用贴胶布、双面胶等方法增大两球碰撞时的能量损失.

图（a）图（b）

案例（三）

如下图所示，将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面.让

小车A运动，小车B静止.在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，

把两个小车连接成一体，通过纸带测出它们碰撞前后的速度.

用小车研究碰撞

将以上三个实验过程中测得的数据填入下表中，然后探究不变量.

刊章riif

质坟12J

逆度

i-11//227/71-1-7772

///1N-I-777n^2Z2I/N

〃71-1-?2

A

__|_

1

772j77227/2।“22

结论：通过以上实验，你找到的碰撞前后的“不变量”可能是什么？

第二课时

例L某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所

示，实验过程如下（“+、一”表示速度方向）：

实验1：使预=m2=0.25kg,让运动的如碰静止的根2，碰后两个滑块分开.数据如表1.

表1

碰Hl!碰后

泄块〃八利才块ffl.沿块〃八消■块〃小

-1-0.11OOO-4-0.108

u/〈m•s1)

根据这个实验可推知，在实验误差允许的范围内：

（1）碰前物体的速度（填“等于”或“不等于”）碰后物体的速度；

⑵碰前物体的动能（填“等于”或“不等于”）碰后物体的动能；

（3）碰前物体的质量m与速度v的乘积mv（填“等于”或“不等于”）碰后物体的质量m与速度v

的乘积mv.

2

实验2：使恤=恤=0.25kg,让运动的如碰静止的机2，碰后加、他一起运动.数据如表2.

表2

Jr-f

阳■块///.泄块〃小潸块///I汉1块，，，：

速度

-4-0.140O-HO.0694-0.069

z，/(m•s'>

根据这个实验可推知，在实验误差允许的范围内：

(1)碰前物体的速度(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和；

⑵碰前物体的动能(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；

(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量相与速度v

的乘积mv的矢量和.

实验3：使2预=切2=。.5kg,让运动的风碰静止的机2，碰后机1、加2分开.数据如表3.

表3

碰前碰后

滑块，小滑块，小滑块

潸块m2

速度

+0.1200—0.0241-0.070

〃/(m,s1>

根据实验数据可推知，在实验误差允许范围内:

(1)碰前物体的速度(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和；

⑵碰前物体的动能(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；

(3)碰前物体的质量m与速度v的乘积mv(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m与速度v

的乘积“zv的矢量和.

还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是

4.(多选)在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是()

A.只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用

B.只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用

C.实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变

D.进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验.

练习L在“探究碰撞中的不变量”的实验中，下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装

置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况.实验仪器如图所示.

实验过程：

(1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作.飞a川塔％

(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L.气垫导轨嘤J

(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸).S―嬴一孟―廿

⑷用天平测出滑块1和滑块2的质量mi、m2.-------

(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态(v2=0),用滑块1以初速度VI与之

3

碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，撞后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光

电门的遮光时间tl和碰后通过光电门的遮光时间t2.

(6)先根据v=,计算滑块1碰撞前的速度VI及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后的质量

与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和.

3

实验数据：mi=0.324kg,m2=0.181kg,L=1.00xl0-m

2.用图示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0mm,两滑块被弹簧弹开

后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040s,右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间

为0.060s,左侧滑块质量100g,左侧滑块mivi大小g•m/s,右侧滑块质量149g,两滑块

质量与速度乘积的矢量和mivi+m2V2=g•m/s.

例2.某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥,

推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运

动.他设计的实验具体装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为

50Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.

y.椽皮^^打个时器纸要

,小木片

图甲

ABCDE

中.4OC；LlO.SOcRF.OgcrrT片95用

图乙

(1)若实验已得到的打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应该选段来

计算A的碰撞前速度；应选(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)段来计算A和B碰后的共

同速度.

(2)已测得小车A的质量mA=().40kg,小车B的质量mB=().2Okg.由以上测量结果可得：碰前mAvA

=kg-m/s；碰后：(mA+mB)vkg-m/s.

由此得出结论是.(本题计算结果均保留三位有效数字)

练习L水平光滑桌面上有A、B两个小车，质量分别是0.6kg和0.2kg.A车的车尾拉着纸带，A车

以某一速度与静止的B车发生一维碰撞，碰后两车连在一起共同向前运动.碰撞前后打点计时器打

下的纸带如图所示.根据这些数据，请猜想：把两小车加在一起计算，有一个什么物理量在碰撞前

后是相等的？(打点计时器的频率为50Hz)

6.2cm6.6cm

碰撞前、后纸带上打下的点迹

4

第二节动量和动量定理

课型：讲授课课时：6课时

审核人：高二物理组

【学习目标】

1.了解物理学中动量概念的建立过程.

2.理解动量和动量的变化及其矢量性，会正确计算做一维运动的物体的动量变化.

3.理解冲量概念.了解动量定理及其表达式.

4.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题.

5.理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别.

【学习重点】

1.理解动量和动量的变化，会正确计算动量变化.

2.理解冲量概念，会正确计算冲量

【学习难点】

1.动量定理的应用；

第一课时

一.动量.

1.定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫作物体的动量.

2.表达式：p=mv.

3.单位：千克米每秒，符号kg-m/s.

4.方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同.

二.理解：

1.动量与速度：它们都是描述物体运动状态的物理量，但有区别.速度是一个运动学量，它只能描

述物体运动的快慢；动量是一个动力学量，它描述物体在一个运动状态下运动量的大小.速度相同

的足球和铅球，它们的运动快慢相同.但运动员敢用头去顶足球，却不敢用头去顶铅球，这说明速

度相同的足球和铅球其运动量不同，产生的机械效果不同，动量就是描述这种不同.

2.动量与动能：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，运动物体在某一时刻既有动量又有动

能，由于动量P=,动能E*.因此它们的联系是P=,E*.

区别：

①动量是矢量，动能是标量.对确定物体来说，其动量变化（动量的大小或方向发生变化）时，动

能不一定变化（动量大小不变时，动能不变化）；动能变化（速度大小改变）时，动量一定变化.

②动能的变化与力的功相联系，动量的变化与力的冲量相联系.

三.动量的变化量.

1.动量是矢量，它的大小0=，小，方向与速度的方向相同.因此，速度发生变化时，物体的动量也

发生变化.速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应

发生变化，我们就说物体的动量发生了变化.

设物体的初动量pi=/nvi,末动量P2=wv2,则物体动量的变化：

Np=p2~pi=mv2—mv\

由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式.

注意：动量改变有三种情况：

①动量的大小和方向都发生变化,对同一物体而言则物体的速度的大小和方向都发生变化;

②动量的方向改变而大小不变，对同一物体来讲，物体的速度方向发生改变而速度大小没有变化,

如匀速圆周运动的情况；

③动量的方向没有发生变化，仅动量的大小发生变化，对同一物体来说，就是速度的方向没有发生

变化，仅速度的大小改变.

2.动量的变化量Ap是用末动量减去初动量.

3.动量的变化量慷是矢量，其方向与速度的改变量Av的方向相同.

5

第二课时

例L下列关于动量的说法中正确的是（）

A.质量大的物体动量一定大

B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同

C.一个物体的速率改变，它的动量不一定改变

D.一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变

练习L（多选）关于物体的动量，下列说法中正确的是（）

A.惯性越大的物体，它的动量也越大

B.动量大的物体，它的速度不一定大

C.物体的速度大小不变，则其动量也保持不变

D.运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向

例2.（2014•上海卷）动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的质量之比

mA:mB=2：1,则动量大小之比PA:PB=;

练习1.两辆汽车的质量分别为mi和m2，已知mi>m2，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能,

则此时两辆汽车动量pi和P2的大小关系是（）

A.P1=P2

B.P1<P2

C.P1>P2

D.无法比较

例3.羽毛球是速度最快的球类运动之一，林丹扣杀羽毛球的速度可达到342km/h,假设球飞来的

速度为90km/h,林丹将球以342km/h的速度反向击回.设羽毛球质量为5g,试求：

（1）林丹击球过程中羽毛球的动量变化量.

（2）在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？

练习1.质量为0.1kg的小球从1.25m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8m高处.取竖直向

下为正方向，且g=10m/s2.求：

（1）小球与地面碰前瞬间的动量；

（2）球与地面碰撞过程中动量的变化.

6

第三课时

四：冲量.

1.定义：物理学中把力与力作用时间的乘积叫作力的冲量，用/表示

2.表达式为I—Ft.

3.冲量的单位是牛♦秒（N・s）.

4.冲量的矢量性：冲量是矢量，如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向相同.如果力

的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同.

注意：

（1）冲量是描述力对时间积累效果的物理量，所以说冲量是一个过程量.

（2）表达式中的F一般是指恒力，即恒力的冲量可以用/=及来求.但在计算时要明确哪一个力在

哪一段时间内的冲量.

（3）冲量的运算遵守平行四边形定则.如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么

选定正方向后，每一个力的冲量的方向可以用正、负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算.

例4.下列说法正确的是（）

A.冲量的方向，一定与物体所受合外力的方向相同

B.静止在地面上的物体，重力在任一时间内的冲量一定为零

C.物体的动量发生变化，物体的动能不一定变化

D.物体的动量变化了，物体的动能肯定也变化

练习1.（多选）关于冲量、动量、动量的增量的下列说法中正确.的是（）

A.冲量的方向一定和动量的方向相同

B.冲量的方向一定和动量变化量的方向相同

C.冲量的方向一定与外力的方向相同

D.如果力是恒力，则冲量的方向一定与该力的方向相同

2.质量为m的物体在倾角为。的光滑斜面顶端由静止释放，斜面高h,物体从斜面顶端滑到斜面底端

过程中，求：

（1）物体所受支持力的冲量大小和方向。

（2）物体所受重力的冲量大小和方向。

第四课时

五.动量定理.

1.推导：

F=ma

a=vr—v/t联立消去a得Ft=mvr—mv

2.内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.这个关系叫作动量

定理.

3.表达式：Z=Ap或Ft=mv'—mv.

4.对动量定理的理解：

（1）动量定理反映了冲量是动量变化的原因.

（2）动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量变化量不仅大小相等，而且方向

相同.

注：运用动量定理解题时，要注意正方向的规定.

7

（3）动量的变化率和动量的变化量：

由动量定理得F=P2-Pi/t,说明动量的变化率等于物体所受的合外力，而由动量定理知动量的变

化量取决于合外力的冲量，它不仅与物体的受力有关，还与力的作用时间有关.

（4）用动量定理解释的现象一般可分为两类：

①物体的动量变化Ap一定，由动量定理可知，若力的作用时间，越短，则作用力尸越大,

因此在需要增大作用力时，可尽量缩短作用时间，如打击、碰撞等过程；若力的作用时间越长，则

作用力歹就越小，因此在需要减小作用力时，可设法延长力的作用时间，如利用软垫、弹簧的缓冲

作用来延长作用的时间.

②作用力尸一定，由动量定理Ff=Ap可知，力的作用时间越长，动量的变化就越大；力的作用时

间越短，动量的变化就越小.

例5.人从高处跳下，为更好地保护身体，双脚触地，膝盖弯曲让身体重心继续下降.着地过程这

样做，可以减小（）

A.人动量变化的时间B.人受到的冲量

C.人的动量变化量D.人的动量变化率

练习1.（多选）对下列几种物理现象的解释，正确的是（）

A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻

B.跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量

C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作

用力

D.在车内推车推不动，是因为合外力冲量为零

2.跳远或跳高运动员在跳远或跳高时，总是跳到沙坑里或跳到海绵垫上，这样做是为了（）

①减小运动员的动量变化②减小运动员所受的冲量

③延长着地过程的作用时间④减小着地时运动员所受的平均作用力

A.①②B.②③C.③④D.①④

3.篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后两臂随球迅速引至胸前，这

样做可以（）

A,减小球对手作用力的冲量B.减小球的动量变化率

C,减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量

第五课时

例6.下述说法中正确的是（）

A.物体的运动状态改变,其动量一定改变

B.物体所受合外力越大,物体动量变化率一定越大

C.物体所受外力冲量方向与物体动量的变化方向相同

D.物体的动量变化方向与物体的动量方向相同

练习L关于物体所受冲量跟其受力情况和运动情况的关系，下列说法正确的是（)

A.物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越快

B.物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越大

C.物体受到的冲量越大，它受到的合外力一定越大

D.物体受到的冲量越大，它的速度变化一定越快

2.物体在做下面几种运动时，物体在任何相等的时间内动量变化总是相等的是（)

A.做匀变速直线运动B.做竖直上抛运动

C.做平抛运动D.做匀速圆周运动

例7.物体在恒定的合外力F的作用下作直线运动。若该物体在时间△口内速度由v增大到3v,在时

间At2内速度由4v增大到5v,设F在时间△口内做功是Wi，冲量是Ii；在时间At?内做功是W2，

冲量是L，那么（）

A.Ii<I2,Wi=W2B.Ii<I2,Wi<W2C.I1>I2,W1<W2D.I1>I2,W1=W2

8

练习1.一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相

反方向运动，反弹后的速度大小为4m/s。求碰撞前后墙对小球的冲量大小I及碰撞过程中墙对小球

做的功W。

2.古时有“守株待兔”的寓言.假设兔子质量约为2kg,以15m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度为

1m/s,求兔子受到撞击力的冲量大小和碰撞过程中撞击力对兔子做的功Wo

3.如图所示，一质量为加的小球，以初速度vo沿水平方向射出，恰好垂直地落到一倾角为30。的固

定斜面上，并立即沿反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的定3求在碰撞过程中斜面对

小球的冲量的大小.

第六课时

例8.甲、乙两物体质量之比mi：m2=l：4,在相同外力作用下由静止开始做匀加速运动，要使它们

获得相同的速度，外力作用时间之比h：t2=;要使它们获得相同的动量，外力作用时间也：

t‘2=。

练习1.两物体质量之比为mi:m2=4：1,它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速到停

下来的过程中，

(1)若两物体的初动量相同，与水平面间的口相同，则它们的滑行时间之比为;

(2)若两物体的初速度相同，与水平面间的「I相同，则它们的滑行时间之比为.

2.(04年上海卷)在行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到

伤害，为了尽可能地减轻碰撞引直怕伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70kg,汽车车速为

108km/h(即30m/s),从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的作用力大小约为

()

A.400NB.600NC.800ND.1000N

9

3.（04年天津卷）质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由

静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t2=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离

x=5.0m,物块与水平面间的动摩擦因数|1=0.2,求恒力F多大.（g=10m/s2）

例9.质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落。与地面碰撞后。上升的最大高度为3.2m,设球

与地面作用时间为0.2s,则小球对地面的平均冲力为（g=10m/s2）

A.90NB.80NC.110ND.100N

练习1.（2012年天津卷）质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的

速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为kg.m/s,若小球与

地面的作用时间为0.2s,则小球受到地面的平均作用力大小为N（取g=10m/s2）

2.质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0m.小球与软垫

接触的时间为1.0s,在接触时间内小球受到软垫平均作用力的大小为（空气阻力不计，g10m/s2）

（）

A.IONB.20NC.30ND.40N

3.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来.已知弹性

安全带的缓冲时间是L2s,安全带长5m,g取10m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小是多少？

4.（02年全国卷）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一

个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面

5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处

理，求此力的大小。

10

第三节动量守恒定律

课型：讲授课课时：5课时

审核人：高二物理组

【学习目标】

1.在了解系统、内力和外力的基础上，认识和理解动量守恒定律.

2.能运用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞现象，导出动量守恒的表达式.

3.了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性.

4.深刻理解动量守恒定律，练习用动量守恒定律解决生产生活中的问题.

5.知道求初、末动量不在一条直线上的动量变化的方法.

【学习重点】

1.会正确用动量守恒定律解决问题.

【学习难点】

1.动量守恒定律的应用；

第一课时

两位同学在公园里划船.租船的时间将到，他们把小船划向码头.当小船离码头大约2m时，

有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2.5m,跳到岸上绝对没有问题.于是他

纵身一跳，结果却掉到了水里.他为什么不能如他所想的那样跳到岸上呢？这里涉及人和船两个物

体相互作用的问题，这位同学在跳前后遵循动量守恒定律.他在向前跳的同时，船也要向后运动，

他跳远的速度和距离应是相对于船的，而不是相对于水面的.

一.系统、内力和外力.

(1)系统：由相互作用的两个(或两个以上)的物体组成的整体。

⑵内力和外力：系统内物体间的相互作用力叫内力，系统以外的物体对系统内物体的作用力叫外力.

注：内力和外力与系统的划分有关.

例如：甲、乙、丙三物体均有相互作用，如果以三个物体为系统，则甲、乙、丙相互之间的作用均

为内力；如果以甲、乙两个物体为系统，则甲、乙间的相互作用为内力，丙对甲、乙的作用为外力.

二.动量守恒定律.

(D定律表述:如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变.这

就是动量守恒定律.

(2)数学表达式：p=p，.

在一维情况下，对由A、B两物体组成的系统有：

mivi+m2V2=miVi,+m2V2,.

(3)动量守恒定律的条件.

①系统内的任何物体都不受外力作用或系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的合力为零

如天空中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞，光滑水平面上两物体的碰撞.

②系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒.

抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量

近似守恒.两节火车车厢在铁轨上相碰时，在碰撞瞬间，车厢的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力，

动量近似守恒.

③系统所受的合外力不为零，即F外邦，但在某一方向上合外力为零(Fx=O或Fy=O),则系统在该

方向上动量守恒.

(4)对动量守恒定律的理解.

①研究对象：动量定理的研究对象一般为单个物体，而动量守恒定律的研究对象则为系统.

11

②动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力是零，系统的外力不为零，系统的总动量将

发生变化.系统的内力只能影响系统内各物体的动量，但不会影响系统的总动量.

③动量守恒定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向后用正、负来表示方向，将矢量运算变

为代数运算.

④动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只有始末状态才守恒，实际列

方程时，可在这守恒的无数个状态中任选两个状态来列方程.

⑤系统动量守恒定律的三性：

a.矢量性.

公式中的VI、V2、V/和V2,都是矢量.只有它们在同一直线上时，并先选定正方向，确定各速度

的正、负（表示方向）后，才能用代数方程运算，这点要特别注意.

b.参考系的同一性.

速度具有相对性，公式中的VI、V2、V/和V2,均应对同一参考系而言，一般取对地的速度.

C.状态的同一性.

相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，所以VI、V2均是此时刻的瞬时速

度；同理V/、V2,应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度.

例1.关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（）

A.只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒

B.只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒

C.只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒

D.系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒

练习L把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上.枪发射出子弹时，关于枪、子弹、

车的下列说法中正确的是（）

A.枪和子弹组成的系统动量守恒

B.枪和车组成的系统动量守恒

C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒

D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒

2.如图所示，A、B两物体质量之比mA:mB=3:2,原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被

压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中正确的是（）

A.若A、B与平板车表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒

B.若A、B与平板车表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒

C.若A、B受到的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒

D.若A、B受到的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒

ICI

3.如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对

两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（）

两手同时放开后，系统总动量始终为零

A.9。“界限6

B.先放开左手，后放开右手后动量不守恒

C.先放开左手，后放开右手，总动量向左

D.无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变

4.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水

平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）

A.a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量守恒

B.a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒；

C.a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒一/awwwvg一

D.a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒

12

第二课时

三：动量守恒定律的应用：

1.确定研究的系统：

2.选定正方向：选定初速度方向为正方向，判断每个速度的正负；

3.确定参考系：一般选地面为参考系.

4.列方程，求解作答：正确确定相互作用前后速度的正负和大小后，列出正确的方程，保持方

程两边单位一致的前提下，代入数据进行求解作答.

例2.（2014•福建卷）一枚火箭搭载着卫星以速率V。进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分

离.已知前部分的卫星质量为mi，后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率V2沿火箭原方向飞

行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，求分离后卫星的速率VI。

乙=—3♦）八—=*■11—•

练习L将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度

vO竖直向下喷出质量为m的炽热气体.忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模

型获得的速度大小是（）

mnM

A.

M70B.—mvo

M_m

D."vo

M-mV°M-m

2.（2013•江苏高考）如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg,他们携

手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s.A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s,

求此时B的速度大小和方向.

例3.如图，质量为M的小船在静止水面上以速率vo向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，

相对小船静止.若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为

（）

mmmm

A.B.v。—而uC.w+而（vo+v）D.w+6为-v）

练习1.质量m=100kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲=40kg、mz,=60kg的游泳者，

在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速

率和方向为（）

A.0.6m/s,向左B.3m/s,向左

C.0.6m/s,向右D.3m/s,向右

2.某同学质量为60kg,在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的

小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg,原来的速度大小是0.5m/s,该同学上船后又跑了

几步，最终停在船上，此时小船的速度大小为m/s.

13

第三课时

例4.如图，质量M=3kg的木板A放在光滑水平面上，质量m=lkg的物块B在木板上，它们之

间有摩擦，木板足够长，两者都以4m/s的初速度向相反方向运动，当木板的速度为2.4m/s时，物

块的速度是m/s,木板和物块最终的共同速度为m/s.

火一□B

练习L质量为mi=10g的小球在光滑的水平桌面上以vi=30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为

m2=50g的小球以V2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好静止，则碰后小球明的速度

大小、方向如何？

2.（2015年上海卷）两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动.A车总质量为50kg,以2m/s的速度向

右运动；B车总质量为70kg,以3m/s的速度向左运动；碰撞后，A以1.5m/s的速度向左运动，则

B的速度大小为m/s,方向向（选填“左”或“右”）.

3.如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设

甲同学和他的车的总质量为150kg,碰撞前向右运动，速度的大小为4.5m/s,乙同学和他的车的总

质量为200kg,碰撞前向左运动，速度的大小为4.25m/s,则碰撞后两车共同的运动速度为（取向右

为正方向）（）

A.1m/sB.0.5m/sC.-1m/sD.-0.5m/s.

例5.（多选）如图为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的v-t图象,则由图象可知（）

A.A、B的质量之比为5：3B.A、B作用前后总动量守恒俨/a『）

C.A、B作用前后总动量不守恒D.A、B间相互作用力相同8〕

练习l.A、B两物体在水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA=4kg,两球发生相互作用前后

的运动情况如图所示.贝1J：由图可知A、B两物体在_______时刻发生碰撞，B物体的质量为HIB=

14

第四课时

例6.两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车A、B静止，如图

所示.当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止时，则A车的

速率（）£

A.等于零B.小于B车的速率।，才।।11।

C.大于B车的速率D.等于B车的速率,八一,或

练习L如图所示，设车厢长为L,质量为M,静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物

体以初速度vo向右运动，与车厢来回碰撞n次后，最终相对车厢静止，这时车厢的速度（）

A.vo，水平向右B.0

mvOmvO

水平向右D.,水平向左5r

M+m'M-mrl

2.质量为M的木块在光滑水平面上以速率vi向右运动，质量为m的子弹以速率V2水平向左射入木

块，假设子弹射入木块后均未穿出，且在第N颗子弹射入后，木块恰好停下来，则N为（）

A.—±—3D.趾

mv2+2mv?MV2

3.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在，其中一人向另一个人抛出一个

篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是（）

A.若甲最先抛球，则一定是vQvz.B.若乙最后接球，则一定是v甲＞vz,

C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有vQv乙D.无论怎样抛球和接球，都是v甲〉vz

4.一辆车在水平光滑路面上以速度v匀速行驶.车上的人每次以相同的速度4V（相对地面）向行驶的

3

正前方抛出一个质量为m的沙包.抛出第一个沙包后，车速减为原来的本则抛出第四个沙包后，

此车的运动情况如何？

15

第五课时

例7.一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m=20kg,运动速度vo=4m/s,求下列情况下车的

速度将分别是多少.（1）一个质量m，=2kg的沙包从5m高处落入车内.

（2）将质量m，=2kg的沙包以5m/s的速度迎面扔入车内.

练习L质量为M的沙车沿光滑水平面以速度vo做匀速直线运动，此时从沙车上方落入一只质量为

m的铁球，如图所示，则小铁球落入沙车后（）

A.沙车立即停止运动B.沙车仍做匀速运动，速度仍为vo

C.沙车仍做匀速运动，速度小于voD.沙车做变速运动，速度不能确定

2.一个质量为2kg的装着砂子的小车，沿光滑水平轨道运动，速度为3m/s,一个质量为1kg的球

从0.2m高处自由落下，恰落入小车的砂中，这以后小车的速度为（）

A.3m/sB.2m/s

C.2.7m/sD.0

3.质量为M的小车在光滑水平地面上以速度vo匀速向右运动，当车中的砂子从底部的漏斗中不断

流下时，车子的速度将（）

A.减小B.不变

C.增大D.无法确定

例8.质量为M=2kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为恤=2kg的物体A（可

视为质点），如图所示.一颗质量为，g=20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后，速度变为100

m/s,最后物体A仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大.A

岂□_____________

练习1.（2013年山东色）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C,滑块B

置于A的左端，三者质量分别为mA=2kg,mB=lkg,mc=2kg。开始时C静止，A、B一起以vo=5m/s

的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达

到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C