广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列2024年巴黎奥运会和残奥会运动项目的图标中，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．若a<b，则下列结论正确的是（）A．b+1<a+1 B．2a<2b C．1−a<1−b D．−3．以下从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+3)(x−1)=x2+2x−3C．x2+y4．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：kmℎ），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：kmℎ）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为A．90≤v≤100 B．60≤v≤100 C．80≤v≤100 D．60≤v≤805．用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（）A．三个内角都是锐角 B．三个内角都是钝角C．三个内角都不是锐角 D．三个内角都不是钝角6．“迎五一·赞劳模”活动准备中，商场推出定价为每瓶3元的清凉茶饮料，若购买超过15瓶，则超出的部分按每瓶2元售卖，若顾客现有50元钱，那么他最多能买清凉茶饮料的瓶数为（）A．16 B．17 C．18 D．197．下列命题是假命题的是（）A．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上B．三个角都相等的三角形是等边三角形C．成中心对称的两个图形中，对应点连线段经过对称中心，且被对称中心平分D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列结论一定正确的是（）A．AB=AD B．点C是BH中点C．AC平分∠BAD D．S 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，△ABC是等边三角形，点E与点F分别在边BC与AC上，将△CEF沿直线EF折叠，使得C的对应点C'落到AB边上，当△C'A．45°或75° B．45°或30° C．30°或75° D．45°或60°10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠D=120°，AD=CD=4，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD于点E．则BE的长为（）A．3 B．33 C．4 D．二、．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．关于x的不等式3x<6与x<a的解集相同，则a=12．如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AD=2，BC=8，则△BCD的面积为 第12题图 第13题图13．如图，一次函数y=−2x和y=kx+b的图象相交于点A(m,6)，则关于x的不等式kx+b≤−2x的解集为14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α°(0<α<∠BAC)得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE交AC于F．若α=42°，则∠ADE的大小为°． 第14题图 第15题图15．如图，已知在等腰三角形ABC中，∠ABC=45°，AB=BC=22，BD是边AC上的中线，点E是BD上的点．当∠EAC=∠CBD时，线段AE的长度为三、．解答题（本大题共7小题，共55分）16．解不等式：117．解不等式组2x−118．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2；（3）连CB2，直接写出点B2、C2的坐标B2：、C2：．19．如图，BE是△ABC的角平分线，AB∥CD交BE延长线于点D．（1）求证：CD=CB；（2）过A作AF⊥AB交BD于F，若AE=AF，AC=4，BC=5，求20．五一假期，两位老师计划带领若干学生去古镇参与社会实践，他们联系了报价均为每人200元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师与学生都按照七折收费．（1）设总人数为x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元，请分别写出y1（2）若学生人数不超过10人，为了减少花销，他们应该如何选择旅行社？21．【项目式学习】【项目主题】如何快速计算出平面直角坐标系中三个不共线的点围成的三角形的面积？【项目背景】已知平面直角坐标系中任意三个不共线的点的坐标，如何快速计算出其围成的三角形的面积？八年级数学学习小组围绕这一问题，进行了项目式学习．任务一：查阅资料小组成员经过查阅相关资料，得到如下素材：素材一：把一个几何图形按照某种法则或规律变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．因为几何图形是点的集合，所以几何变换都是通过点的变换实现的，几何变换中最基础的一类是全等变换、全等变换的基本形式有：平移、旋转、轴对称．全等变换前后的两个几何图形是全等形．素材二：在平面直角坐标系中，若已知Ax1，y1任务二：特例验证（1）小组成员根据素材二中的公式，很快计算出点A3，4，点B2，6与原点O构成的三角形面积S△ABO=①，并且利用割补法探究了素材二中公式的证明过程：如图，因为三角形的面积不因为坐标系的位置变化而改变，所以不妨假设Ax1，y1，Bx2，y2都在第一象限，且x1<x2，任务二：迁移推广小组成员经过思考发现：当三角形的三个顶点都不是原点时，可以通过全等变换，使得某一个顶点变换到原点，从而可以继续利用素材二中公式进行计算，根据素材一的知识，可知变换后的新三角形的面积与原三角形的面积相等，例如：已知A3，4，B2，6，C−2，2，可将△ABC进行平移变换，使得点C平移至原点，A的对应点为A1，B的对应点为（2）经过画图分析，可知A1的坐标为A2的坐标为，△ABC的面积任务三：实践应用（3）已知A3，4，B22．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，AB=2，点R是BC上一点，∠BAR=60°，点P在AB上从点A平移至点B，过点P作PQ⊥AB，交射线AR于点Q．将△APQ绕点A顺时针旋转90°至△AP'Q'，P的对应点为P'，Q（1）∠ARB的大小是，∠AQQ'（2）如图2，当Q，C，Q'三点共线时，求平移的距离AP（3）连接PR，当△BPR是等腰三角形时，求平移的距离AP．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C选项中的图形都能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；D选项中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．故答案为：D．

【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、a<b，不等式的两边都加1，得a+1<b+1，即b+1>a+1，故本选项不符合题意；B、a<b，不等式的两边都乘2，得2a<2b，故本选项符合题意；C、a<b，不等式两边都乘−1，得−a>−b，不等式的两边都加1，得1−a>1−b，故本选项不符合题意；D、a<b，不等式两边都除以−3，得−a故答案为：B．【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵(x+3)(x−1)=x2+2x−3B、∵x−3xy=x(1−3y)符合因式分解的定义，∴B符合题意；C、∵x2+yD、∵x2−3xy+1=xx−3y+故答案为：B．

【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵王师傅驾驶的车辆是货车，∴王师傅应走右侧两车道，∴车速v的范围是60≤v≤100．故答案为：B．【分析】由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速v的范围．5．【答案】C【解析】【解答】解：用反证法证明“一个三角形中至少有一个内角是锐角”，应先假设三个内角都不是锐角．故答案为：C．

【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，再求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：设该顾客可以购买x瓶清凉茶饮料，根据题意得：3×15+2⋅x−15解得：x≤35又∵x为整数，∴x的最大值为17，即该顾客最多能购买17瓶清凉茶饮料，故答案为：B．【分析】设该顾客可以购买x瓶清凉茶饮料，利用“总价=单价×数量”，结合总价不超过50元可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，∴A是假命题，符合题意；B、∵三个角都相等的三角形是等边三角形，∴B是真命题，不符合题意；C、∵成中心对称的两个图形中，对应点连线段经过对称中心，且被对称中心平分，∴C是真命题，不符合题意；D、∵斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，∴D是真命题，不符合题意；故答案为：A．

【分析】利用角平分线的判定、等边三角形的判定、中心对称图形的定义及全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：由作法可得：CH垂直平分AD，∴AH⊥BC，AH=DH，∴S故答案为：D．

【分析】利用垂直平分线的性质可得AH⊥BC，AH=DH，再利用三角形的面积公式列出算式求解即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∴当△C①当∠C则∠C由折叠的性质得：∠FEC=1②当∠BC则∠C∴∠C由折叠的性质得：∠FEC=1综上所述：∠FEC的度数为45°或75°．故答案为：A．

【分析】分类讨论：①当∠C'EB=90时，②当∠B10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，过点O作OG⊥BC于点G，∴∠AFC=90°，∵∠ADC=120°，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠FDC=60°，∴∠DCF=30°，∴DF=1∴FC=C∴AC=2CF=43∵点O是斜边AC的中点，∴BO是△ABC的斜边上的中线，∴BO=CO=1∴∠OBC=∠OCB，又∵AD∥BC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BCE=60°，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠OGC=90°，∴△OGC≌△OECAAS∴OG=OE，在Rt△OGB中，∠OBG=30°，∴OG=1∴OE=3∴BE=OB+OE=23故答案为：B．

【分析】过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，过点O作OG⊥BC于点G，先利用勾股定理求出FC=CD2−DF2=42−211．【答案】2【解析】【解答】解：解不等式3x<6得：x<2，∵关于x的不等式3x<6与x<a的解集相同，∴a=2，故答案为：2．

【分析】先分别求出两个不等式的解集，再结合“关于x的不等式3x<6与x<a的解集相同”可得a=2，从而得解.12．【答案】8【解析】【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于E，

∵DE⊥BC，∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD=2，∵BC=8，∴S△BCD故答案为：8．

【分析】过点D作DE⊥BC于E，先利用角平分线的性质可得DE=AD=2，再利用三角形的面积公式列出算式求出S△BCD13．【答案】x≤−3【解析】【解答】解：将A(m,6)代入y=−2x得：−2m=6，解得：m=−3，∴A−3,6由图象可得：关于x的不等式kx+b≤−2x的解集为：x≤−3，故答案为：x≤−3．

【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.14．【答案】69【解析】【解答】解：将△ABC绕点A逆时针旋转α°(0<α<∠BAC)得到△ADE，若α=42°，∴∠BAD=42°，∴AB=AD，△BAD是等腰三角形，∴∠ABD=∠ADB=∠ADE，在△BAD中，∠ABD=1∴∠ADE=69°，故答案为：69．

【分析】先利用旋转的性质证出△BAD是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质及等量代换可得∠ABD=∠ADB=∠ADE，再利用角的运算求出∠ABD=12(180°−∠BAD)=15．【答案】4−2【解析】【解答】解：如图，延长AE交BC于F，过点E作EH⊥AB于H，，∵AB=BC=22，BD是边AC∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∵∠EAC=∠CBD，∴∠EAC+∠C=90°，∴∠AFC=180°−∠EAC+∠C∴△ABF为等腰直角三角形，∴∠BAF=45°，AF=BF=2，∴△AEH为等腰直角三角形，∴AH=EH=2∵∠ABD=∠CBD，EH⊥AB，∠AFC=90°，∴EF=EH=2∵AF=AE+EF=AE+2∴AE=4−22故答案为：4−22．

【分析】延长AE交BC于F，过点E作EH⊥AB于H，先证出△ABF和△AEH为等腰直角三角形，可得AH=EH=22AE，再求出EF=EH=216．【答案】解：12去分母，得x−5<−4x，移项，得x+4x<5，合并同类项，得5x<5，系数化1，得x<1．【解析】【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.17．【答案】解：2x−1解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：−1<x≤2，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.18．【答案】解：（1）的△A1B1C1如图所示．（2）的△A2B2C2如图所示．

（3）（4，﹣2），（1，﹣3）．【解析】【解答】解：（3）B2（4，﹣2），C2（1，﹣3），故答案为：（4，﹣2），（1，﹣3）．【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（3）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可.19．【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD，∴∠D=∠CBD，∴CD=CB；（2）解：∵AF⊥AB于点A，∴∠FAB=90°，∴∠AFB+∠ABF=90°，∵AE=AF，∴∠AFB=∠AEF，∵∠AEF=∠CEB，∴∠AFB=∠CEB，由(1)知∠ABF=∠CBE，∴∠CEB+∠CBE=90°，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，AC代入AC=4，∴AB=4【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠ABD=∠CBD，再根据直线平行性质可得∠D=∠ABD，则∠D=∠CBD，再根据等角对等边即可求出答案.

（2）根据垂直可得∠AFB+∠ABF=90°，再根据等边对等角可得∠AFB=∠AEF，则∠AFB=∠CEB，再根据角之间的关系可得∠ACB=90°，再根据勾股定理即可求出答案.20．【答案】（1）解：根据题意可得：y1y2（2）解：①y1120x+160>140x．解得：x<8；②y1120x+160=140x．解得：x=8；③y1120x+160<140x．解得：x>8，∵学生人数不超过10人，老师有2人，∴8<x≤12．答：当总人数少于8人，选择乙旅行社花销较少；总人数为8人，两个旅行社花销相同；总人数超过8人不超过12人，甲旅行社花销较少．【解析】【分析】（1）利用“甲旅行社所需费用=两位老师的费用+学生人数×200×0.6”和“乙旅行社所需费用=总人数×200×0.7”直接列出代数式即可；

（2）分类讨论：①y1>y2，②y（1）解：y1y2（2）解：①y1120x+160>140x．解得：x<8；②y1120x+160=140x．解得：x=8；③y1120x+160<140x．解得：x>8，∵学生人数不超过10人，老师有2人，∴8<x≤12．答：当总人数少于8人，选择乙旅行社花销较少；总人数为8人，两个旅行社花销相同；总人数超过8人不超过12人，甲旅行社花销较少．21．【答案】解：（1）5，x2，y1，y1−y2；

（2）5，2，−5，−2，6；

（3）解：设Cm，−m+1，

当Cm，−m+1平移到O0，0，

∴A的对应点为A'3−m，【解析】【解答】（1）解：由题意知，S△ABO∴E点坐标为x2∴S△ABO故答案为：5，x2，y1（2）解：如图，∵A3∴点C平移至原点O，即向右平移2个单位，再向下平移2个单位，∴A的对应点A15，∵C−2∴旋转中点为OC的中点−1，∴AA2的中点也为∴A2∴S△ABC故答案为：5，2，−5，−2（3）解：设Cm当Cm，−m+1∴A的对应点为A'3−m，∴S△ABC整理得，−m+9=6解得：m=3或m=15，∴C的坐标为3，−2或【分析】（1）利用三角形的面积公式可得S△ABO=123×6−4×2=5，求出点E的坐标，再利用割补法求出S△ABO=S矩形ECOD−S△ACO−S△BDO