人教版数学八年级下学期期中质量检测二（范围：第十六章~18.1）（含答案）

第第页人教版数学八年级下学期期中质量检测二（范围：第十六章~18.1）一、选择题（每题3分）1．已知△ABC的三边为a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．b2=aC．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．a2．如果ab>0，a+b<0，那么下列各式中正确的是（）A．ab=ab B．ab×3．如图，在△ABC中，AB=3，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到△A'B'C'，分别取边A．6 B．7 C．2 D．3 第3题图 第4题图 第5题图4．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.55．如图，在△ABC中，AB=AC=16,BC=12,AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（）A．7 B．8 C．55 D．736．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（）A．12 B．42 C．63 第6题图 第8题图7．已知5=a，14=b，则0.063=（）A．ab10 B．3ab10 C．ab1008．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AC=25A．12 B．1 C．329．若18x+2A．4 B．±2 C．2 D．±410．有下列二次根式：12，0.5a，a3，−12a2b，A．2个 B．3个 C．1个 D．4个二、填空题（每题3分）11．若a=126−5，则a12．如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为． 第12题图 第13题图 第15题图13．如图有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行m．14．已知(m−3)⋅m−2≤0，则m的取值范围是15．如图所示的是一个圆柱，底面圆的周长是12cm，高是5cm，现在要从圆柱上点A沿表面把一条彩带绕到点B，则彩带最短需要cm．三、计算题（16题10分、17题8分）16．计算题（1）−（2）217．（1）已知y=2x−1−1−2x（2）当−4<x<1时，化简x2四、证明题（每题8分）18．如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，且∠ABE=∠CBE．（1）求证：AB=CB；（2）若∠ABC=45°，CD⊥AB于D，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，①判断线段BH与AC相等吗?请说明理由．②求证：BG19．勾股定理在数学和许多其他领域中都有广泛的应用，勾股定理是一个非常重要的数学定理，它在几何学、三角学、物理学、工程学等多个领域都有重要的应用．关于勾股定理的证明方法到现在为止有500多种，勾股定理常见的一些证明方法是：几何证明、代数证明、向量证明、复数证明、面积证明等．当两个全等的直角三角形按图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，以下是利用图1证明勾股定理的完整过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a证明：连结BD，过点D作BC边上的高DF⊥BC于点F，则DF=EC=b−a．∵S四边形ADCB又∵S四边形ADCB∴1∴a2请参照上述证明方法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2五、解答题（8分）20．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，BF=a，BE=b，已知实数a，b满足式子b=a−6+6−a六、阅读理解题（8分）21．阅读材料，解答下列问题：材料：已知15−x−8−x=1李聪同学是这样解答的：∵15−x==15−x−8+x=7∴15−x这种方法称为“构造对偶式”问题：已知30−x（1）求30−x−（2）求x的值．七、实践探究题（22题12分、23题去3分）22．探索与实践某中学八年级（1）班小聪同学在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22设a+b2=(m+n2)2（其中a，b，m，n均为整数），则有：这样小聪就找到一种把类似a+b2（1）[初步尝试]当a，b，m，n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用m，n的式子分别表示a，b，得（2）[探索实践]利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______+（3）[拓展应用]若a+43=(m+n3)2，且a，23．实验学校数学兴趣小组对特殊三角形外一点与该三角形三个顶点所形成的线段数量关系展开探究：（1）如图①，已知等边三角形ABC边CB的延长线上一点P，且满足∠APB=30°，求线段PA、PB、PC的数量关系，马超同学一眼看出结果为，PA（2）在探究过程中，小组同学们发现，当点P不在任意边的延长线上时，所形成的图形形似“鸡爪”，于是兴趣小组同学们对“鸡爪”图形的特点展开深入探究：如图②，△ABC为等边三角形，∠APB=30°，（1）中的结论是否仍成立？小孙同学是这样做的：首先将线段AP朝外作等边三角形APD，连接BD，PC……，请沿着小孙同学的思路尝试着走下去看看结论是否符合（1）中的结论；（3）如图③，“鸡爪”图形PACB中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠APB=45°，请简述线段PA、PB、PC的的数量关系；（4）如图④，“鸡爪”图形PACB中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠APB=45°，若PB=1，PC=2，请直接写出PA的长．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B【解析】【解答】解：∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0，∴a，b无意义，∴A的结论不正确；∵ab∴B的结论正确；∵ab÷∴C的结论不正确；∵ab2∴D的结论不正确，故答案为：B．【分析】根据不等式的性质可得a<0，b<0，然后根据二次根式的意义，二次根式的性质化简，即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：如图，取B'C'的中点P由平移的性质可知：A'∵点Q是A'C'的中点，点PQP'是∴QP在△PP∵PP∴2.5≤PQ≤5.5，∴线段PQ的长可能是3，故答案为：D．

【分析】取B'C'的中点P'，连接PP'，4．【答案】C5．【答案】C【解析】【解答】解：连接DF,DE，∵AB=AC=16,AF⊥BC，∴F是BC中点，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴EF=1同理：FD=1∴DF=DE，∵M为EF的中点，∴DM⊥EF,FM=1∴DM=D故答案为：C．【分析】连接DF,DE，根据等腰三角形三线合一得到F是BC中点，从而得到EF=12BC，同理可得FD=6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠EAF＝45°，∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，则AE＝BE，AF＝DF，设AE＝x，则AF＝3﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，AB＝2x同理可得AD＝2（3﹣x）则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝2[2x+2（3﹣x）]＝62，故答案为：D．【分析】根据角之间的数量关系得到：AE＝BE，AF＝DF，设AE＝x，则AF＝3﹣x，然后利用勾股定理计算即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：0.063=3∵5=a，14=b，∴原式故答案为：D．【分析】把0.063写成分数的形式，化简后再利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式．8．【答案】B9．【答案】C【解析】【解答】解：32x+2x+2x＝10，52x＝10，2x＝2，则2x＝4，x＝2，故答案为：C

【分析】由二次根式的性质“a2=a、ab=ab、ab=a10．【答案】A【解析】【解答】解：12=23，0.5a=2a2，−只有a3，x故答案为：A．

【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.11．【答案】7【解析】【解答】解：∵a=1∴a−5=26∴a−52∴a2∴a2∴a=a⋅=a=10=−=−=−10a−1+10a+8=7，故答案为：7．

【分析】先已知式子利用分母有理化化简，得到a212．【答案】3或6【解析】【解答】解：当∠CED'＝90°时，如图（1），

∵∠CED'＝90°，

根据轴对称的性质得∠AED＝∠AED'＝12×90°＝45°，

∵∠D＝90°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴DE＝AD＝6；

（2）当∠ED'A＝90°时，如图（2），

根据轴对称的性质得∠AD'E＝∠D＝90°，AD'＝AD，DE＝D'E，△CD'E为直角三角形，

即∠CD'E＝90°，

∴∠AD'E＋∠CD'E＝180°，

∴A、D'、C在同一直线上，

根据勾股定理得AC=AD2+CD2=62+82=10，

∴CD'＝10−6＝4，

设DE＝D'E＝x，则EC＝CD−DE＝8−x，

在Rt△D'EC中，D'E2＋D'C2＝EC2，

即x【分析】分两种情况：（1）当∠CED'＝90°时，得到DE＝AD＝6；（2）当∠ED'A＝90°时，如图（2），根据轴对称的性质得到得A、D'、C在同一直线上，利用勾股定理求出AC＝10，设DE＝D'E＝x，则EC＝CD−DE＝8−x，根据勾股定理求出x值即可．13．【答案】10【解析】【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形．EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC=A故答案为：10【分析】设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形，根据矩形性质可得EB=CD=4m，EC=8m，再根据边之间的关系可得ZE=6，连接AC，再根据勾股定理即可求出答案.14．【答案】2≤m≤315．【答案】1316．【答案】（1）−4（2）8017．【答案】（1）±2；（2）3x+218．【答案】（1）证明：在△ABE与△CBE中，

∠ABE=∠CBEBE=BE∠BEA=∠BEC=90°，

∴△ABE≌△CBEASA，

∴（2）解：①BH=AC，

理由：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，

∴∠BCD=∠ABC=45°，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，

∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，

在△DBH与△DCA中，

∠DBH=∠DCABD=CD∠BDH=∠CDA，

∴△DBH≌△DCAASA，

∴BH=AC；

②证明：如图，连接CG、AG，

∵AB=BC，BE⊥AC，

∴BE垂直平分AC，

∴AG=CG，

∵F点是BC的中点，DB=DC，

∴DF垂直平分BC，

∴BG=CG，

∴AG=BG，

在Rt△AEG中，AG2−G【解析】【分析】（1）先利用“ASA”证出△ABE≌△CBE，再利用全等三角形的性质可得AB=CB；

（2）①先利用角的运算和等量代换可得DB=DC，∠ABE=∠DCA，再利用“ASA”证出△DBH≌△DCA，最后利用全等三角形的性质可得BH=AC；

②连接CG、AG，利用垂直平分线的性质可得AG=CG，BG=CG，利用等量代换可得AG=BG，最后利用勾股定理和等量代换可得BG（1）证明：在△ABE与△CBE中，∠ABE=∠CBEBE=BE∴△ABE≌△CBEASA∴AB=CB；（2）①解：BH=AC，理由：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，在△DBH与△DCA中，∠DBH=∠DCABD=CD∴△DBH≌△DCAASA∴BH=AC；②证明：如图，连接CG、AG，∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AG=CG，∵F点是BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∴AG=BG，在Rt△AEG中，AG∴B19．【答案】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，如图，

则BF=b−a，∵S五边形ACBED又∵S五边形ACBED∴12∴a2【解析】【分析】连结BD，过点B作DE边上的高BF，根据S五边形ACBED20．【答案】2821．【答案】（1）解：由题意得：30−x==30−x−9+x=21；∵30−x+∴30−x−（2）解：由（1）知30−x−9−x∵30−x+9−x∴①+②得：230−x解得：x=5．【解析】【分析】（1）根据题意类比计算即可求出答案.（2）由（1）及题意可列方程进行求解．（1）解：由题意得：30−x==30−x−9+x=21；∵30−x+∴30−x−（2）解：由（1）知30−x−9−x∵30−x+9−x∴①+②得：230−x解得：x=5．22．【答案】（1）m2（2）12+63（3）解：由b=2mn，4=2mn，mn=2，a，m，n均为正整数，∴mn=1×2或mn=2×1，即m=1，n=2或m=2，n=1，当m=1，n=2时，a=m当m=2，n=1时，a=m【解析】【解答】（1）解：∵a+b3∴a+b3∴a=m2+3故答案为：m2+3n（2）令m=3，n=1，则a=32+3×12=12，b=2×3×1=6，故答案为：12，6，3，1．【分析】（1）按完全平方展开，可得出答案；（2）令m=3，n=1，根据（1）的结论求出a、b的值，可写出一组答案，不唯一；（3）根据（1）的结论可得b=2mn=4，结合m、n是正整数，可求出m和n的值，再计算a的值即可。23．【答案】（1）解：同意，理由如下：

∵在等边三角形ABC中，∴∠ABC=∠BAC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵∠APB=30°，∴∠PAB=∠ABC−∠APB=60°−30°=30°，∴PB=AB=AC，∠PAC=∠PAB+∠BAC=90°，∴PA2（2）解：（1）的结论成立，证明：线段AP朝外作等边三角形APD，连接BD，如图，在等边△APD，等边△ABC中，∠DAP=∠BAC=∠DPA=60°，AB=AC，AD=AP