人教版九年级数学：24.1.1 圆（教案）

第二十四章圆

24.1圆的有关性质

24.1.1圆

【知识与技能】

1.通过观察实验操作，使学生理解圆的定义.

2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.

【过程与方法】

通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.

【情感态度】

结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、

探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

【教学重点】

圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.

【教学难点】

圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.

一、情境导入，初步认识

圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.

1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形？

2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆，体验画圆的过程，想想圆是怎样形成的.

【教学说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子，通过画圆，有利于学生

从直观形象认识上升到抽象理性认识.

二、思考探究，获取新知

1.圆的描述性定义

问题1如教材79页图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？

由此你能得到什么结论？

【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义，教师加以规范，有利于

加深印象.

如右图：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一

个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点

O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

注意：圆指的是圆周，不是圆面.

【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义.

2.圆的集合定义

问题2我们以前学过“角平分线上的点到角的两边距离相等.”“到角的两边

的距离相等的点在角的平分线上.”“线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端

点的距离相等的点的集合.”由此你能类似地给圆从集合的角度进行定义吗？

【教学说明】学生通过观察、类比、分析等方法给圆下定义，从而进一步体

会圆的性质.

问：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么共同特征？

（2）到定点（圆心O）距离等于定长（半径r）的点有什么共同特征？

通过上面两个问题我们就能得到圆的集合定义.

【归纳结论】圆心为O，半径为r的圆，可以看成是所有到定点O的距离等

于定长r的点的集合.

思考车轮为什么做成圆形的？如果车轮不是圆的（如椭圆或正方形等），坐

车人会是什么感觉？

分析：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮

的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，车辆

在平路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳.

如果车轮不是圆的，车辆在行驶时，坐车人感觉到上下颠簸，不舒服.

【教学说明】“思考”是使学生进一步理解体会圆的集合定义，同时充分将

数学融入到生产生活中，激发学生的积极性和主动性，学会与人交流、合作，真

正成为教与学的主体，形成师生互动的课堂氛围.

3.与圆有关的概念

弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.（如：线段AB、AC）

经过圆心的弦（如AB）叫做直径.

注：直径是特殊的弦，但弦不一定是直径.

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.

如图，以A、B为端点的弧记作：AB，读作：弧AB.

注：①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

②大于半圆的弧，用三个点表示，如图中的ABC，叫做优弧.

小于半圆的弧，用两个点表示，如图中的AC，叫做劣弧.

等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.

注：半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.

等弧：在等圆或同圆中，能够互相重合的弧叫等弧.

注：①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.

②等弧只存在于同圆或等圆中.

【教学说明】结合图形，使学生准确地掌握与圆有关的概念，为后面的学习

打下基础.

三、运用新知，深化理解

1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说说你的理由.

2.（1）以点A为圆心，可以画_____个圆.

（2）以已知线段AB的长为半径，可以画______个圆.

（3）以A为圆心，AB长为半径，可以画______个圆.

3.如图，半圆的直径AB=______.

4.如图，图中共有______条弦.

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和检测对圆的有关概念

的掌握情况，对学生的疑惑教师及时指导，并进行强化.

【答案】

1.可以定一个圆心，取一根5m长的绳子绕圆心转动一周，所得的图形即可.

2.（1）无数（2）无数（3）一3.224.2

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），

等圆等知识点.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和

知识归纳，对于某些概念性的知识，要结合图形加以区别和理解.

1.布置作业：从教材“习题24.