人教版九年级数学：第2课时 切线的判定与性质（导学案）

24.2.2直线和圆的位置关系

第2课时切线的判定与性质

一、新课导入

1.导入课题:

情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?

情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的?

这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）

2.学习目标:

（1）能推导切线的判定定理和性质定理.

（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.

3.学习重、难点：

重点：切线的判定定理与性质定理.

难点：切线的判定与性质的初步运用.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第97页的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想.

（4）自学提纲：

①如图，OA是⊙O的半径，过A点作直线l⊥OA，那么直线l与⊙O有什么位置关系？

a.直线l满足的条件是经过A点且垂直于OA.

b.直线l和⊙O的位置关系是相切，为什么？

②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看.

④请总结一下判定切线共有哪几种方法？

a.圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切.

b.切线的判定定理.

2.自学：学生参照自学提纲进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题）.

②差异指导：根据学情进行指导.

（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论.

4.强化：

（1）切线的判定定理:①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.

（2）常见的辅助线作法及证法：

①直线与圆的公共点已知(切点已知)，连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.

②直线与圆的公共点未知(切点未知)，过圆心作直线的垂线段，证“垂线段=半径”即可.

（3）练习：如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝AT，

∠TBA＝45°，直线AT是⊙O的切线吗？为什么？

解：是.理由：

∵AB=AT,又AT过点A,∴∠T=∠B=45°.∴∠A=180°-45°-45°=90°.

又AT过点A，∴AT是⊙O的切线.

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第98页“练习”之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：阅读、思考、归纳.

（4）自学提纲：

①如图，OA是⊙O的半径，直线l与⊙O相切于点A，那么直线l

与半径OA有什么位置关系？

l⊥OA.

②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是l是⊙O的切

线，l过A点，结论是l⊥OA.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半

径.

③切线共有哪些性质？

a.切线与圆只有一个公共点.

b.圆心到切线的距离等于半径.

c.圆的切线垂直于过切点的半径（切线的性质定理）.

d.经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点.

e.经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心.

④如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB

与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线.

证明：连接OD，OA，过O作OE⊥AC，则OD⊥AB,∵△ABC

是等腰三角形，O是底边BC的中点，则OA是∠BAC的平分线.∴OD=OE.又OE⊥AC，∴

AC是⊙O的切线.

2.自学：学生参照自学提纲进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况.

②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).

（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论.

4.强化：

①与圆有唯一公共点.

（1）切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径.

③垂直于过切点的半径

.（2）如图，AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点.求证：l1∥l2.

证明：∵l1，l2是⊙O的切线.∴OA⊥l1,OB⊥l2.又O，A，B三点共

线，∴l1∥l2.

三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激

发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面

利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（70分）

1.(10分)下列说法正确的是（B）

A.与圆有公共点的直线是圆的切线

B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线

D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线

2.(10分)如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，过C点的切线PC与AB的

延长线交于点P，则∠P等于（C）

A.24°B.25°C.28°D.30°

3.(10分)如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的半径为8cm，AB=10cm，则

OA的长为89cm.

4.(20分)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，

求证：AP＝BP.

证明：连接OP.∵AB切⊙O于点P，∴OP⊥AB.

∴AP=BP（垂径定理）.

5.(20分)如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.求证:AC是⊙O的

切线.

证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°.∴∠B+∠BAD=90°.

又∵∠B=∠CAD.

∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.

∵AC过点A,∴AC是⊙O的切线.

二、综合应用（20分）

6.(20分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE

是⊙O的切线，交AC的延长线于点E.求证：DE⊥AC.

证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,

∴∠EAD=∠DAO.又∵OA=OD.∴∠DAO=∠ODA.

∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AC.

又∵DE是⊙O