2025年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷一、选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）﹣2025的绝对值是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）网购逐渐成为人们的一种消费方式，某淘宝商家今年2月的支付交易额突破850000元，数据850000用科学记数法表示为（）A．0.85×106 B．8.5×104 C．85×105 D．8.5×1054．（3分）米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1），其示图（不计厚度）如图所示（2）（）A． B． C． D．5．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，OD⊥AB，若∠CAB＝27°（）A．36° B．44° C．54° D．64°6．（3分）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）7．（3分）若抛物线y＝﹣x2+2x+m﹣1（m为常数），与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4）．则下列结论正确的有：（）①关于x的方程﹣x2+2x+m﹣1＝0（m为常数）有两个不相等的实数根；②4＜m＜9；③若点M（﹣2，y1）、点、点P（3，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线表达式为y＝﹣（x+1）2+m；⑤当x＝m﹣2时，y＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）8．（3分）请计算：＝．9．（3分）不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和若干个蓝球，这些小球除颜色外其他均相同．每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，估计口袋中蓝球的个数为个．10．（3分）把方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，CE的中点，连接AF，FG，若AF＝3，FG＝5，矩形ABCD的面积为．12．（3分）某商店销售A，B两款“已升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，根据题意可列方程为．13．（3分）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，OA＝2，则阴影部分的面积为．14．（3分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，得到△BPF，延长FP与线段BA的延长线交于点Q①AE⊥BF；②PH＝2；③AH＝FG；④四边形PHGF＝．其中正确的是（填序号）．三.作图题（本题满分4分）15．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知：△ABC．求作：Rt△ABD，使∠ADB＝90°，且点D到边AB、BC的距离均相等．四.解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：（1﹣）÷；（2）解不等式组：．17．（6分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）甲同学得分的中位数为分；丙同学得分的众数为分；（3）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中的评价更一致（填“甲”或“乙”）．18．（6分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，6kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．19．（8分）某小区活动中心想在房前3m高的墙AB上安装一个遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处AD以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光线CD与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为13.4°，请求出此遮阳篷C端到墙AB的距离CE是多长？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin13.4°≈0.24，cos13.4°≈0.97，tan13.4°＝0.25°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）20．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数的图象交于A（4，﹣1），B（1，n）两点，将直线AB沿y轴向下平移a个单位长度得到直线DE，与函数y2的图象分别交于点D、E，直线DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为4．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接DG、BH，若DE＝BE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．（8分）实践探究题：【提出问题】如图是由小正方形组成的5×5网格，设每个小正方形的边长是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在方格纸上（其端点可能是格点或非格点）．如何借助方格纸和直线，过已知线段的端点作它的垂线呢？【探究问题】（1）特殊情况：如图①，已知线段AC，点A与点C位于格点上小明的思考是这样：以AC为斜边构造Rt△ABC，为了找到与∠ACB互余的角，利用边角边，从而得到∠CAB＝∠DCE，则易证AC⊥CD．方法提炼：端点在格点上的线段，可以以端点为顶点利用构造全等的直角三角形，进而得到过端点的已知线段的垂线；（2）比较一般的情况：如图②，已知线段AF与格线相交于点C，点A与点F位于格点上，过点C作AC的垂线．小磊类比小明的思考：点C位于非格点上，以AC为斜边构造Rt△ABC，为了类比小明的方法，由此，小磊利用两边对应成比例且夹角相等具体过程如下，请将下面各组数量关系补充完成：连接GH与格线交于点D，由△ABC≌△FMC，BC＝CM，则BC＝BM；由△HED∽△GND，EH＝3GN，则ED＝EN；则ED＝BC，EC＝AB；能够证明△CED∽△ABC，从而得到∠CAB＝∠DCE，则易证AC⊥CD．方法提炼：端点在非格点上的线段，可以以端点为顶点利用构造相似的直角三角形，进而得到过端点的已知线段的垂线．【解决问题】图③是由小正方形组成的5×7网格，设每个小正方形的边长是1，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用方格纸和直线在给定网格中完成画图．要求：画出线段EF，使点E在线段AB上，且AE＝2BE，且EF平分矩形ABCD的面积．23．（10分）某车间生产两种笔：A型：每支成本5元，定价为x元；B型：每支成本6元，定价为m元．根据车间实际情况，两种笔每季度生产总量仅为100万支，为了将生产的笔全部售出定价x（元）…78910…销量y（万支）…100908070…B型笔的定价为8元时，销量为70万支，售价每提高1元问题：（1）求A型笔的销量y万支与售价x元的关系式；（2）当A型笔的定价为8元时，B型笔的定价m为元；该厂家将生产的两种笔型出售后所获得的利润为万元；（3）若A型笔每支利润不超过5元，求该厂家将生产的所有笔都出售后所获得的最大利润是多少？24．（12分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，在Rt△EDF中，ED＝6，FE＝FD，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s，如图②，△EDF从图①所示位置出发，速度为1cm/s；设运动时间为t（s）（0＜t≤5）（1）当t为何值时，点MF∥AC？（2）如图③，分别连接FC、CM、MD，设四边形FCMD的面积为S；（3）如图④，过点M作MN∥BC，交AC于点N，使MF平分∠NMB？若存在，求出t的值，请说明理由．

2025年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案BCD．BCAC一、选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）﹣2025的绝对值是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：由题知，﹣2025的绝对值是2025．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．图形是轴对称图形，不符合题意；B．图形不是轴对称图形，不符合题意；C．图形既是轴对称图形，符合题意；D．图形既不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．3．（3分）网购逐渐成为人们的一种消费方式，某淘宝商家今年2月的支付交易额突破850000元，数据850000用科学记数法表示为（）A．0.85×106 B．8.5×104 C．85×105 D．8.5×105【解答】解：850000＝8.5×102．故选：D．4．（3分）米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1），其示图（不计厚度）如图所示（2）（）A． B． C． D．【解答】解：俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，其图形为：故选：B．5．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，OD⊥AB，若∠CAB＝27°（）A．36° B．44° C．54° D．64°【解答】解：连接OC，∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∵OD⊥AB，∴∠OCD＝∠BOD＝90°，∴∠D+∠COD＝90°，∠COB+∠COD＝90°，∴∠D＝∠COB＝54°，故选：C．6．（3分）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）【解答】解：连接AP，A1P．∵线段A1B3是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A7B1C1的一部分，∴A的对应点为A5，∴∠APA1＝90°，∴旋转角为90°，∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的C1点的坐标为（﹣5，3），故选：A．7．（3分）若抛物线y＝﹣x2+2x+m﹣1（m为常数），与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4）．则下列结论正确的有：（）①关于x的方程﹣x2+2x+m﹣1＝0（m为常数）有两个不相等的实数根；②4＜m＜9；③若点M（﹣2，y1）、点、点P（3，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线表达式为y＝﹣（x+1）2+m；⑤当x＝m﹣2时，y＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵y＝﹣x2+2x+m﹣3＝﹣（x﹣1）2+m，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝4，∵抛物线与x轴的一个交点在3和4之间（不包含5和4）．∴抛物线与x轴另一个交点在﹣2和﹣7之间（不包含﹣2和﹣1），∴关于x的方程﹣x8+2x+m+1（m为常数）＝6有两个不相等的实数根，故①正确；②∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴，解得：4＜m＜4，故②正确；③∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴点M（﹣2，y6）到对称轴的距离最大、点到对称轴的距离最小，∴y1＜y3＜y5，故③正确；④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位3+m﹣2，即y＝﹣（x+1）6+m﹣2，故④错误；⑤当x＝m﹣2时，y＝﹣（m﹣2﹣1）2+m＝﹣m5+7m﹣9＝﹣（m﹣）2+，∵﹣（m﹣）2+的值不一定是正值，故⑤错误．故选：C．二.填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）8．（3分）请计算：＝0．【解答】解：原式＝＝0，故答案为：0．9．（3分）不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和若干个蓝球，这些小球除颜色外其他均相同．每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，估计口袋中蓝球的个数为5个．【解答】解：设口袋中蓝球的个数为n，所以由大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.5，∴＝0.5，解得n＝5，经检验，n＝5是原方程的解，因此n的值最可能是7．故答案为：5．10．（3分）把方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值是5．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，x2﹣2x＝3，x2﹣3x+1＝4，（x﹣6）2＝4，∴m＝5，n＝4，∴m+n＝5．故答案为：3．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，CE的中点，连接AF，FG，若AF＝3，FG＝5，矩形ABCD的面积为48．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，∵F，G分别是BE，AF＝3，FG＝5，∴BE＝7AF＝6，CE＝2DG＝7，∴BE2+CE2＝BC5，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，∴＝＝24，∵AD∥BC，∴S矩形ABCD＝2S△BCE＝2×24＝48，故答案为：48．12．（3分）某商店销售A，B两款“已升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，根据题意可列方程为＝．【解答】解：设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为（x﹣20）元，根据题意得：＝．故答案为：＝．13．（3分）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，OA＝2，则阴影部分的面积为+．【解答】解：如图，设O′A′交，连接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣）＝+．故答案为：+．14．（3分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，得到△BPF，延长FP与线段BA的延长线交于点Q①AE⊥BF；②PH＝2；③AH＝FG；④四边形PHGF＝．其中正确的是①②③（填序号）．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∵E、F分别为BC，∴BE＝CF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF；故①正确；∵将△BCF沿BF对折，得到△BPF，∴∠PBF＝∠CBF，BP＝BC＝4，∵AE⊥BF，∴BH＝BE＝2，∴PH＝2﹣2＝2，故②正确；∵AB＝4，BE＝2，∴AE＝＝2，∴BG＝＝＝，∵BF＝＝2，∴FG＝BF﹣BG＝2﹣＝，在Rt△BGE中，EG＝＝，∴HE＝6EG＝，∴AH＝AE﹣EH＝2﹣＝，∴AH＝FG；故③正确；∵AB∥CD，∴∠QBF＝∠BFC，由对折得∠QFB＝∠BFC，∴∠QBF＝∠QFB，∴QF＝QB，在Rt△BPQ中，设QB＝x，QP＝x﹣2，又∵BP＝BC＝4，∴x2＝（x﹣8）2+46，∴x＝5，∴BQ＝5，∴sin∠Q＝，故④错误；∵S四边形PHGF＝S△PBF﹣S△GBH＝BP•PF﹣×4×3﹣××＝；故答案为：①②③．三.作图题（本题满分4分）15．（4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知：△ABC．求作：Rt△ABD，使∠ADB＝90°，且点D到边AB、BC的距离均相等．【解答】解：如图，△ADB即为所求．四.解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简：（1﹣）÷；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝•＝x+8；（2），由①得，x＜7，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．17．（6分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）甲同学得分的中位数为8.5分；丙同学得分的众数为10分；（3）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中甲的评价更一致（填“甲”或“乙”）．【解答】解：（1）由题意得，m＝；（2）丙同学得分中10出现的次数最多，故众数是10，甲同学得分的中位数为＝8.8，故答案为：8.5，10；（3）甲同学的方差S3甲＝×[2×（10﹣8.6）2+4×（9﹣8.5）2+4×（2﹣8.6）3+（7﹣8.2）2]＝0.644，乙同学的方差S7乙＝×[4×（5﹣8.6）8+2×（9﹣7.6）2+5×（10﹣8.6）6]＝1.84，∵S2甲＜S4乙，∴评委对甲同学演唱的评价更一致．故答案为：甲．18．（6分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，6kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为＝．19．（8分）某小区活动中心想在房前3m高的墙AB上安装一个遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处AD以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光线CD与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为13.4°，请求出此遮阳篷C端到墙AB的距离CE是多长？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin13.4°≈0.24，cos13.4°≈0.97，tan13.4°＝0.25°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）【解答】解：过点C作CH⊥AD，∵根据题意，可得四边形AECH是矩形，∴CH＝AE，设DH＝xm，∵在Rt△CDH中，∠CHD＝90°，∴，∴CH＝8xm，∴AE＝CH＝2xm，∵在Rt△BEC中，∠BEC＝90°，∴tan∠BCE＝tan13.4°＝＝3.25，∴，∴CE＝12﹣7x，∵AD＝2m，∴AD+DH＝CE，∴2+x＝12﹣7x，解得（m），∴（m），答：CE的长是3.2m．20．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数的图象交于A（4，﹣1），B（1，n）两点，将直线AB沿y轴向下平移a个单位长度得到直线DE，与函数y2的图象分别交于点D、E，直线DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为42．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝kx+b的图象与函数的图象交于A（4，B（1，∴m＝8×（﹣1）＝1×n，m＝﹣2，n＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y2＝﹣，∵点A（4，﹣1），﹣8）在一次函数图象上，，解得，∴y4＝x﹣5；（2）观察图象，直接写出y1＜y3时，x的取值范围为：1＜x＜4；（3）原直线y＝x﹣5向下平移a个单位，得到新的直线解析式为y＝x﹣5﹣a，∵A（4，﹣8），﹣5），∴AC＝＝3，∵△ACD的面积为4，∴＝4，解得CM＝，如图，作CM⊥DF，∵直线DF解析式为y＝x﹣8﹣a，∴△CFM为等腰直角三角形，∴a＝CF＝CM＝．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接DG、BH，若DE＝BE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BG∥DH，∠BAD＝∠DCB，∴∠AGE＝∠FHC，∠EAG＝∠FCH，在△AGE和△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（AAS）；（2）解：四边形BGDH是菱形．理由：如图，连接BD交EF于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵ED＝EB，∴四边形BEDF是菱形，∴OB＝OD，OE＝OF，∵△AGE≌△CHF，∴EG＝FH，∴OG＝OH，∴四边形BGDH是平行四边形，∵GH⊥EF，∴四边形BGDH是菱形．22．（8分）实践探究题：【提出问题】如图是由小正方形组成的5×5网格，设每个小正方形的边长是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在方格纸上（其端点可能是格点或非格点）．如何借助方格纸和直线，过已知线段的端点作它的垂线呢？【探究问题】（1）特殊情况：如图①，已知线段AC，点A与点C位于格点上小明的思考是这样：以AC为斜边构造Rt△ABC，为了找到与∠ACB互余的角，利用边角边，从而得到∠CAB＝∠DCE，则易证AC⊥CD．方法提炼：端点在格点上的线段，可以以端点为顶点利用构造全等的直角三角形，进而得到过端点的已知线段的垂线；（2）比较一般的情况：如图②，已知线段AF与格线相交于点C，点A与点F位于格点上，过点C作AC的垂线．小磊类比小明的思考：点C位于非格点上，以AC为斜边构造Rt△ABC，为了类比小明的方法，由此，小磊利用两边对应成比例且夹角相等具体过程如下，请将下面各组数量关系补充完成：连接GH与格线交于点D，由△ABC≌△FMC，BC＝CM，则BC＝BM；由△HED∽△GND，EH＝3GN，则ED＝EN；则ED＝BC，EC＝AB；能够证明△CED∽△ABC，从而得到∠CAB＝∠DCE，则易证AC⊥CD．方法提炼：端点在非格点上的线段，可以以端点为顶点利用构造相似的直角三角形，进而得到过端点的已知线段的垂线．【解决问题】图③是由小正方形组成的5×7网格，设每个小正方形的边长是1，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用方格纸和直线在给定网格中完成画图．要求：画出线段EF，使点E在线段AB上，且AE＝2BE，且EF平分矩形ABCD的面积．【解答】解：【探究问题】由△ABC≌△FMC，BC＝CMBM，∵△HED∽△GND，∴，∵EH＝2GN，∴ED＝DN，∴ED＝EN．∴ED＝ABAB．故答案为：，，，；【解决问题】如图，线段EF为所求．23．（10分）某车间生产两种笔：A型：每支成本5元，定价为x元；B型：每支成本6元，定价为m元．根据车间实际情况，两种笔每季度生产总量仅为100万支，为了将生产的笔全部售出定价x（元）…78910…销量y（万支）…100908070…B型笔的定价为8元时，销量为70万支，售价每提高1元问题：（1）求A型笔的销量y万支与售价x元的关系式；（2）当A型笔的定价为8元时，B型笔的定价m为20元；该厂家将生产的两种笔型出售后所获得的利润为410万元；（3）若A型笔每支利润不超过5元，求该厂家将生产