2024-2025学年高一上学期数学期末模拟卷（北京）含答案解析

高中PAGE1试题2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册全部。5．难度系数：0.68。第一部分（选择题共40分）选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（

）A． B．C． D．2．命题“”的否定是（

）A．B．C．D．3．已知点在第二象限，则角的终边位置在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（

）A． B． C．0 D．25．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若，则（

）A．最大值为6 B．最小值为-6 C．最大值为-2 D．最小值为27．已知国内某人工智能机器人制造厂在年机器人产量为万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到万台（参考数据：，）（

）A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．9．若函数，（，）图象的相邻两个对称中心之间的距离为，且恒成立，则（

）A． B． C． D．10．已知函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．第二部分（非选择题共110分）填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知幂函数的图像过点，则．12．.13．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为，此时扇形的圆心角的弧度数为．14．已知的终边与单位圆交于点,点关于直线对称后的点为,点关于轴对称后的点为,设角终边为射线.（1）与的关系为;（2）若,则.函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的有①．，②．函数的图象关于直线对称③．若，则④．函数的最小正周期为，函数是奇函数三、解答题：本题共5小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题13分）设全集，集合，.(1)若，求，.(2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围.17．（本小题14分）已知是三角形的内角，是方程的两根.(1)求角；(2)若，求.18．（本小题14分）已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.(1)求的值；(2)若函数在区间上的取值范围是，求的取值范围.条件①；条件②是的一个零点；条件③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19．（本小题14分）已知函数．(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)解关于x的不等式．20．（本小题15分）如图，在扇形中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为．

(1)求；(2)求的最大值及此时x的值；(3)若，求x的取值范围．21．（本小题15分）设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围.2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册全部。5．难度系数：0.68。第一部分（选择题共40分）选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】.故选：C2．命题“”的否定是（

）A．B．C．D．【答案】B【详解】命题“”的否定是:.故选：B3．已知点在第二象限，则角的终边位置在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】因点在第二象限，故，即角为第四象限角.故选：D.4．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（

）A． B． C．0 D．2【答案】A【详解】因为为奇函数，所以.故选：A5．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由可得或，又或所以“”是“”的充分不必要条件.故选:6．若，则（

）A．最大值为6 B．最小值为-6 C．最大值为-2 D．最小值为2【答案】C【详解】任取，则，因为，所以，，故，所以即，所以在单调递增；同理可证在单调递减，所以.故选：C.7．已知国内某人工智能机器人制造厂在年机器人产量为万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到万台（参考数据：，）（

）A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年【答案】B【详解】设该工厂经过年，人工智能机器人的产量才能达到万台．由题意可得，所以，所以．经过年，人工智能机器人的产量才能达到万辆，即到年，人工智能机器人的产量才能达到万辆．故选：B．8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题设知：，即，则，，所以.故选：D.9．若函数，（，）图象的相邻两个对称中心之间的距离为，且恒成立，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为图象的相邻两个对称中心之间的距离为，所以，即，又，所以，解得，所以，又恒成立，所以，解得，又，所以.故选：B10．已知函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】关于的方程至少有两个不相等的实数根，则直线与的图象至少两个不同的交点，作出函数的图象如下，直线恒过1,0，当直线与相切时，，由可得，此时与平行，所以此时方程只有一个根，不合题意；当时，与有两个交点，符合题意；当时，与y=fx有三个交点，符合题意；当时，经过点时，与y=fx有两个交点，此时，若，与y=fx有三个交点，综上可知，方程至少有两个不相等的实数根，实数的取值范围为.故选：C.第二部分（非选择题共110分）填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知幂函数的图像过点，则．【答案】3【详解】因为幂函数，所以，又幂函数图象过点，，解得，所以.故答案为：3.12．.【答案】7【详解】.故答案为：7.13．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为，此时扇形的圆心角的弧度数为．【答案】42【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，，此时，，．故答案为：；14．已知的终边与单位圆交于点,点关于直线对称后的点为,点关于轴对称后的点为,设角终边为射线.（1）与的关系为;（2）若,则.【答案】【详解】（1）与的关系为由题意可得：点为单位圆上点，并且以射线为终边的角的大小为，所以又因为两点关于直线对称，所以即即（2）故即答案为(1).

(2).函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论正确的有①．，②．函数的图象关于直线对称③．若，则④．函数的最小正周期为，函数是奇函数【答案】①③④【详解】由题意可得，又因为函数过点，所以，所以，又因为，所以，又函数的第二个关键点的坐标为，所以，解得，故①正确；所以，由，所以函数的图象不关于直线对称，故②错误；若，则可得，所以，，故③正确；函数的最小正周期为，，所以，函数是奇函数，故④正确.故选：①③④.三、解答题：本题共5小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题13分）设全集，集合，.(1)若，求，.(2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围.【详解】（1）由，得，1分又，，所以，3分∁UA=xx<1则6分（2）因为是成立的充分条件，所以；8分当时，，解得，此时满足题意；10分当时，，解得，12分综上所述，实数的取值范围是13分17．（本小题14分）已知是三角形的内角，是方程的两根.(1)求角；(2)若，求.【详解】（1）因为是方程的两根，所以，3分又，4分则，解得（舍去）或，6分所以或，7分将或代入中易知当时不成立，故；8分（2），即，10分则，则，解得或，12分因为，所以，13分故14分18．（本小题14分）已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.(1)求的值；(2)若函数在区间上的取值范围是，求的取值范围.条件①；条件②是的一个零点；条件③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【详解】（1）选条件①，无意义，即此时不存在，则不能选①.选条件②，，则，而，即，则，所以.选条件③，，即，3分整理得，即，5分而，即，则，7分所以8分（2）由（1）知，，11分当时，，由在上的取值范围是，13分得，解得，所以的取值范围是14分19．（本小题14分）已知函数．(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)解关于x的不等式．【详解】（1）证明：由题意，1分解得，3分所以函数的定义域为．4分因为对任意都有，，6分所以是奇函数8分（2）原不等式可化为，9分又函数在0,+∞内单调递增，所以，12分解得或，13分所以原不等式的解集为．14分20．（本小题15分）如图，在扇形中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，记，矩形的面积为．

(1)求；(2)求的最大值及此时x的值；(3)若，求x的取值范围．【详解】（1）根据题意可知，3分所以，5分整理得，7分（2）由（1）知，8分所以，显然时，，此时；10分（3）由（1）（2）知，11分且12分所以，14分即不等式的解集为15分21．（本小题15分）设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围.【详解】（1）令，则，2分∴；3分（2）∵∴5分由（1）知，∴6分∴函数是奇函数7分（3）设，且，则，，8分∵当x>0时，∴，即∴，∴函数是定义在上的增函数9分∵∴∴10分∵∴∴12分∵函数是定义在上的增函数∴∴x<114分∴不等式的解集为15分2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910CBDAACBDBC二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．3. 12．7 13．4，2 14．; 15．①③④三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题13分）【详解】（1）由，得，1分又，，所以，3分∁UA=xx<1则6分（2）因为是成立的充分条件，所以；8分当时，，解得，此时满足题意；10分当时，，解得，12分综上所述，实数的取值范围是13分17．（本小题14分）【详解】（1）因为是方程的两根，所以，3分又，4分则，解得（舍去）或，6分所以或，7分将或代入中易知当时不成立，故；8分（2），即，10分则，则，解得或，12分因为，所以，13分故14分18．（本小题14分）【详解】（1）选条件①，无意义，即此时不存在，则不能选①.选条件②，，则，而，即，则，所以.选条件③，，即，3分整理得，即，5分而，即，则，7分所以8分（2）由（1）知，，11分当时，，由在上的取值范围是，13分得，解得，所以的取值范围是14分19．（本小题14分）【详解】（1）证明：由题意，1分解得，3分所以函数的定义域为．4分因为对任意都有，，6分所以是奇函数8分（2）原不等式可