2024-2025学年高一上学期数学期末模拟卷一（新高考地区）含答案解析

高中PAGE1试题2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数概念及其性质+指对函数+三角函数。5．难度系数：0.62。第一部分（选择题共58分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：，，则命题的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合.若则实数m的取值范围为（

）A． B． C．或 D．3．已知函数的图象如图所示，则可以为（

）A． B．C． D．4．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．5．已知实数，则的最小值为（

）A．12 B．9 C．6 D．36．已知关于的方程在内有2个不同的解，，则（

）A．1 B． C． D．7．设函数，，已知对于任意的，若，满足，，有，则正实数的最大值为（

）A． B．2 C． D．18．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A．的最小正周期为 B．C．在上单调递增 D．关于直线对称10．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”的一个充分不必要条件是“”C．设，则方程有两个不等的负实数根的充要条件是D．“x>1”是“”的既不充分又不必要条件11．已知实数a，b，c满足，则下列选项正确的是（

）A．的最大值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．当a，b，时，的最小值为8第二部分（非选择题共92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为.13．已知函数满足，且在区间上恰有两个最值，则实数的取值范围为．14．设，则当时，取到最大值．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数的部分图象如图所示，点，(1)求的解析式；(2)将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的图象，求在区间上的最值.16．（15分）已知函数对于任意实数，，都有，且.(1)求，f1的值；(2)证明：点是曲线的一个对称中心；(3)求的值.17．（15分）已知函数为奇函数.(1)求实数的值并判断的单调性（无需证明）；(2)若，求的取值范围；(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.18．（17分）已知函数.(1)当，时，求函数的值域；(2)当时，若方程有两个不相等的实根，，且.①求t的取值范围；②证明：.19．（17分）对于正整数，如果个整数满足，且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”个数为均为奇数的“正整数分拆”个数为.(1)写出整数4的所有“正整数分拆”；(2)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值；(3)对所有的正整数，证明：；并求出使得等号成立的的值.2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数概念及其性质+指对函数+三角函数。5．难度系数：0.62。第一部分（选择题共58分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：，，则命题的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】：，，否定是，，故选：B2．已知集合.若则实数m的取值范围为（

）A． B． C．或 D．【答案】A【详解】.因为，所以.由于，要满足，当，即，解得.当，则有.解得：.综上，m的取值范围为.故选：A.3．已知函数的图象如图所示，则可以为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由图可知，函数的定义域为，该函数为奇函数，且函数在上不单调，对于A选项，函数的定义域为，，则函数为奇函数，因为，，，所以，，，则函数在上不单调，合乎要求；对于B选项，对于函数，有，即，即，解得，即函数的定义域为，不合乎要求；对于C选项，函数的定义域为，，即函数不是奇函数，不合乎题意；对于D选项，函数的定义域为，，则函数为奇函数，任取、，且，则，所以，，即，则函数在上为增函数，不合乎要求.故选：A.4．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】依题意，，，因此，所以.故选：C5．已知实数，则的最小值为（

）A．12 B．9 C．6 D．3【答案】B【详解】设，，故，，当且仅当，即时，等号成立.故选：B6．已知关于的方程在内有2个不同的解，，则（

）A．1 B． C． D．【答案】D【详解】因为，取为锐角且，，所以，由题意可得.因为，不妨设，由，有，，即，所以，.故选：D.7．设函数，，已知对于任意的，若，满足，，有，则正实数的最大值为（

）A． B．2 C． D．1【答案】A【详解】由题意得，满足，，有，则，化简得，又因为，则a>0，所以，所以，即，又因为，所以恒成立，即，，对于函数，，当k=1时，有最小值，即，则，故A正确.故选：A.8．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，得，解得或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两根，当时，，有一个根，则必须有，有个根，设，由得，若，由，得或，有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；若，由，得，有一个根，不满足条件.若，由，得，有一个根，不满足条件；若，由，得或或，当，有一个根，当时，有个根，当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.所以实数a的取值范围为.故选：A.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A．的最小正周期为 B．C．在上单调递增 D．关于直线对称【答案】BCD【详解】易知，显然的最小正周期为，故A错误；而，故B正确；当时，，显然此时单调递增，故C正确；当时，，此时取得最大值，即关于直线对称，故D正确.故选：BCD.10．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”的一个充分不必要条件是“”C．设，则方程有两个不等的负实数根的充要条件是D．“x>1”是“”的既不充分又不必要条件【答案】BC【详解】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故A错误；对于B，由得或，所以由“”能得出“”，反之不成立，故“”的一个充分不必要条件是“”，故B正确；对于C，若方程有两个负实数根，则，解得：，故C正确；对于D，等价于x>1或，所以“x>1”是“”的充分不必要条件，故D错误．故选：BC.11．已知实数a，b，c满足，则下列选项正确的是（

）A．的最大值为 B．的最大值为C．的最小值为 D．当a，b，时，的最小值为8【答案】ABD【详解】对于A，，当且仅当时取等号，A正确；对于B，，则，当且仅当或时取等号，B正确；对于C，由，得，当且仅当时取等号，取，则，C错误；对于D，，，则，当且仅当时取等号，于是，当且仅当时取等号，因此当时，取得最小值8，D正确.故选：ABD第二部分（非选择题共92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为.【答案】3【详解】由题意可得，解得，故答案为：313．已知函数满足，且在区间上恰有两个最值，则实数的取值范围为．【答案】【详解】因为，所以，所以，，即，，所以．当时，．因为在区间上恰有两个最值，且，所以，解得．故答案为：．14．设，则当时，取到最大值．【答案】/2.5【详解】设，则，设，则，可知，.，(当且仅当，即时取等号.)所以，故有最大值，所以就有最大值，即有最大值.故答案为:.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数的部分图象如图所示，点，(1)求的解析式；(2)将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到的图象，求在区间上的最值.【详解】（1）由图象知.因为的图象过点，所以又，所以，所以.又的图象过点，由“五点作图法”可得，所以.所以6分（2）由题意知，当时，，所以，则，所以在区间上的最小值为，最大值为113分16．（15分）已知函数对于任意实数，，都有，且.(1)求，f1的值；(2)证明：点是曲线的一个对称中心；(3)求的值.【详解】（1）令，有，得；令有，又，所以；5分（2）令，则有即，所以曲线y=fx是中心对称图形，对称中心为；10分（3）由（2）知，所以15分17．（15分）已知函数为奇函数.(1)求实数的值并判断的单调性（无需证明）；(2)若，求的取值范围；(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【详解】（1）函数中，，因为为奇函数，所以，即，整理得，所以，即，其定义域为，由复合函数的单调性可知，在和上单调递减；4分（2）因为在和上单调递减，并且，所以①，解得，②，无解③，解得综上所述，的取值范围为；9分（3），当时，，故，所以在上值域为，又，，令，，则，所以当时，，当时，，所以函数在上值域为，因为对任意的，总存在，使得成立，所以，所以，解得，所以实数的取值范围为15分18．（17分）已知函数.(1)当，时，求函数的值域；(2)当时，若方程有两个不相等的实根，，且.①求t的取值范围；②证明：.【详解】（1）当，时，，令，则，则，即，故函数的值域为1,+∞；3分（2）当时，，①因为有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根，，即，设，即与有两个不同的交点，其中当时，单调递减，当时，单调递增，其中，当时，，结合图像可知；9分

②由①可知，所以，，且满足，，即11分14分.又，所以，因为，所以，，故.即证出17分19．（17分）对于正整数，如果个整数满足，且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”个数为均为奇数的“正整数分拆”个数为.(1)写出整数4的所有“正整数分拆”；(2)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值；(3)对所有的正整数，证明：；并求出使得等号成立的的值.【详解】（1）整数4的所有“正整数分拆”为：3分（2）当为偶数时，时，最大为；当为奇数时，时，最大为；综上所述：为偶数，最大为为奇数时，最大为9分（3）当为奇数时，，至少存在一个全为1的拆分，故；当为偶数时，设是每个数均为偶数的“正整数分拆”，则它至少对应了和的均为奇数的“正整数分拆”，故.综上所述：.当时，偶数“正整数分拆”为（2），奇数“正整数分拆”为；当时，偶数“正整数分拆”为，奇数“正整数分拆”为，故；当时，对于偶数“正整数分拆”，除了各项不全为1的奇数拆分外，至少多出一项各项均为1的“正整数分拆”，故.综上所述：使成立的为：或17分2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BAACBDAA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDBCABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．3 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）由图象知.因为的图象过点，所以又，所以，所以.又的图象过点，由“五点作图法”可得，所以.所以6分（2）由题意知，当时，，所以，则，所以在区间上的最小值为，最大值为113分16．（15分）【详解】（1）令，有，得；令有，又，所以；5分（2）令，则有即，所以曲线y=fx是中心对称图形，对称中心为；10分（3）由（2）知，所以15分17．（15分）【详解】（1）函数中，，因为为奇函数，所以，即