《第2讲三角变换与解三角形》课件

第2讲三角变换与解三角形山西省汾阳市第四高级中学郝炳莉考情分析高考对三角恒等变换的考查难度有所降低。解三角形是一个知识交汇点，将三角、向量、平面几何等知识综合起来考查。要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些问题如测量、边和角的计算、三角形形状的判断、面积的计算、有关的范围问题。对该部分的内容一般以选择、解答题的形式进行考查，难度不大。题型分类突破考点一三角恒等变换1.三角求值“三大类型”“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”.2.三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦.√题型分类突破考点一三角恒等变换√所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cos

αsin(α－β)(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况.(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解.小结1√练习1题型分类突破考点二正、余弦定理例2

如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.题型分类突破考点二正、余弦定理因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.由正弦定理可得在△ABD和△ADC中，由余弦定理知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6，由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.题型分类突破考点二正、余弦定理

关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.小结2√练习2解析设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BACD题型分类突破考点三解三角形与三角函数的综合问题由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，思维升华题型分类突破考点三解三角形与三角函数的综合问题

解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求.小结312练出高分12练出高分(1)求ω的值；(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f(A)的值域.高考真题体验1.(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(

)．A．10B．9C．8D．5高考真题体验2.（2014.16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.150高考真题体验3.（2015，17）已知a，b，