《基本不等式：√ab≤(ab)／2》课件_第1页
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文档简介

3.4基本不等式第一课时情景导入

下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的.

思考1：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a，b，那么正方形ABCD的边长为多少？ABCDEFGH新知探究1ab

思考2：图中正方形ABCD的面积与4个直角三角形的面积之和有什么不等关系？由此可得到一个什么不等式？ABCDEFGH

思考3：从图形分析,上述不等式在什么情况下取等号？

当直角三角形为等腰直角三角形，即a＝b时，a2＋b2＝2ab.

思考4：在上面的图形背景中，a，b都是正数，那么当a，b∈R时，不等式a2＋b2≥2ab成立吗？你能用代数的方法进行证明吗？ABCDEFGH

证明：新知探究2折纸活动：mn对折对折靠拢

思考5：不等式与不等式之间有怎样的联系呢？

思考6：如何用代数的方法证明不等式

？

证明：即

不等式称为基本不等式.基本不等式算术平均数几何平均数

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.ACDEabO

如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?新知探究3B

几何意义：半径不小于弦长的一半.应用示例

例.求下列函数的最值，并求取最值时自变量x的取值：变式探究

设x、y满足x+y=40且x，y都是正数，求xy的最大值？方法总结思路点拨

一正二定三相等

课堂小结1.两个公式：2.公式应用：利用基本不等式求最值(一正、二定、三相等)3.数学思想：数形结合必做题：1.P100习题3.4A组:12.若正数a、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围.选做题：求函数

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